人教版七年级数学下册 5．1．1 相交线 课件 （共27张PPT）

(共27张PPT)
全章展望

第五章
第五章
相交线与
平行线
相交线
的性质
平行线的
判定与性质


推理的
格式与方法





言之有据的思考习惯

这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，
你能说出其中的道理吗？
探究新知
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么
样的图形？请你在笔记本上画出．
探究新知
探究新知
O
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1
2
3
4
§5.1.1相交线
学习目标：
（1）理解邻补角和对顶角的概念．
（2）掌握“对顶角相等”的性质．

学习重点：
对顶角相等的性质．
§5.1.1相交线
指南罗盘
探究新知
O
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1
2
3
4
A
D
B
C
§5.1.1相交线
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
探究新知
O
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1
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A
D
B
C
§5.1.1相交线
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？

∠1与∠2的顶点是公共的.
探究新知
O
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A
D
B
C
§5.1.1相交线
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的 边 所处的位置有什么特点？
∠1与∠2有一条公共边OC另一条边OA与OB互为反向延长.
探究新知
O
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A
D
B
C
§5.1.1相交线
邻补角的定义：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些邻补角？
还有：∠1与∠4；


∠2与∠3；
∠3与∠4.
互补的两个角是邻补角吗？
探究新知
O
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A
D
B
C
§5.1.1相交线
邻补角的定义：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角.
由邻补角定义你能不能说说∠1和∠2有什么数量关系？
互 补
邻补角性质：邻补角互补
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？





（1） （2） （3）








1
2



1


1
2
2






学以致用
探究新知
O
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1
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A
D
B
C
§5.1.1相交线
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
有一个公共顶点，两条边都互为反向延长线.
探究新知
O
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3
4
A
D
B
C
§5.1.1相交线

对顶角的定义：其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角，互为对顶角.
图中还有对顶角吗？
∠2与∠4



1



2
（2）
（3）
（4）



2
1
（1）



1
2

（5）
1
2





1
2











例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？





学以致用
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．








2
1






α
β
θ
学以致用
探究新知
O
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1
2
3
4
A
D
B
C
§5.1.1相交线
仔细观察图形，∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎么得到的？
相 等

探究新知
O
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1
2
3
4
A
D
B
C
§5.1.1相交线
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程．

∵直线AB与CD相交于点O.（已知）
∴∠1+∠2 =180°，
∠3+∠2 =180°（邻补角定义）.
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）.

于是：
对顶角性质：对顶角相等。
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 =40? ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．










1
2
3
4
a
b
O
学以致用
解：(1)∵直线a与b相交于点O(已知).
∴∠1+∠2=180°,
∠1+∠4=180°(邻补角定义)，
∠3=∠1 （对顶角相等）.
∵∠1=40°(已知).
∴∠2=140°，∠4=140°
∠3=40°.
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 =40? ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．








1
2
3
4
a
b
O
变式2 :若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
变式1 :若∠1+∠3= 80? ，
求各个角的度数．
变式3 :若 ∠1: ∠2 = 2: 7 ，
求各个角的度数．
大脑转转
§5.1.1相交线
课堂小结
4.邻补角与补角的关系：
2.邻补角： （1）定义（位置关系）；（2）性质（数量关系）.
3.对顶角： （1）定义（位置关系）（2）性质（数量关系）.
1.全章展望：
5.对顶角性质的证明：
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等

邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结
达标检测
利用的原理是:对顶角相等
∠BOD或∠AOC
∠AOD
50°
§5.1.1相交线
达标检测
20°
70°
160°
§5.1.1相交线
如图，直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，
（1）若∠COE=70°，求∠BOD的度数.
（2）若∠COE∶∠DOE=2∶3，求∠BOD的度数.
达标检测
§5.1.1相交线
解：(1)∵直线AB与CD相交于点O(已知).
∴∠BOD=∠AOC(对顶角相等).
∵OA平分∠EOC(已知).
∴∠AOC=1/2∠EOC(角的平分线定义).
∵∠EOC=70°(已知).
∴∠AOC=35°.
∴∠BOD=35°.
达标检测
§5.1.1相交线
（2）∵直线AB与CD相交于点O（已知）.
∴∠COE+∠DOE=180°（邻补角定义）.
∵∠COE∶∠DOE=2∶3（已知）.
∴∠COE=(2/5)×180°=72°
由（1）∠AOC=(1/2)∠COE,
∠BOD=∠AOC.
∴∠BOD=36°.
达标检测
§5.1.1相交线
教科书 习题5.1 第1、2题．
§5.1.1相交线
布置作业