【人教版七年级数学下册同步精选】8.4 三元一次方程组的解法同步精选练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版七年级数学下册同步精选】8.4 三元一次方程组的解法同步精选练习题(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 451.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-22 11:06:05 | ||
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文档简介
8.4三元一次方程组的解法同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于( )
A．38 B．19 C．14 D．22
2．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．32 B．33 C．34 D．35
4．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）
A．25 B．15 C．12 D．14
5．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要( )元钱.
A．300 B．150 C．90 D．120
7．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为( )
A．4 B． C．3 D．
8．已知方程组则的值为
A．4 B．5 C．3 D．6
二、填空题
9．方程组的解是_____．
10．已知方程组，则=______________.
11．北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付_____元．
12．已知方程组，则a+b+c的值等于_________.
13．设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______；______；______．
14．已知三元一次方程组，则__________．
三、解答题
15．解三元一次方程组.
16．解方程组
（1）
（2）
17．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.
（1）求a、b、c的值；
（2）求x=4时，y的值.
18．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．
【详解】
解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，
所以a＋b＋c＝19．
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的性质和解三元一次方程组，可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.
2．B
【解析】
【分析】
此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．
【详解】
解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得
①+②，得 2x=4z， x=2z． 即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
故选：B
【点睛】
此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元．
3．C
【解析】
【分析】
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元，根据题意可列出三元一次方程组，再求出x+y+z的值即可.
【详解】
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元
依题意得
由①×3-②×2得x+y+z=34,
故选C.
【点睛】
此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
4．B
【解析】
【分析】
设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．
【详解】
如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，
依题意得：，
解得，
故x+yz＝5+5×2＝15．
故选B．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
5．A
【解析】
观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
6．B
【解析】
【分析】
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数.
【详解】
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
根据题意得：，
①+②得：4(x+y+z)=600，
解得：x+y+z=150，
∴甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元，
故选B.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的两个相等关系是解题关键.
7．A
【解析】
分析：先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，进而求解．
详解：，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4， 把y=-k+4代入②得：x=2k-6， 又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2， 解得：k=4 故选A
点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
8．C
【解析】
【分析】
观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.
【详解】
解：
由①+②，得：
5x+5y=15
∴x+y=3.
故选C.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.
9．
【解析】
【分析】
根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】
解： ，
②﹣①得a+b＝1④，
③﹣①得4a+b＝10⑤，
联立得，
解得，
把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5．
故原方程组的解为．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．
10．2
【解析】
【分析】
利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出的值.
【详解】
解：①+②得：
合并同类项，得：
③+④得：
合并同类项，得：
解得：=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.
11．52
【解析】
【分析】
设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，根据题意，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，设2x+y=m，将原方程组变形为二元一次方程组，解之即可得出m，z的值，再将其代入4x+2y+5z=2m+2z+3z即可求出结论．
【详解】
解：设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，
依题意，得：，
设2x+y＝m，则原方程组变形为，
解得：，
∴4x+2y+5z＝2m+2z+3z＝32+3×＝52．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
12．-15
【解析】
解：设=k，则a=3k，b=5k，c=7k，代入3a+2b﹣4c=9，得：9k+10k﹣28k=9，解得：k=﹣1，∴a=﹣3，b=﹣5，c=﹣7，于是a+b+c=﹣3﹣5﹣7=﹣15．故答案为：﹣15．
13．10g 40g 20g
【解析】
【分析】
设三种物体的质量分别为x、y、z，根据图中质量关系列三元一次方程组求出x、y、z的值即可.
【详解】
设三种物体的质量分别为x、y、z，
则，
①+③得：x+y+4z=130④，
④-②得：3z=60，
解得：z=20，
把z=20代入①得：x=10，
把z=20代入③得：y=40，
∴三种物体的质量分别为10g；40g；20g.
故答案为：10g；40g；20g.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，根据图中质量关系列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.
14．；
【解析】
【分析】
方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
【详解】
解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝70，
∴x+y+z＝35，
故答案为：35．
【点睛】
此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.
15．
【解析】
【分析】
②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．
【详解】
解：
②-①得：-2y=4， 解得：y=-2， 把y=-2代入①得：x-2+z=4， 即x+z=6④， 把y=-2代入③得：4x-4+z=17， 即4x+z=21⑤， 由④和⑤组成一个二次一次方程组 ， 解得： ， 所以原方程组的解是： ．
【点睛】
此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法求出解即可；（2）将各方程相加可求得x+y+z=6，则方程可解；
【详解】
解：（1），
把①代入②得：3x+4x-6=8， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
（2）将各方程相加，得
2（x+y+z）=12
则x+y+z=6
由x+y=2
则，z=4
由y+z=1
则，x=5
由x+z=9
则，y=-3
∴方程组的解为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．
17．（1）a=1，b=1，c=-2；（2）y=18.
【解析】
【分析】
（1）把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c，列出三元一次方程组，解方程组即可求出a，b，c的值；（2）把x=4代入，即可求出y的值．
【详解】
（1）∵当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.
∴，
②-①得：3a+b=4④，
③-①得：8a+2b=10⑤，
⑤-④×2得：2a=2，
解得：a=1，
把a=1代入④得b=1，
把a=1，b=1代入①得：c=-2，
∴a=1，b=1，c=-2.
（2）∵a=1，b=1，c=-2，
∴y=x2+x-2，
∴当x=4时，y=16+4-2=18.
