26.2.1 等可能情形下的简单概率计算课件

(共26张PPT)
第 1 课 时
沪科版 九年级下
26.2等可能情形下的概率计算
新知导入
问题：下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）北京市举办2022年冬季奥运会.
（2）篮球明星Stephen·Curry投10次篮，次次命中.
（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛.
（4）一个正方形的内角和为361度.
必然事件
随机事件
随机事件
不可能事件
新知导入
1.抛掷一枚均匀的硬币一次，向上一面只有正面或反面两种不同的结果，而且两种结果出现的可能性相等。
2.抛掷一枚均匀的骰子一次，向上一面只有1，2，3，4，5，6点，6中可能的不同结果，而且6种结果出现的可能性相等。
在上述试验中，有如下两个共同的特点：
①所有可能出现的不同结果是有限个；
②各种不同结果出现的可能性相等。
对于具有上述特点的试验我们可以通过列举所有可能的结果，具体分析得出随机事件的概率。下面来看例子：
新知讲解
例1.袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少？
解：袋中有3个球，随意从中抽出1个球，虽然红色，白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有3种结果：红1，红2，白，这3个结果发生是等可能的。3个结果中有2个结果使事件A（抽到红球）
发生，故抽到红球这个事件的概率为
即P(A)=
新知讲解
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有 m 种，那么事件A发生的概率为
P(A)=
新知讲解
注意：1.在上式中，当A是必然事件时，m=n,P(A)=1;
当A是不可能事件时，m=0,P(A)=0,所以有 0 ≤ P(A) ≤ 1
2.一般地，对任何随机事件A，它的概率P（A）满足
0 < P（A）< 1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0.

新知讲解
例2.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于2小于5.
解：掷骰子的结果共有6种：1，2，3，4，5，6，所以
(1) 点数为2 有1种可能，因此P（点数为2）=
(2) 点数为奇数有3种可能：1，3，5，因此P（点数为奇
数）= =
(3) 点数大于2且小于5有2种可能：3，4，因此 P（点数
大于2且小于5）= =
新知讲解
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.

新知讲解
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色) = .
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，
P( 指向红或黄）= .
（3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向红色）= .
新知讲解
例4.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两枚均为正面向上的概率是多少？
解：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现的所有结果可用下图表示：


开始


第 1 枚
正
反
正
反
正
反
第2枚
结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
设两枚均为正面向上的事件为A，则P（A）=
新知讲解
树状图的画法：如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况.则其树状图如图.


开始




A
B
1
2
3
1
2
3
第1种因素
第2种因素
共有n=2×3种可能
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
新知讲解
画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤和顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
新知讲解
例5 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
新知讲解
开始







男
女‘
女“
男
1
男
2
女
1
女
2
男1
男2
女1
女2
男1
男
2
女1
女
2
获演唱奖的
获演奏奖的
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= .
课堂练习
1. 袋子里有1个红球、3个白球和5个黄球，每一个球
除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球) = ；
P(摸到白球) = ；
P(摸到黄球) = .
1/9
1/3
5/9
课堂练习
2. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A. 1/5 B. 3/10 C. 1/3 D. 1/2
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排3块别写有“20”，“18”和“俄罗斯”的字块，如果婴儿能够排成“2018俄罗斯”或“俄罗斯2018”．则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_____．
B
1/3
课堂练习
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

课堂练习
5.现有A、B、C 三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
拓展提高
6.甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
拓展提高
7.甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母 A 和 B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H 和 I.现要从3个盒子中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
中考链接
8.（中考.兰州）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机地传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会相等，有甲开始传球，共传球3次。
（1）请利用树状图列举出三次传球所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是球回到乙脚下的概率
大？
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有 m 种，那么事件A发生的概率为 P(A)=
2.画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤和顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
板书设计
26.2等可能情形下的概率计算
1.概率的定义；
2.如何利用画树状图方法解决问题概率。

作业布置
课本 P99页 练习题1--4题

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