【人教版七年级数学下册同步精选】9.1.1 不等式及其解集同步精选练习题(含解析)

9.1.1不等式及其解集同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果莱州市2019年6月1日最高气温是，最低气温是，则当天莱州市气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
3．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1
4．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x＜-2 D．x＞-2
5．下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
6．下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列说法：①是不等式的一个解；②不是不等式的解；③不等式的解有无数个．其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
9．请根据图上信息，写出一个关于温度 x（℃）的不等式_____________．
10．数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）
11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.
12．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.
13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是___________。
14．若不等式组有解，则的取值范围是______.
三、解答题
15．用不等式表示：
(1)7x与1的差小于4；
(2)x的一半比y的2倍大；
(3)a的9倍与b的的和是正数．
16．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．
17．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
18．不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
已知当天莱州市的最高气温和最低气温，可知当天莱州市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】
解：由题意知：莱州市当天的最高气温是33℃，最低气温24℃，
所以当天莱州市气温的变化范围为：24≤t≤33，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的定义，关键在于理解当天气温的变化范围应在最低气温和最高气温之间．
2．C
【解析】
【分析】
根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】
A. “m不是正数”表示为 故错误.
B. “m不大于3”表示为故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为,故错误.
故选:C.
【点睛】
考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
3．A
【解析】
【分析】
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．
【详解】
∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，
∴a+1<0，
解得：a故选A.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
4．D
【解析】
【分析】
因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点，所以x＞-2．
【详解】
解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点
∴x＞-2
?故选：D．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示不等式的解集的方法，这是数形结合的典型题型．
5．B
【解析】
【分析】
根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】
解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
6．C
【解析】
【分析】
不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．
【详解】
解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，
只有C选项，x≤ -4，不包括-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
分别判断①②③是否正确即可解答.
【详解】
解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确；②把代入不等式，不成立，故不是不等式的解，正确；
③不等式的解有无数个，正确．
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
由图可知，这个不等式组的解集为-2＜x≤4，然后计算解集内自然数的个数即可解答.
【详解】
解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．故选B．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，熟练掌握是解题的关键.
9．x≤40°
【解析】
【分析】
根据温度不超过40°即可列出.
【详解】
根据图信息可得不等式：x≤40°.
故填x≤40°.
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.
10．①②⑤⑥．
【解析】③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥．
11．3x-2≤-1
【解析】
【分析】
不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．
【详解】
根据题意得：3x-2≤-1．
故答案为：3x-2≤-1．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．2
【解析】
试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．
13．a≥1
【解析】
【分析】
可先将不等式组中的参数当做已知,表示出不等式组中两个不等式的解集,再由它们无公共部分得到关于参数的不等式,求解即可. 本题中由不等式组无解可得a≥1.
【详解】
由不等式组无解,得a≥1
故答案为：a≥1
【点睛】
此题考查不等式的解集，难度不大
14．a>1.
【解析】
【分析】
根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．
【详解】
∵不等式组有解，
∴a>1，
故答案为：a>1.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
15．(1)7x－1＜4 (2)x＞2y (3)9a＋b＞0
【解析】
【分析】
（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；
（2）x的一半记作，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；
（3）a的9倍记作9a，b的记作，和是正数即相加后大于0．
【详解】
由题意得
(1)7x－1＜4；
(2)x＞2y；
(3)9a＋b＞0
【点睛】
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
16．见解析
【解析】
【分析】
根据限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”解答即可.
【详解】
解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【点睛】
本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
试题分析：
将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”.
18．见解析.
【解析】整体分析：
根据不等式的解集的定义和非负数的性质，绝对值的性质解题.
解：不等式的解集中不一定有无数多个数.
|x|≤0的解集是x=0，x2＜0无解.
x2＞0的解集为x＞0或x＜0，
x2+4＞0的解集为一切实数.