【人教版七年级数学下册同步精选】6.3 实数同步精选练习题(含解析)

6.3实数同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　）
A．9 B．3 C． D．
3．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点 B．.点 C．点 D．点
4．下列各数：3.141，?227，8，π，4.21·7·，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
5．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．2与|-2|
6．估计-1的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
7．3-2的绝对值是（ ）
A．2?3 B．3?2 C．3 D．1
8．的倒数等于( )
A．3 B．－3 C．－ D．
二、填空题
9．=____________.
10．比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
11．若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
12．的相反数是_________，=_________， =________．
13．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为_____．
14．观察下列一组数：
，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数__________（用含的式子表示）
三、解答题
15．计算
（1） （2）
16．把下列各数填入相应的集合内
7.5，，6，，，，﹣π，
（1）有理数集合{　 　}
（2）无理数集合{　 　}
（3）正实数集合{　 　}
（4）负实数集合{　 　}
17．计算：
（1）22﹣﹣
（2）|﹣3|﹣（2﹣）+
18．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．
【详解】
解：将四个数分类知，2为正数，-1为负数，0介于正数和负数之间，
根据正数＞0＞负数的规则比较，，2比其他数要大，，故最大的数为，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．
2．C
【解析】
【分析】
把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．
【详解】
解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选：C．
【点睛】
本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】
因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】
8=22，根据无理数的定义可知无理数有：8，π，0.1010010001……，故答案为C.
【点睛】
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
5．A
【解析】
【分析】
分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.
【详解】
A. -2与,其中=2,所以正确
B. -2与，其中=-2，错误
C. -2与，两数互为负倒数
D. 2与|-2|，其中|-2|=2，错误
【点睛】
熟练掌握对解此类问题至关重要.
6．B
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
即-1在1到2之间，
故选B．
考点：估算无理数的大小．
7．A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
3-2的绝对值是2-3．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
8．D
【解析】
【分析】
先求出，再根据倒数的定义解答．
【详解】
解：∵=3，3的倒数等于.∴的倒数等于．故选：D．
【点睛】
本题考查实数的性质，解题关键是倒数的定义和算术平方根的定义．
9．
【解析】
试题分析：先判断-2的正负，再根据绝对值的规律即可判断.
，
考点：本题考查的是绝对值
点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
10．＞．
【解析】
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
11．9
【解析】
【分析】
利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．
【详解】
∵若与|b+2|互为相反数，
∴+|b+2|=0，
∵≥0，|b+2|≥0，
∴a=1，b=-2，
∴（a-b）2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为±3．
【点睛】
本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．
12．， ，
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的定义以及立方根的定义求解即可.
【详解】
解：（1）的相反数是；
（2）∵
∴=；
（3）=-2.
故答案为： ； ； .
【点睛】
本题主要考查了相反数，绝对值以及立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.
13．6
【解析】
【分析】
首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．
【详解】
解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，∴a2+b-=32+-3-=6．故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.
【详解】
解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，
∴；
故答案为；
【点睛】
本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.
15．(1) -3；（2）6.
【解析】
【分析】
把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.
【详解】
(1)原式=2-+-3
=-3
（2）原式=-4
=10-4
=6
故答案为：（1） ；（2）。
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
16．（1）7.5，6，，， ；（2），，﹣π；（3）7.5，，6，，，；（4）﹣π，
【解析】
【分析】
首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【详解】
解：（1）有理数集合{7.5，6，，，}
（2）无理数集合{，，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，，6，，，}
（4）负实数集合{﹣π， }
【点睛】
本题主要考查实数的分类，掌握实数的分类标准是解题的关键．
17．（1）﹣5；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平方根的性质化简，然后相加减得出答案；
（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简，然后相加减得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣4﹣5
＝﹣5；
（2）原式＝3﹣﹣2++
＝．
【点睛】
本题考查了算术平方根的性质、绝对值的性质，根据性质化简算术平方根是关键.
18．-2
【解析】
【分析】
根据 与 互为相反数，可得：8a+15=-（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴8a+15=-（4b+17），
∴8a+4b=-17-15=-32，
∴2a+b=-8，
∴2a+b的立方根是：
=-2．
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．