【人教版七年级数学下册同步精选】8.2 消元——解二元一次方程组同步精选练习题(含解析)

8.2消元——解二元一次方程组同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A．由①得： B．由①②得：
C．由①②得： D．把①整体代入②得：
2．解方程组①，②，比较简便的方法是（ ）
A．都用代入法 B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
3．下列各对数值中是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．用“代入消元法”解方程组 时，把①代入②正确的是（　　）
A．3x﹣2x+4=7 B．3x﹣2x﹣4=7 C．3x﹣2x+2=7 D．3x﹣2x﹣2=7
5．对于二元一次方程用含的方程表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
7．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．方程组的解是______.
10．已知，则x+y=__．
11．用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程___变形为__________，再代入方程__________，求得__________的值，然后再求___________的值.
12．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________
13．如果，那么用含的代数式表示，则______．
三、解答题
14．解下列方程组：（1） （2）
15．用适当的方法解方程组
（1）
（2）
16．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
观察方程组中x与y的系数特点，利用消元法判断即可．
【详解】
解：A、由①得：，消去x，A正确；B、由①②得，y=-3，B错误；C、由①②得：，消去y，C正确；D、把①整体代入②得：，D正确．故选B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．C
【解析】
【分析】
根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
【详解】
①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
3．B
【解析】
【分析】
此题根据方程组的解的定义，运用代入排除法即可作出选择．
【详解】
解：把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有B中的答案适合两个方程．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程组的解的定义．把四个选项分别代入方程组是解题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
先把①代入②，然后去括号即可得关于x的一元一次方程．
【详解】
把①代入②，得 ， 去括号，得3x-2x+4=7． 故选A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消去的思想，消去的方法有:代入消元法与加减消元法.
5．A
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程x-2y=7，解得：y=，故选：A．
【点睛】
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
6．D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.
7．B
【解析】
【分析】
利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：
（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，
∴x+y=4k-1，
∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．
8．D
【解析】
【分析】
利用加减消元法判断即可．
【详解】
利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0故a、b的值可能是a=2，b=-5，故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．
【解析】
试题解析：
①+②,得
解得：
把代入②得：
方程组的解为：
故答案为：
10．
【解析】试题解析： ，
①+②得：3x+3y=4，
则x+y=．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11． y x
【解析】
【分析】
代入法解二元一次方程组的步骤:
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
【详解】
用代入法解这个方程组简单的解法步骤是：先把方程①变形为x=10-3y，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值.
故答案为：①,x=10-3y,②,y,x.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算步骤.
12．4;
【解析】
试题解析：把代入方程组得：，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
13．
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x-7y=5，解得：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，将x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×5+②×2得：23x=138，即x=6，将x=6代入①得：y=1，则方程组的解为.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.
【详解】
(1) 原方程组标记为，
将①代入②得，解得 ，
把代入，得，解得
∴方程组的解为；
(2) 原方程组去分母得，
④-③得，3y=3，即y=1，
把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，
即x=，
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.
16．m=5 n=1
【解析】
【分析】
根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】
将代入方程组得，解得 .