青岛版八年级数学下册第七章实数综合试卷含答案

八年级下册第七章综合试卷

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 在实数：，，，，， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如图一个圆桶儿，底面直径为 ，高为 ，则桶内能容下的最长的木棒为

A. B. C. D.

4. 下列说法中正确的有
① 都是 的立方根，② ，③ 的立方根是 ，④ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列结论正确的是
A. B.
C. D.

6. 已知 、 、 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是
A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形

7. 如图，在四边形 中，，，，．分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ．若点 是 的中点，则 的长为

A. B. C. D.

8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，若 ，大正方形的面积为 ，则小正方形的面积为

A. B. C. D.

9. 如图，长方形 中，，，点 ， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 ，则点 表示的数为

A. B. C. D.

10. 直角三角形的两条直角边长为 和 ，则该直角三角形斜边上的高为
A. B. C. D.

11. 如图，在矩形 中，，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， 若四边形 是菱形，则 等于

A. B. C. D.

12. 如图，在 中，，．分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ，，则 的值等于

A. B. C. D.


二、填空题（共5小题；共15分）
13. 的算术平方根是 ? .

14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形 ，，， 的面积之和为 ? ．


15. 如图，正方形 中，，，则数轴上点 表示的数是 ?．


16. 如图所示，在长方形 中，，．将此长方形沿 折叠，使点 落在点 处，且 与 相交于点 ，则 ?．


17. 如图是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 且顶点称为格点，点 ， 均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且 ，．如果点 也在此 的正方形网格的格点上，且 是等腰三角形，那么当 的面积最大时，点 的坐标为 ?．



三、解答题（共9小题；共69分）
18. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 ，，，，．求这块钢板的面积．


19. 在数轴上画出表示 的点．（要画出作图痕迹）

20. 如图所示是棱长为 的正方体，任意连接它的两个顶点，可得到一些线段．请画出两条长度不是有理数的线段．


21. 如图，已知在 中， 交 于点 ，，，．

（1）求 ， 的长；
（2）求证： 是直角三角形．

22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 ，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

（1）长为 的线段 ，其中 ， 都在格点上；
（2）面积为 的正方形 ，其中 ，，， 都在格点上．

23. 先阅读下面的材料，再回答问题．
因为 ，且 ，所以 的整数部分是 ；
因为 ，且 ，所以 的整数部分是 ；
因为 ，且 ，所以 的整数部分是 ．
以此类推，（ 为正整数）的整数部分是什么?请说明理由．

24. 如图是一块地，已知 ，，，，，求这块地的面积．


25. 计算
（1）
（2）

26. 有一个用铁网围成的长、宽之比为 的长方形兔舍，现需将兔舍面积扩大 ，有两种方案；
（）再另外单独围成一个正方形兔舍．
（）将原兔舍改成正方形兔舍
请你分析一下，哪个方案好?为什么?

答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B
5. A
6. D 【解析】，， ，
，，．
解得：，，．
．
是直角三角形．
7. A 【解析】如图，连接 ，则 ．

，
．
在 与 中，

，
，
，．
在 中，
，
，
，
．
8. C
9. C
10. C
【解析】 直角三角形的两条直角边长为 ，，
斜边 ．
设这个直角三角形斜边上的高为 ，则 ．
11. C 【解析】设 ，，则 ，，
四边形 是菱形，
，
在 中，，
，解得 ，即 ，则 ，
．
12. A 【解析】， .
，
．

第二部分
13.
14.
15.
16.
【解析】设 的长为 ，则 .
， ，
，即 .
解得 .
.
17. 或
【解析】如图：

，
的面积 ，
的面积 ，
的面积 ，
则当 的面积最大时，点 的坐标为 或 ．

第三部分
18. 连接 ，

在 中，，
在 中，，，
则 ，
故可得 为直角三角形，

19.
20.
线段 ，．
21. （1） 在 中，，，
．
在 中，，，
．
．
??????（2） ，，，
，，
，
是直角三角形．
22. （1） 由勾股定理可知当直角边为 和 时，则斜边为 ，由此可得线段 ，如图所示：

??????（2） 由勾股定理可知当直角边为 和 时，则斜边为 ，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为 的正方形 ．如图所示：

23. 的整数部分是 ．
因为 ，且 为正整数，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的整数部分是 ．
24.
如图所示，连接 ．
，
，
，，
．
又 ，，
，
是直角三角形，
．
这块地的面积为 ．
25. （1）
??????（2）
26. 设原长方形兔舍共用铁网的长为 ，则其长、宽分别为 ， .
.
所以需增加的面积为 ．
若用方案（1）， 设新增的正方形兔舍的边长为 .则 ， ，
所以 ．
即采用方案（1）时，需要再买的铁网长度为原兔舍所用铁网总长的 ．
若采用方案（2）时，改后的兔舍为一个正方形，设其边长为 ，面积为：
，
所以 ，．
采用方案（2）时，需用铁网总长与原兔舍铁网的总长相等，不需再买铁网．
综上所述，方案（2）好，因为此方案不需再买铁网．

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