【人教版七年级数学下册同步精选】9.3 一元一次不等式组同步精选练习题(含解析)

9.3一元一次不等式组同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式8?4x<02x?15?1≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．?? B．
C． D．
4．不等式组 的整数解有（　　）
A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个
5．把不等式组2x+1>?1x+2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
7．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
8．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
二、填空题
9．三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是______________
10．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．
11．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
12．不等式组的最大整数解是__________.
13．不等式组的解集是　 ▲ ．
14．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
三、解答题
15．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
16．解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
17．若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.
18．某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件．
（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？
（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，然后根据不等式解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【详解】
解：8?4x<02x?15?1≥0，
解得x?2x≥3，
故选：C．
【点睛】
题考查了解不等式组和不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
【详解】
由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得。
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选C。
3．C
【解析】
【分析】
先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.
【详解】
，
解②得，
x≤3,
∴不等式组的解集是-2在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
4．B
【解析】
【分析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】
解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
5．B
【解析】
由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．
6．A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
【详解】
，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】
解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
9．3【解析】
由三角形三边关系可得：，解得3＜a＜11.
故答案为3＜a＜11.
点睛：三角形三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
10．－1
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．
【详解】
解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．
∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
11．-3＜a≤-2
【解析】
分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得：?2x>?4，
解得：x<2，
∴原不等式组的解集为
由不等式组只有四个整数解，即为1，0，?1，?2，
可得出实数a的范围为
故答案为
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.
12．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】
解：，
由不等式①得x≤2，
由不等式②得x＞-1，
其解集是-1＜x≤2，
所以整数解为0，1，2，
则该不等式组的最大整数解是x=2．
故答案为：2．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．﹣1＜x≤2
【解析】
解一元一次不等式组．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
解第一个不等式得，x＞﹣1，
解第二个不等式得，x≤2，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
14．8?a<13；
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式3x?5>1，得：x>2，
解不等式5x?a?12,得：x? ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4?<5，
解得：8?a<13，
故答案为：8?a<13
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
15．-3≤x<2
【解析】
【分析】
分别解不等式，找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．
【详解】
解：．解不等式，得：；解不等式，得：．不等式组的解集为：．将其表示在数轴上，如图所示．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x的解集是解题的关键．
16．6.
【解析】
分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．点在第四象限
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
【详解】
，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x=4，
∵=1，2x-9=-1，
∴点P的坐标为（1，-1），
∴点P在的第四象限．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解
【解析】
【分析】
（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；
（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．
【详解】
解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，
根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，
解得：x≥73，
答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；
（2）根据题意可得：x≤150-x，
解得：x≤75，
∴73≤x≤75，
∵x为正整数，∴x=73，74，75，
∴购买方案有三种，分别是：
方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；
方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；
方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．