人教版必修2 5．6《向心力》试题（word含解析）

新编必修2 5.6《向心力》试题
大牛（2020年2月）
一、选择题
1.关于向心力，下列说法中正确的是(　　)
A． 向心力是做圆周运动的物体实际受到的力
B． 向心力是一个性质力
C． 月球绕地球圆周运动时是由万有引力提供向心力
D． 摩擦力不能提供向心力
2.一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是(　　)

3.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为(　　)

A．μmg B． C．μm(g＋) D．μm(g－)
4.某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于坐椅的表面)(　　)
A．mg B． 2mg C．mg＋ D． 2
5.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　　)

A． 物块A不受摩擦力作用
B． 物块B受5个力作用
C． 当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
6.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　)

A． 当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B． 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C． 当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D． 当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
7.如图所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动．当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能(　　)

A． 沿F1的方向 B． 沿F2的方向 C． 沿F3的方向 D． 沿F4的方向
8.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着环心的竖直轴以10 rad/s的角速度旋转(g＝10 m/s2)，则相对环静止时小球与环心O的连线O1O2的夹角是(　　)

A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
9.(多选)如图所示，长L＝0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m＝3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v＝2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A． 小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N
B． 小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N
C． 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
D． 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
10.如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A． 小球的线速度不发生突变
B． 小球的角速度突然增大到原来的2倍
C． 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D． 绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
11.如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动．从水平位置a到最高点b的过程中(　　)


A．B对A的支持力越来越大 B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越大 D．B对A的摩擦力越来越小
12.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)


A． 小球P运动的周期变大 B． 小球P运动的线速度变大
C． 小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大
二、实验题
13.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.

(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图像．

(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步转换，做出________________关系图像来确定他们的猜测是否正确．
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，

你认为他们的依据是___________________________________________________________．
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．
14.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：


(1)该同学采用的实验方法为________.
A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点.
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg.(结果保留两位有效数字)
三、计算题
15.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大.
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大.
16.一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)弹簧的劲度系数k；
(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0.
17.如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F(g＝10 m/s2)．


(1)当B与盘面之间的静摩擦力达到最大值时，求F的大小和转盘的角速度ω1；
(2)当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2；
(3)试通过计算在坐标系中作出F－ω2图象．



答案解析
1.C
【解析】向心力不是受到的力，它是效果力，A、B错；摩擦力可以提供向心力，例如放在粗糙圆盘，匀速转动的物体就是摩擦力提供向心力，D错．
2.C
【解析】雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切.又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心.综上可知，C项正确.
3.C
【解析】在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，
得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)，C选项正确.
4.B
【解析】在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正确.
5.B
【解析】物块A受到的摩擦力充当向心力，A错；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，D错误.故选B.
6.A
【解析】　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误.
7.C
【解析】因小球做匀速圆周运动，所以其所受各力的合力一定指向圆心，充当向心力，若受杆弹力为F1、F2、F4时与重力的合力均不可能沿杆指向圆心，只有杆的弹力为F3时合力才可能沿杆指向圆心，故选项C正确．
8.C
【解析】相对静止时小球和环的角速度相同，对小球受力分析，受重力和环的支持力，两力的合力指向圆心，故有mgtanθ＝m(Rsinθ)ω2，解得tanθ＝，即θ＝60°，C正确．
9.BC
【解析】小球通过最高点时，设杆对小球的作用力为F、沿竖直方向向下为正方向，则根据匀速圆周运动规律有F＋mg＝m，代入数值有F＝－6(N)，可知小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N，故A项错误，B项正确；同理可得小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N，C正确，D错误，应选BC.
10.ABC
【解析】细绳与钉子碰撞前后瞬间，小球的线速度大小不变，A对；由ω＝、a＝，线速度大小不变，半径变为原来的一半，则角速度和向心加速度增大到原来的2倍，B，C对；由牛顿第二定律有T－mg＝m，得T＝mg＋m，v不变，r变为原来的，T不是原来的2倍，D错．
11.BD
12.BC
【解析】
对小球受力分析知，小球的合力为F合＝mgtanθ，因为mgtanθ＝mω2lsinθ，所以ω＝，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T＝，所以周期变小，故A错，C对．在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v＝ωr知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误．
13.(1)

(2)F与ω2
(3)做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3
(4) 0.037　kg
【解析】(1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示
(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图像来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的
(3)做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若图像的交点中力的数值之比满足1∶2∶3则他们可以得出F∝r的结论
(4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，既是物体的质量，再由k＝将F、ω的数据带入求解出k的平均值为0.037.

14.(1)B(2)①

②0.18
15.（1)rad/s　 (2)2rad/s
【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，如图所示.
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面内，故向心力水平，运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtanθ＝mωlsinθ
解得：ω＝
即ω0＝＝rad/s.
(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mgtanα＝mω′2lsinα
解得：ω′2＝，
即ω′＝＝2rad/s.
16.(1)　(2)
【解析】(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力大小分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1.小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·，小环受力平衡：F弹1＝mg＋2T1cosθ1，小球受力平衡：F1cosθ1＋T1cosθ1－mg＝0；F1sinθ1－T1sinθ1＝0，解得：k＝
(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x.
小环受到弹簧的弹力：F弹2＝k(x－L)
小环受力平衡：F弹2＝mg，得：x＝L
对小球：F2cosθ2＝mg；F2sinθ2＝mωlsinθ2；cosθ2＝解得：ω0＝
17.(1)F＝0　0≤ω≤2 rad/s　(2)F＝6 N　ω2＝4 rad/s
(3)

【解析】(1)当细线刚好伸直，即F＝0，且B物体与盘面将要发生相对滑动时，
对AB有：μ12mg＝2mωr，此时角速度为：ω1＝＝2 rad/s，即：F＝0,0≤ω≤2 rad/s；
(2)当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由μ2mg＝mωr，解得：ω2＝＝4 rad/s，F＝6 N
(3)当2 rad/s≤ω≤4 rad/s，F＝2mω2r－μ1×2mg＝0.5ω2－2；
对AB整体：F＋μ1·2mg＝2mωr，，则F＝6 N＜8 N，故绳子未断，接下来随角速度的增大，A脱离B物体，只有B物体作匀速圆周运动，当B物体与盘有摩擦力时的角速度为ω3，，则Fm＋μ1mg＝mωr，解得：ω3＝6 rad/s，则当角速度为ω2，mωr＝1×42×0.25 N＝4 N＞μ1mg，即绳子产生了拉力，则当4 rad/s≤ω≤6 rad/s，F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1；F－ω2图象如下图：