【人教版七年级数学下册同步精选】6.2 立方根同步精选练习题(含解析)

6.2立方根同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在随堂小测中，小明的答题情况如下：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
2．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
3．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．若a，b（a≠b）是64的平方根，则的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．0
5．下列等式正确的是（　　）
A．± B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1
C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－2
7．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
8．4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣6或﹣10 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣2
二、填空题
9．化简：38＝________
10．的立方根是________．
11．已知a平方根是，则它的立方根是_______
12．立方等于它本身的数是_____________.
13．的平方根是__________，算术平方根是________，的立方根是__________.
14．立方根是__________．
三、解答题
15．已知一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，求5m﹣7的立方根．
16．已知，x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
17．已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，b的平方是25，求的值。
18．解方程
（1）8（x+2）3＝27
（2）25（x﹣1）2＝4
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平方根及立方根的性质求解即可.
【详解】
解：①，①错误；②，②错误；③，③错误；④，④正确，所以一共做对了1道.
故选：D
【点睛】
本题综合考查了平方根及立方根，平方根的性质：；立方根的性质：，灵活利用平方根与立方根的性质是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：有理数-8的立方根为=-2
故选：A．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
3．A
【解析】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
4．D
【解析】
【分析】
根据a，b（a≠b）是64的平方根可得：a=-8，b=8或a=8,b=-8,再代入计算即可
【详解】
∵a，b（a≠b）是64的平方根，
∴a=-8，b=8或a=8,b=-8,
当a=-8，b=8时，＝－2+2＝0；
当a=8,b=-8时，＝2－2＝0；
故选D.
【点睛】
考查了平方根和立方根，解题关键是理解、运用平方根（如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根）和立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）.
5．C
【解析】
【分析】
根据平方根立方根的性质即可化简判断.
【详解】
A. =2，故错误；
B. =2，故错误；
C. =-2，正确；
D. =0.1，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.
6．D
【解析】
【分析】
各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】
A．﹣3是9的平方根，不符合题意；
B．1的立方根是1，不符合题意；
C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；
D．4的负的平方根是－2，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
7．C
【解析】
【详解】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C
8．C
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的定义分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即x＝±2，
∵﹣64的立方根是y，
∴y＝﹣4，
当x＝2时，x+y＝2+（﹣4）＝﹣2，
当x＝﹣2时，x+y＝﹣2+（﹣4）＝﹣6.
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，解题的关键能够根据平方根和立方根的定义是求出x、y的值．
9．2.
【解析】
【分析】
根据立方根的定义，即可求出．
【详解】
解：38=2。故答案：2
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
10．－3.
【解析】
【分析】
根据立方根的定义求解即可.
【详解】
解：－27的立方根是－3，故答案为－3.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.
11．4．
【解析】
【分析】
先根据乘方运算求出a，再求出a的立方根即可
【详解】
解：∵a的平方根是±8，∴a=64，则它的立方根是4．故答案为：4．
【点睛】
本题考查平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12．-1，0，1．
【解析】
【分析】
根据乘方的意义，可得答案．
【详解】
立方等于它本身的数是-1，0，1．故答案为： -1，0，1．
【点睛】
此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握其性质定义.
13． ；
【解析】
【分析】
先根据算术平方根的定义得到=8，所以实际上是求8的平方根、算术平方根和立方根，然后根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵=8，∴8的平方根为±，即±2，8的算术平方根为2，-64的立方根为-4故答案为±2；2；2．
【点睛】
本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根和算术平方根的定义
14．2；
【解析】
【分析】
先计算=8，再计算8的立方根即可.
【详解】
∵=8，，
∴的立方根是2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．
15．2．
【解析】
【分析】
根据平方根的定义先求出m的值，然后代入求出其立方根即可．
【详解】
解：根据平方根的定义：，
解得：，
∴．
由立方根的定义得出：8的立方根为2．
【点睛】
本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出m的值．
16．x2+y2的算术平方根为13．
【解析】
【分析】
先根据题意得到x,y的值，再代入进行计算得解.
【详解】
∵x﹣1的平方根是±2，
∴x﹣1＝4，
∴x＝5，
∵2x+y+5的立方根是3，
∴2x+y+5＝27，
把x的值代入解得：
y＝12，
∴x2+y2＝52+122＝169，
∴x2+y2的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根和算术平方根的定义，熟知定义是本题的解题关键.
17．14或．
【解析】
【分析】
由于是的立方根，，根据立方根、平方根的定义可以得到，，代入所求代数式求值即可．
【详解】
解：是的立方根，
，
b的平方是25，即，
，
当时，；
当时，．
故的值是14或．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，也考查了立方根、平方根的定义．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，根据条件确定未知数的值，是解决本题的关键．
18．（1）x＝﹣；（2）x1＝，x2＝．
【解析】
【分析】
（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；
（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x﹣1）的值，继而求出x的值．
【详解】
解：（1）系数化为1得：（x+2）3＝，
开立方得：x+2＝，
解得：x＝﹣．
（2）系数化为1得：（x﹣1）2＝，
开平方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查立方根及平方根的知识，解题关键是掌握开平方及开立方的运算．