人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验试卷（含详细答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验试卷（含详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-22 11:45:37 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一．选择题（共10小题）
1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≤﹣ C．a＞﹣ D．a＜﹣
2．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果＝2a﹣1，那么（ ）
A．a B．a≤ C．a D．a≥
5．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．b﹣1 B．2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．b+1﹣2a
7．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
9．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．若2＜a＜3，则＝ ．
12．若两个最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
13．若y＝++2，则xy＝ ．
14．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是 ．
15．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ ．
16．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）； （2）；
18．计算
（1）； （2）．
（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 （2）÷（﹣）﹣×+．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2 （2）a2+ab+b2．
21．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
22．观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：＝ × ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
23．古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2
所以＝＝1+
仿照上例化简下列各式：
（1）； （2）．
25．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为[（）n﹣（）n]．
（1）计算第一个数a1；
（2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间an﹣1，an，an+1存在以下关系：an+1﹣an＝an﹣1（n≥2）；
（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≤﹣ C．a＞﹣ D．a＜﹣
【解答】解：在实数范围内有意义，则2a+3≥0，
解得：a≥﹣．
故选：A．
2．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；
B、＝2，故B错误；
C、＝，故C错误；
D、＝2﹣+2+＝4，故D正确．
故选：D．
4．如果＝2a﹣1，那么（ ）
A．a B．a≤ C．a D．a≥
【解答】解：∵＝|1﹣2a|＝2a﹣1，
∴1﹣2a≤0，
解得：a≥．
故选：D．
5．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．b﹣1 B．2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．b+1﹣2a
【解答】解：由数轴知b﹣a＜0、0＜a＜1，
∴1﹣a＞0，
则原式＝|b﹣a|﹣|1﹣a|
＝a﹣b﹣（1﹣a）
＝a﹣b﹣1+a
＝2a﹣b﹣1，
故选：B．
7．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：由题意知：1﹣a＞0，
所以，a＜1，
∴＝﹣＝﹣，
故选：D．
8．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
【解答】解：把x＝2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
＝49﹣48+1+
＝2+．
故选：C．
9．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
【解答】解：∵3＞2，
∴3※2＝﹣，
∵8＜12，
∴8※12＝+＝2×（+），
∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．
故选：B．
10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵＝10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．
∴，，，共有三组解．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．若2＜a＜3，则＝ a﹣2 ．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴＝a﹣2．
故答案为：a﹣2．
12．若两个最简二次根式与可以合并，则a＝ 3 ．
【解答】解：由题意得，2a＝9﹣a，
解得a＝3．
故答案为：3．
13．若y＝++2，则xy＝ 9 ．
【解答】解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
14．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是 4﹣5 ．
【解答】解：由题意得：2*（）＝2×（﹣1）﹣＝4﹣5．
故答案为：4﹣5．
15．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ ± ．
【解答】解：∵m+n＝10，mn＝9，
∴（）2
＝
＝
＝
＝，
∴＝±．
故答案是：．
16．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是 2008 ．
【解答】解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008．
∴a﹣2007+＝a，
＝2007，
两边同平方，得a﹣2008＝20072，
∴a﹣20072＝2008．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝0；
（2）原式＝2﹣4﹣3+＝3﹣7．
18．计算
（1）；
（2）；
【解答】解：（1）原式＝2×÷3
＝；
（2）原式＝÷×3
＝9．
19．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）÷（﹣）﹣×+．
【解答】解：（1）原式＝7﹣5﹣（3+6+18）
＝2﹣21﹣6
＝﹣19﹣6；
（2）原式＝﹣﹣+2
＝﹣4﹣+2
＝﹣4+．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2
（2）a2+ab+b2．
【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝（﹣2）（+2）（﹣2）
＝[﹣22]?（﹣4）
＝（﹣1）（﹣4）
＝4；
（2）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab
＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）
＝（2﹣[﹣22]
＝12+1
＝13．
21．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【解答】解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+＝7．
（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．
22．观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：＝ 7 × 9 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
【解答】解：（1）∵①＝＝1×3；
②＝＝3×5；
③＝＝5×7；
…
∴＝＝7×9；
故答案为：7，9；
（2）由（1）知，第n个等式＝（2n﹣1）（2n+1），
证明如下：．
23．古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
【解答】解：若△ABC的三边长为5，6，7时，p＝（5+6+7）＝9，
S△ABC＝＝6，
△DEF的三边长为，，时，
S△DEF＝＝．
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2
所以＝＝1+
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝＝＝2+．
（2）原式＝＝＝．
25．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为[（）n﹣（）n]．
（1）计算第一个数a1；
（2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间an﹣1，an，an+1存在以下关系：an+1﹣an＝an﹣1（n≥2）；
（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
【解答】解：（1）a1＝[（）﹣（）]＝×＝1；
（2）a2＝[（）2﹣（）2]＝×＝1；
（3）证明：an+1﹣an＝[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n]
＝[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n]
