【人教版七年级数学下册同步精选】8.1 二元一次方程组同步精选练习题(含解析)

8.1二元一次方程组同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以x=1y=?1为解的二元一次方程组是（ ）
A．x+y=0x?y=2 B．x+y=0x?y=?2
C．x+y=0x?y=1 D．x+y=0x?y=?1
2．已知是二元一次方程组? 的解，则 m-n的值是（?? ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．四个 B．三个 C．二个 D．一个
4．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（　　）
A．y﹣4x＝﹣5 B．2x﹣3y＝﹣13 C．y＝2x+5 D．x＝y﹣1
6．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
9．写出二元一次方程x+y＝6的一组整数解为_____．
10．若3－ =5是二元一次方程，则=______，=_____．
11．请你写出一个解是的二元一次方程组______．
12．方程是关于，的二元一次方程，则=___________，=__________.
13．已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.
14．已知 满足方程组 ，则 的值为________.
三、解答题
15．若方程是二元一次方程，求m，n的值．
16．若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整数解．
17．已知二元一次方程组的解为，求a与b的值．
18．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2.
(1)对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y①
y②
(2)请你写出方程组的解．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
将x=1y=?1代入四个选项判断即可.
【详解】
解：将x=1y=?1代入A得1?1=01?(?1)=2，满足两个方程，故A正确.
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解是构成二元一次方程组的两个方程的公共解，本题采用排除法较为简便.
2．D
【解析】
【分析】
将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.
【详解】
解：把代入二元一次方程组，
得：，
解得：m=7，n=3，
则m-n=7-3=4，
故选D.
【点睛】
本题考点：二元一次方程组的解.
3．B
【解析】
【分析】
将x=1，2，…，代入方程计算得到y为正整数即可.
【详解】
解：当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，
则方程的正整数解有3个．
故本题答案为：B.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是确定方程解中的x与y都为正整数．
4．A
【解析】
分析:根据二元一次方程的定义判断即可, 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，
详解: ∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;
∴只有x-3y=1是二元一次方程.
故选A.
点睛: 本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
将解代入各个方程，可求解．
【详解】
将解代入各个方程，
A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5，
B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13
C、3≠2×（﹣2）+5
D、﹣2≠3﹣1
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7．D
【解析】
【分析】
根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.
【详解】
A． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；
B． 同理，左边≠右边，故B排除；
C． 同理，左边≠右边，故C排除；
D． 同理，左边=右边，故D符合，
故应选D.
【点睛】
本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.
8．C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；C中的第二个方程是分式方程，故C错误．故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．
9．
【解析】
【分析】
先移项得到y＝﹣x+6，假设x＝1时，得到y，即可得到答案.
【详解】
解：方程x+y＝6，
解得：y＝﹣x+6，
当x＝1时，y＝5，
则二元一次方程的一组整数解为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.
10．2 1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
【详解】
解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，
∴2m-3=1，2n-1=1，
∴m=2，n=1.
故答案为：2，1.
【点睛】
二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
11．答案不唯一，例如
【解析】
先围绕列一组算式，如-1+3=2，3×(-1)+3=0，然后用x，y分别代换-1，3，即可得．
12．2 2
【解析】
【分析】
题干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有两个未知数， “一次”是指未知数的最高次数是1.即x的次数2a-3和y的次数b-1都等于1，然后分别求解得到ab的值.
【详解】
因为方程，是关于，的二元一次方程
所以2a-3=1，b-1=1
解得a=2，b=2
故答案为(1). 2 (2). 2
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”与“一次”的含义是解题关键.
13．3．
【解析】
【分析】
将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，解得：m=3，故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
14．4
【解析】
【分析】
将2个二元一次方程相加再取其相反数即可.
【详解】
解：
①+②得
所以.
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，灵活地将两个二元一次方程通过加或减变形得到所求式子是解题的关键.
15．m=，n=-1.
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义可得3m-1=1，-3n-2=1，解出m、n的值即可．
【详解】
由题意得：3m?1=1，?3n?2=1，
解得：m=，n=?1.
故答案为：m=，n=-1.
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义.
16．x+y＝8 ；，，，，，，．
【解析】
【分析】
利用方程的解得出t＝3﹣x和t＝y﹣5，可构造一个方程，接下来根据题意，写出符合题意的x的值，再求出对应y的值，即可写出这个方程的正整数解．
【详解】
由，得t＝3﹣x，t＝y﹣5，
∴3﹣x＝y﹣5，
即：x+y＝8.
把x＝1、2、3、4、5、6、7代入，得
y＝7、6、5、4、3、2、1；
∴方程的正整数解有：，，，，，，．
故答案为：x+y＝8 ；，，，，，，．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解.
17．a=16，b=0.
【解析】
【分析】
将x，y的值代入方程组求解即可.
【详解】
把代入二元一次方程组，
得 ，
解得a=16，b=0.
【点睛】
本题考点：二元一次方程组的解.
18．（1）
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y①
－6
－3
0
3
6
9
12
y②
－8
－4.5
－1
2.5
6
9.5
13
（2）
【解析】
试题分析：
（1）将所给x的值代入对应的二元一次方程即可求得对应的y的值，再填入对应的表格即可；
（2）根据（1）中所填表格找到两个方程的公共解即可；
试题解析：
（1）根据所给x的值，计算出对应的y值如下表所示：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y①
－6
－3
0
3
6
9
12
y②
－8
－4.5
－1
2.5
6
9.5
13
（2）观察（1）中所填表格可知：
方程组的解为： .