2020年北师大版七年级下册数学1.4整式的乘法同步（提高）练习题（解析版）

2020年北师大版七年级下册1.4整式的乘法同步（提高）练习题
一．选择题（共12小题）
1．下列四个等式，正确的是（　　）
A．3a3?2a2＝6a6 B．3x2?4x2＝12x2
C．2x2?3x2＝6x4 D．5y3?3y5＝15y15
2．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1
3．计算（a﹣3）（﹣a+1）的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a﹣3 C．﹣a2+4a+3 D．a2﹣2a﹣3
4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣6
5．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（　　）
A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．10
6．计算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（　　）
A． B． C．a6b6 D．
7．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
9．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）
A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
10．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）＝﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）＝﹣4a3b4
C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）＝3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2?（3ab2﹣c）＝3a3b4﹣a2b2c
11．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　）
A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x
12．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（　　）
A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2
C．2a2+5ab+3b2 D．2a2+5ab﹣3b2
二．填空题（共8小题）
13．计算：x（x﹣2）＝　 　
14．计算：2m2n?（m2+n﹣1）＝　 　．
15．计算：4y?（﹣2xy2）＝　 　．
16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝　 　．
17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝　 　．
18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　 　．
19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝　 　．
20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝　 　．
三．解答题（共7小题）
21．计算：（2x+1）（x﹣3）
22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．
23．计算：x2?y2（﹣xy3）2．
24．5x（2x2﹣3x+4）
25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？
26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．
27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？








参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个等式，正确的是（　　）
A．3a3?2a2＝6a6 B．3x2?4x2＝12x2
C．2x2?3x2＝6x4 D．5y3?3y5＝15y15
【分析】各项利用单项式乘以单项式法则计算，即可作出判断．
【解答】解：A、3a3?2a2＝6a5，本选项错误；
B、3x2?4x2＝12x4，本选项错误；
C、2x2?3x2＝6x4，本选项正确；
D、5y3?3y5＝15y8，本选项错误．
故选：C．
2．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1
【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：B．
3．计算（a﹣3）（﹣a+1）的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a﹣3 C．﹣a2+4a+3 D．a2﹣2a﹣3
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣a2+a+3a﹣3＝﹣a2+4a﹣3，
故选：B．
4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣6
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：D．
5．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（　　）
A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．10
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．
【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，
∵结果中不含有x的一次项，
∴m﹣10＝0，即m＝10．
故选：D．
6．计算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（　　）
A． B． C．a6b6 D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2
＝×
＝，
故选：B．
7．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可．
【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，
由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2．
故选：B．
9．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）
A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：由题意知，V长方体＝（3a﹣4）?2a?a＝6a3﹣8a2．
故选：C．
10．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）＝﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）＝﹣4a3b4
C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）＝3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2?（3ab2﹣c）＝3a3b4﹣a2b2c
【分析】根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）＝﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；
B、应为（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）＝﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；
C、应为（abc）?（3a2b﹣2ab2）＝3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；
D、（ab）2?（3ab2﹣c）＝3a3b4﹣a2b2c，正确．
故选：D．
11．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　）
A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x
【分析】结果多项式乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，
故选：A．
12．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（　　）
A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2
C．2a2+5ab+3b2 D．2a2+5ab﹣3b2
【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（a+3b）（2a﹣b）＝2a2﹣ab+6ab﹣3b2
＝2a2+5ab﹣3b2．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
13．计算：x（x﹣2）＝　x2﹣2x　
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x
14．计算：2m2n?（m2+n﹣1）＝　2m4n+2m2n2﹣2m2n　．
【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．
【解答】解：原式＝2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n．
15．计算：4y?（﹣2xy2）＝　﹣8xy3　．
【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母作为积的因式，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣8xy3，
故答案为：﹣8xy3．
16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝　2　．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．
【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x2+（a﹣2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，
故答案为：2．
17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝　4a2+4ab﹣3b2　．
【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），
＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2，
＝4a2+4ab﹣3b2．
18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　7　．
【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后
【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，
∴m+n＝﹣7，
∴﹣m﹣n＝7，
故答案为：7．
19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝　﹣16　．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，
可得p＝﹣4，q＝﹣12，
p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．
故答案为：﹣16．
20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝　6　．
【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）
＝2mx﹣3mx2+8﹣12x
＝﹣3mx2+（2m﹣12）x+8
∵展开后不含x项
∴2m﹣12＝0
即m＝6
故填空答案：6．
三．解答题（共7小题）
21．计算：（2x+1）（x﹣3）
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．
【解答】解：（2x+1）（x﹣3）
＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．
【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．
【解答】解：原式＝x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x
＝5x﹣10．
23．计算：x2?y2（﹣xy3）2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝x2?y2?x2y6
＝x4y8．
24．5x（2x2﹣3x+4）
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝10x3﹣15x2+20x．
25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
【解答】解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102＝1.2×109．
答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．
26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定出m的值即可．
【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+16，
∴pq＝16，
∵p，q均为整数，
∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），
又m＝p+q
∴m＝±17，±10，±8．
27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？
【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．
【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，
∴x2﹣3x﹣18＝x2+px+q，
则p＝﹣3，q＝﹣18．
故p，q分别是﹣3，﹣18．