2020春人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2020春人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验试卷(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-22 12:55:17 | ||
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文档简介
2020春人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测验
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一．选择题（共10小题）
1．要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x B．x C．x D．x
2．在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
5．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．（+）2＝a+b B．
C．＝a2+b2 D．＝a+b
6．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．已知＝，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
10．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
二．填空题（共6小题）
11．若＝2﹣x，则x的取值范围是 ．
12．化简：+2x﹣x2＝ ．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是 ．
15．已知ab＝2，则的值是 ．
16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．计算下列各题：
（1）÷3× （2）2
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2） （2）（﹣2）×﹣6．
先化简，再求值，其中x＝，y＝27．
21．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
22．观察下列各式及其验证过程：
．验证：．
．验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）由上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
23．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 ；
（2）解方程+＝4x．
25．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x B．x C．x D．x
【解答】解：要使有意义，则2x﹣1＞0，
∴x的取值范围为．
故选：C．
2．在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①，③﹣；⑤符合二次根式的定义，属于二次根式；
②的被开方数﹣3是负数，属于它不是二次根式；
④是三次根式；
⑥（x＞1）被开方数﹣3是负数，属于它不是二次根式；
综上所述，二次根式的个数是3．
故选：C．
3．下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、没有能开方的因式，是最简二次根式，
B、＝，不是最简二次根式，
C、＝|m|，不是最简二次根式，
D、＝3，不是最简二次根式，
故选：A．
4．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，
解得x＞2．
故选：D．
5．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．（+）2＝a+b B．
C．＝a2+b2 D．＝a+b
【解答】解：A、错误，∵（+）2＝a+b+2；
B、错误，是最简二次根式，无法化简；
C、正确，因为a2+b2≥0，所以＝a2+b2；
D、错误，∵＝|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选：C．
6．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【解答】解：∵＝2，＝4，
∵5≠6，
∴与 不是同类二次根式，
故选：D．
7．已知＝，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵＝，
∴a，b同号
假设a，b同为正数
则，∴b﹣a＝
故＝．
假设a，b同为负数
则﹣，∴b﹣a＝﹣
故＝．
故选：D．
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
【解答】解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：B．
9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
10．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．若＝2﹣x，则x的取值范围是 x≤2 ．
【解答】解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2
则x的取值范围是x≤2
故答案为：x≤2．
12．化简：+2x﹣x2＝ ﹣2x ．
【解答】解：原式＝+2x﹣x2
＝2x+x﹣5x
＝﹣2x．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
【解答】解：12※4＝＝＝．
故答案为：．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是 6 ．
【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第13个答案为：（﹣1）13+1＝6．
故答案为：6．
15．已知ab＝2，则的值是 ．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，
原式＝；
当a＜0，b＜0时，
原式＝﹣﹣＝﹣2．
16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ 2.5 ．
【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m＝2，n＝5﹣﹣2＝3﹣．
把m＝2，n＝3﹣代入amn+bn2＝1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b＝1
化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）＝1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．
所以2a+b＝3﹣0.5＝2.5．
故答案为：2.5．
三．解答题（共9小题）
17．计算下列各题：
（1）÷3×
（2）2
【解答】解：（1）原式＝1×××
＝；
（2）原式＝4+2﹣﹣
＝2．
18．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3
＝4；
（2）原式＝﹣3﹣2+﹣3
＝﹣6．
19．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
【解答】解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
20．先化简，再求值，其中x＝，y＝27．
【解答】解：∵x＝，y＝27，
∴原式＝（6+3）﹣（+6）
＝9﹣﹣6
＝3﹣
＝3﹣
＝﹣
＝．
21．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
【解答】解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；
（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝2，
∴正方形的周长是4x＝8．
22．观察下列各式及其验证过程：
．
验证：．
．
验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
【解答】解：（1）5＝
验证：5＝＝＝＝；
（2）n＝，
证明：n＝＝＝＝．
23．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 x＝± ；
（2）解方程+＝4x．
【解答】解：（1）（）（﹣）
＝﹣
＝（x2+42）﹣（x2+10）
＝32
∵，
∴﹣＝32÷16＝2，
∴
∵＝92＝81，
∴x＝±，
经检验x＝±都是原方程的解，
∴方程的解是：x＝±；
（2）（+）（﹣）
＝
＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）
＝8x
∵+＝4x，
∴﹣＝8x÷4x＝2，
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，
∴2x＝6，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
∴方程+＝4x的解是：x＝3．
故答案为：x＝±．
25．数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）∵AB＝9，AC＝8，BC＝7，
∴p＝（a+b+c）＝（9+8+7）＝12，
∴S＝＝＝12；
答：△ABC面积是12； （4分）
（2）∵S△ABC＝AC?h2＝AB?h1＝12，
∴h2＝＝3，h1＝＝，（7分）（对一个（2分），对两个3分）
∴h1+h2＝3+＝； （8分）