【点睛】
此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
18．x+y-z=0
【解析】
【分析】
根据2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，将题目中的式子变形即可求得x+y﹣z的值．
【详解】
4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）
=8x+20y+16z+18x+6y﹣42z
=26x+26y﹣26z
=26（x+y﹣z）
=4×6+6×（﹣4）
=24－24
=0．
解得：x+y﹣z=0．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于( )
A．38 B．19 C．14 D．22
2．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．32 B．33 C．34 D．35
4．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）
A．25 B．15 C．12 D．14
5．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要( )元钱.
A．300 B．150 C．90 D．120
7．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为( )
A．4 B． C．3 D．
8．已知方程组则的值为
A．4 B．5 C．3 D．6
二、填空题
9．方程组的解是_____．
10．已知方程组，则=______________.
11．北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付_____元．
12．已知方程组，则a+b+c的值等于_________.
13．设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______；______；______．
14．已知三元一次方程组，则__________．
三、解答题
15．解三元一次方程组.
16．解方程组
（1）
（2）
17．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.
（1）求a、b、c的值；
（2）求x=4时，y的值.
18．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．
【详解】
解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，
所以a＋b＋c＝19．
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的性质和解三元一次方程组，可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.
2．B
【解析】
【分析】
此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．
【详解】
解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得
①+②，得 2x=4z， x=2z． 即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
故选：B
【点睛】
此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元．
3．C
【解析】
【分析】
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元，根据题意可列出三元一次方程组，再求出x+y+z的值即可.
【详解】
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元
依题意得
由①×3-②×2得x+y+z=34,
故选C.
【点睛】
此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
4．B
【解析】
【分析】
设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．
【详解】
如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，
依题意得：，
解得，
故x+yz＝5+5×2＝15．
故选B．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
5．A
【解析】
观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
6．B
【解析】
【分析】
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数.
【详解】
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
根据题意得：，
①+②得：4(x+y+z)=600，
解得：x+y+z=150，
∴甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元，
故选B.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的两个相等关系是解题关键.
7．A
【解析】
分析：先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，进而求解．
详解：，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4， 把y=-k+4代入②得：x=2k-6， 又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2， 解得：k=4 故选A
点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
8．C
【解析】
【分析】
观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.
【详解】
解：
由①+②，得：
5x+5y=15
∴x+y=3.
故选C.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.
9．
【解析】
【分析】
根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】
解： ，
②﹣①得a+b＝1④，
③﹣①得4a+b＝10⑤，
联立得，
解得，
把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5．
故原方程组的解为．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．
10．2
【解析】
【分析】
利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出的值.
【详解】
解：①+②得：
合并同类项，得：
③+④得：
合并同类项，得：
解得：=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.
11．52
【解析】
【分析】
设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，根据题意，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，设2x+y=m，将原方程组变形为二元一次方程组，解之即可得出m，z的值，再将其代入4x+2y+5z=2m+2z+3z即可求出结论．
【详解】
解：设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，
依题意，得：，
设2x+y＝m，则原方程组变形为，
解得：，
∴4x+2y+5z＝2m+2z+3z＝32+3×＝52．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
12．-15
【解析】
解：设=k，则a=3k，b=5k，c=7k，代入3a+2b﹣4c=9，得：9k+10k﹣28k=9，解得：k=﹣1，∴a=﹣3，b=﹣5，c=﹣7，于是a+b+c=﹣3﹣5﹣7=﹣15．故答案为：﹣15．
13．10g 40g 20g
【解析】
【分析】
设三种物体的质量分别为x、y、z，根据图中质量关系列三元一次方程组求出x、y、z的值即可.
【详解】
设三种物体的质量分别为x、y、z，
则，
①+③得：x+y+4z=130④，
④-②得：3z=60，
解得：z=20，
把z=20代入①得：x=10，
把z=20代入③得：y=40，
∴三种物体的质量分别为10g；40g；20g.
故答案为：10g；40g；20g.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，根据图中质量关系列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.
14．；
【解析】
【分析】
方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
【详解】
解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝70，
∴x+y+z＝35，
故答案为：35．
【点睛】
此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.
15．
【解析】
【分析】
②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．
【详解】
解：
②-①得：-2y=4， 解得：y=-2， 把y=-2代入①得：x-2+z=4， 即x+z=6④， 把y=-2代入③得：4x-4+z=17， 即4x+z=21⑤， 由④和⑤组成一个二次一次方程组 ， 解得： ， 所以原方程组的解是： ．
【点睛】
此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法求出解即可；（2）将各方程相加可求得x+y+z=6，则方程可解；
【详解】
解：（1），
把①代入②得：3x+4x-6=8， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
（2）将各方程相加，得
2（x+y+z）=12
则x+y+z=6
由x+y=2
则，z=4
由y+z=1
则，x=5
由x+z=9
则，y=-3
∴方程组的解为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．
17．（1）a=1，b=1，c=-2；（2）y=18.
【解析】
【分析】
（1）把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c，列出三元一次方程组，解方程组即可求出a，b，c的值；（2）把x=4代入，即可求出y的值．
【详解】
（1）∵当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.
∴，
②-①得：3a+b=4④，
③-①得：8a+2b=10⑤，
⑤-④×2得：2a=2，
解得：a=1，
把a=1代入④得b=1，
把a=1，b=1代入①得：c=-2，
∴a=1，b=1，c=-2.
（2）∵a=1，b=1，c=-2，
∴y=x2+x-2，
∴当x=4时，y=16+4-2=18.
【点睛】
此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
18．x+y-z=0
【解析】
【分析】
根据2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，将题目中的式子变形即可求得x+y﹣z的值．
【详解】
4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）
=8x+20y+16z+18x+6y﹣42z
=26x+26y﹣26z
=26（x+y﹣z）
=4×6+6×（﹣4）
=24－24
=0．
解得：x+y﹣z=0．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．