鸡兔同笼
筠门岭中心小学
课前小研究
问题:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有6个头,从下面数,有20只脚。鸡和兔各有几只?
从题中你知道了什么?鸡有( )只脚,兔有( )只脚,鸡和兔共( )只,鸡和兔共( )只脚。
方法1:猜测法 从鸡和兔一共有六个头,可能出现哪几种情况呢?
方法2:列表法
刚才我们是没有顺序的猜,现在我们有顺序的来列举一下,会出现什么情况呢?
鸡/只 ? ? ? ?
兔/只 ? ? ? ? ? ?
一脚的脚数 ? ? ? ? ? ? ?
鸡有 只,兔有 只
方法3:假设法
假设笼子里都是鸡,那么6只鸡就有 只脚,但实际笼子里有20只脚,这样我们就少算 只脚。为什么少?因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚,每只兔都少算 只脚,所以兔有 只,鸡有 只。
列式:兔:
???鸡:
假设法也挺好用吧,想一想还可以怎样假设呢?
假设
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养逻辑思维能力。
教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点:用猜测法,列表法,假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程:
一、情境导入
大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
课件出示:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?” (同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。)
这就是著名的“鸡兔同笼” 问题,也正是这节课要研究的内容。为便于研究,我们把数据改小一点,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有6个头,从下面数,有20只脚。鸡和兔各有几只?(这个问题中你知道了哪些信息?)你能用不同的方法解决吗?从鸡和兔一共有六个头,可能会出现哪些情况?(生:一只鸡,五只兔;三只鸡,三只兔……)刚才同学们是没有顺序的猜,现在我们有顺序的来列举一下会出现哪些情况?这两种方法分别是猜测法和列表法。还有其他方法吗?
二、小组交流
合作要求:
1、? 组内成员互相交流自己的解题方法。
2、? 小组长对于小组成员出现的问题,应及时给予帮助。
3、? 对于感到疑惑、困难或有不同看法的问题要做出标记,便于交流时提出。
三、展示汇报
(请同学们大胆展示本组的学习成果,提出自学中的问题和困惑,认真积极发表自己的看法。)
假设的方法
我们组是假设全是鸡。
2×6=12(只)
20-12=8(只).....8只脚就是少的兔子的脚数。
4-2=2(只).....2只就是一只兔子少算的两只脚。
8÷2=4(只).....兔子的只数(总共少的8只兔子的脚,除以每只鸡比兔子少的2只脚)则鸡的只数:6-4=2(只)
补充:我们组假设的全是兔子。
4×6=24(只)
24-20=6(只)....假设全是兔子脚就比原来脚数多了4只。这是多的鸡的脚。
4-2=2(只).....2只脚就是一只鸡多算的两只脚。
4÷2=2(只)多出来的脚除以每只鸡多算的两只脚,就是鸡的只数。则兔子:6-4=2(只)
补充:我要提醒大家,我们在用假设的方法的时候,如果假设全是鸡,第一步求出来的就是兔子的只数,假设全是兔子,第一步求出来的是鸡。
四、随堂训练
解答问题:
(1)解决《孙子算经》中的这个题目
(2)有龟和鹤共40只,龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只?
五、我的收获
学习了本节课的知识,你们有什么收获呢?