（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF＝IH＝IG，
∵S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI，
∴（9?IF+8?IF+7?IF）＝12，解得IF＝，（11分）
故S△ABC＝AB?FI＝＝． （12分）
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一．选择题（共10小题）
1．要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x B．x C．x D．x
2．在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
5．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．（+）2＝a+b B．
C．＝a2+b2 D．＝a+b
6．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．已知＝，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
10．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
二．填空题（共6小题）
11．若＝2﹣x，则x的取值范围是 ．
12．化简：+2x﹣x2＝ ．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是 ．
15．已知ab＝2，则的值是 ．
16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．计算下列各题：
（1）÷3× （2）2
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2） （2）（﹣2）×﹣6．
先化简，再求值，其中x＝，y＝27．
21．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
22．观察下列各式及其验证过程：
．验证：．
．验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）由上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
23．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 ；
（2）解方程+＝4x．
25．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x B．x C．x D．x
【解答】解：要使有意义，则2x﹣1＞0，
∴x的取值范围为．
故选：C．
2．在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①，③﹣；⑤符合二次根式的定义，属于二次根式；
②的被开方数﹣3是负数，属于它不是二次根式；
④是三次根式；
⑥（x＞1）被开方数﹣3是负数，属于它不是二次根式；
综上所述，二次根式的个数是3．
故选：C．
3．下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、没有能开方的因式，是最简二次根式，
B、＝，不是最简二次根式，
C、＝|m|，不是最简二次根式，
D、＝3，不是最简二次根式，
故选：A．
4．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，
解得x＞2．
故选：D．
5．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．（+）2＝a+b B．
C．＝a2+b2 D．＝a+b
【解答】解：A、错误，∵（+）2＝a+b+2；
B、错误，是最简二次根式，无法化简；
C、正确，因为a2+b2≥0，所以＝a2+b2；
D、错误，∵＝|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选：C．
6．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【解答】解：∵＝2，＝4，
∵5≠6，
∴与 不是同类二次根式，
故选：D．
7．已知＝，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵＝，
∴a，b同号
假设a，b同为正数
则，∴b﹣a＝
故＝．
假设a，b同为负数
则﹣，∴b﹣a＝﹣
故＝．
故选：D．
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
【解答】解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：B．
9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
10．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．若＝2﹣x，则x的取值范围是 x≤2 ．
【解答】解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2
则x的取值范围是x≤2
故答案为：x≤2．
12．化简：+2x﹣x2＝ ﹣2x ．
【解答】解：原式＝+2x﹣x2
＝2x+x﹣5x
＝﹣2x．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
【解答】解：12※4＝＝＝．
故答案为：．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是 6 ．
【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第13个答案为：（﹣1）13+1＝6．
故答案为：6．
15．已知ab＝2，则的值是 ．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，
原式＝；
当a＜0，b＜0时，
原式＝﹣﹣＝﹣2．
16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ 2.5 ．
【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m＝2，n＝5﹣﹣2＝3﹣．
把m＝2，n＝3﹣代入amn+bn2＝1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b＝1
化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）＝1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．
所以2a+b＝3﹣0.5＝2.5．
故答案为：2.5．
三．解答题（共9小题）
17．计算下列各题：
（1）÷3×
（2）2
【解答】解：（1）原式＝1×××
＝；
（2）原式＝4+2﹣﹣
＝2．
18．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3
＝4；
（2）原式＝﹣3﹣2+﹣3
＝﹣6．
19．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
【解答】解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
20．先化简，再求值，其中x＝，y＝27．
【解答】解：∵x＝，y＝27，
∴原式＝（6+3）﹣（+6）
＝9﹣﹣6
＝3﹣
＝3﹣
＝﹣
＝．
21．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
【解答】解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；
（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝2，
∴正方形的周长是4x＝8．
22．观察下列各式及其验证过程：
．
验证：．
．
验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
【解答】解：（1）5＝
验证：5＝＝＝＝；
（2）n＝，
证明：n＝＝＝＝．
23．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 x＝± ；
（2）解方程+＝4x．
【解答】解：（1）（）（﹣）
＝﹣
＝（x2+42）﹣（x2+10）
＝32
∵，
∴﹣＝32÷16＝2，
∴
∵＝92＝81，
∴x＝±，
经检验x＝±都是原方程的解，
∴方程的解是：x＝±；
（2）（+）（﹣）
＝
＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）
＝8x
∵+＝4x，
∴﹣＝8x÷4x＝2，
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，
∴2x＝6，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
∴方程+＝4x的解是：x＝3．
故答案为：x＝±．
25．数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）∵AB＝9，AC＝8，BC＝7，
∴p＝（a+b+c）＝（9+8+7）＝12，
∴S＝＝＝12；
答：△ABC面积是12； （4分）
（2）∵S△ABC＝AC?h2＝AB?h1＝12，
∴h2＝＝3，h1＝＝，（7分）（对一个（2分），对两个3分）
∴h1+h2＝3+＝； （8分）
（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF＝IH＝IG，
∵S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI，
∴（9?IF+8?IF+7?IF）＝12，解得IF＝，（11分）
故S△ABC＝AB?FI＝＝． （12分）