＝[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）]
＝[（）n（）]﹣[（）n（﹣）]
＝[（）n﹣1﹣（）n﹣1]；
（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一．选择题（共10小题）
1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≤﹣ C．a＞﹣ D．a＜﹣
2．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果＝2a﹣1，那么（ ）
A．a B．a≤ C．a D．a≥
5．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．b﹣1 B．2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．b+1﹣2a
7．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
9．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．若2＜a＜3，则＝ ．
12．若两个最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
13．若y＝++2，则xy＝ ．
14．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是 ．
15．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ ．
16．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）； （2）；
18．计算
（1）； （2）．
（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 （2）÷（﹣）﹣×+．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2 （2）a2+ab+b2．
21．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
22．观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：＝ × ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
23．古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2
所以＝＝1+
仿照上例化简下列各式：
（1）； （2）．
25．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为[（）n﹣（）n]．
（1）计算第一个数a1；
（2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间an﹣1，an，an+1存在以下关系：an+1﹣an＝an﹣1（n≥2）；
（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≤﹣ C．a＞﹣ D．a＜﹣
【解答】解：在实数范围内有意义，则2a+3≥0，
解得：a≥﹣．
故选：A．
2．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；
B、＝2，故B错误；
C、＝，故C错误；
D、＝2﹣+2+＝4，故D正确．
故选：D．
4．如果＝2a﹣1，那么（ ）
A．a B．a≤ C．a D．a≥
【解答】解：∵＝|1﹣2a|＝2a﹣1，
∴1﹣2a≤0，
解得：a≥．
故选：D．
5．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．b﹣1 B．2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．b+1﹣2a
【解答】解：由数轴知b﹣a＜0、0＜a＜1，
∴1﹣a＞0，
则原式＝|b﹣a|﹣|1﹣a|
＝a﹣b﹣（1﹣a）
＝a﹣b﹣1+a
＝2a﹣b﹣1，
故选：B．
7．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：由题意知：1﹣a＞0，
所以，a＜1，
∴＝﹣＝﹣，
故选：D．
8．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
【解答】解：把x＝2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
＝49﹣48+1+
＝2+．
故选：C．
9．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
【解答】解：∵3＞2，
∴3※2＝﹣，
∵8＜12，
∴8※12＝+＝2×（+），
∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．
故选：B．
10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵＝10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．
∴，，，共有三组解．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．若2＜a＜3，则＝ a﹣2 ．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴＝a﹣2．
故答案为：a﹣2．
12．若两个最简二次根式与可以合并，则a＝ 3 ．
【解答】解：由题意得，2a＝9﹣a，
解得a＝3．
故答案为：3．
13．若y＝++2，则xy＝ 9 ．
【解答】解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
14．若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是 4﹣5 ．
【解答】解：由题意得：2*（）＝2×（﹣1）﹣＝4﹣5．
故答案为：4﹣5．
15．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ ± ．
【解答】解：∵m+n＝10，mn＝9，
∴（）2
＝
＝
＝
＝，
∴＝±．
故答案是：．
16．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是 2008 ．
【解答】解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008．
∴a﹣2007+＝a，
＝2007，
两边同平方，得a﹣2008＝20072，
∴a﹣20072＝2008．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝0；
（2）原式＝2﹣4﹣3+＝3﹣7．
18．计算
（1）；
（2）；
【解答】解：（1）原式＝2×÷3
＝；
（2）原式＝÷×3
＝9．
19．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）÷（﹣）﹣×+．
【解答】解：（1）原式＝7﹣5﹣（3+6+18）
＝2﹣21﹣6
＝﹣19﹣6；
（2）原式＝﹣﹣+2
＝﹣4﹣+2
＝﹣4+．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2
（2）a2+ab+b2．
【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝（﹣2）（+2）（﹣2）
＝[﹣22]?（﹣4）
＝（﹣1）（﹣4）
＝4；
（2）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab
＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）
＝（2﹣[﹣22]
＝12+1
＝13．
21．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【解答】解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+＝7．
（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．
22．观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：＝ 7 × 9 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
【解答】解：（1）∵①＝＝1×3；
②＝＝3×5；
③＝＝5×7；
…
∴＝＝7×9；
故答案为：7，9；
（2）由（1）知，第n个等式＝（2n﹣1）（2n+1），
证明如下：．
23．古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
【解答】解：若△ABC的三边长为5，6，7时，p＝（5+6+7）＝9，
S△ABC＝＝6，
△DEF的三边长为，，时，
S△DEF＝＝．
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2
所以＝＝1+
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝＝＝2+．
（2）原式＝＝＝．
25．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为[（）n﹣（）n]．
（1）计算第一个数a1；
（2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间an﹣1，an，an+1存在以下关系：an+1﹣an＝an﹣1（n≥2）；
（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
【解答】解：（1）a1＝[（）﹣（）]＝×＝1；
（2）a2＝[（）2﹣（）2]＝×＝1；
（3）证明：an+1﹣an＝[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n]
＝[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n]
＝[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）]
＝[（）n（）]﹣[（）n（﹣）]
＝[（）n﹣1﹣（）n﹣1]；
（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．