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《19.1.2函数图像（1）》导学案
教学目标 1.认识函数图象的意义，初步了解函数解析式与函数图象之间的关系；2.探索函数的图象，让学生感受数形结合的思想．会应用数形结合的思想分析问题3.过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：认识函数图象的意义难点：通过观察、分析函数图象来获取信息.
教学过程
知识回顾 （ppt2-4页） 什么是函数、函数解析式？ 有些问题中的函数关系很难用解析式表示出来，但可以用画图来表示.气温随海拔而变化的图像股市指数走势随时间而变化图从图中能带给我们什么信息呢？
新知探究 （ppt5-11页） 活动1、你能用画图的形式描述出正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系吗？ （1）函数解析式为_____；自变量取值范围是_____．答案：S＝x2，x＞0 x00.511.522.533.54 S （2）计算并填写下表： 想一想：自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？我们该怎么来研究这些点呢？回答了下面的问题你就能知道了？尝试操作：①在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_______来表示.即坐标平面内_______与有序数对是一 一_________的.②怎样获得组成图形的点？ ③怎样确定满足函数关系的点的坐标？ （3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点． 表示x与S的对应关系的点有 个，但实际我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义（组间交流） 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__________那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 如上图图中的________就叫函数S＝x2（x＞0）的_______．活动2、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？根据图象，可以认为，________是________ 的函数，该图就是这个函数的图象.答案：气温T、时间t（2）从这个函数图象可知：这一天中__________气温最低_____,，_____气温最高______. （3）从______至 ______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从______至______气温又呈下降状态. （4）我们可以从图象中看出这一天中________的气温大约是多少.
例题讲解（ppt12-18页） 例：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x之间的对应关系. 根据图象回答问题： （1）食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间? （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解_________的意义； (2)从图像上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中________，________等特殊点的实际意义.
当堂检测 1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ） 2.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；（2）小明出发2.5 h后离家_______km（3）小明出发__________h后离家12 km. 4.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_____先完成一天的生产任务；在生产过程中，____因机器故障停止生产____h；②当t＝ ________ 时，甲、乙生产的零件个数相等.谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.
小结反思 通过本课学习，你收获了什么？
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《19.1.2函数图像（1）》导学案
教学目标 1.认识函数图象的意义，初步了解函数解析式与函数图象之间的关系；2.探索函数的图象，让学生感受数形结合的思想．会应用数形结合的思想分析问题3.过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：认识函数图象的意义难点：通过观察、分析函数图象来获取信息.
教学过程
知识回顾 （ppt2-4页） 什么是函数、函数解析式？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 有些问题中的函数关系很难用解析式表示出来，但可以用画图来表示.气温随海拔而变化的图像股市指数走势随时间而变化图（教师展示ppt图片,然后提出问题：从图中能带给我们什么信息呢？学完本节课你就能明白了）
新知探究 （ppt5-11页） 活动1、你能用画图的形式描述出正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系吗？ （1）函数解析式为_____；自变量取值范围是_____．答案：S＝x2，x＞0 x00.511.522.533.54 S （2）计算并填写下表： 答案：0、0.25、1、2.25、4、6.25、9、12.25、16想一想：自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？我们该怎么来研究这些点呢？回答了下面的问题你就能知道了？尝试操作：①在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_______来表示.即坐标平面内_______与有序数对是一 一_________的.答案：有序数对、对应、点 ②怎样获得组成图形的点？答案：先确定点的坐标.③怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 答案：取一些自变量的值，计算出相应的函数值．（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点． 表示x与S的对应关系的点有 个，但实际我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义（组间交流） 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 如上图图中的曲线就叫函数S＝x2（x＞0）的图象．活动2、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？根据图象，可以认为，________是________ 的函数，该图就是这个函数的图象.答案：气温T、时间t（2）从这个函数图象可知：这一天中__________气温最低_____,，_____气温最高______. 答案：凌晨4时、－3 0C、8 0C、14时 （3）从______至 ______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从______至______气温又呈下降状态. 答案：0时、4时、14时、24时 我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
例题讲解（ppt12-18页） 例：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x之间的对应关系. 根据图象回答问题： （1）食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间? （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？（答案详解见教材77页例2）小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图像上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
当堂检测 1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）C 2.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）AA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；答案：3（2）小明出发2.5 h后离家_______km；答案：22.5（3）小明出发__________h后离家12 km. 答案：0.8或5.2 4.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_____先完成一天的生产任务；在生产过程中，____因机器故障停止生产____h；答案：甲、甲、2②当t＝ ________ 时，甲、乙生产的零件个数相等.答案：3或5.5谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数. 解： 甲在4至7h的生产速度最快，∴他在这段时间内每小时生产零件10个.
小结反思 通过本课学习，你收获了什么？
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(共26张PPT)
19.1.2函数图像（1）
人教版 八年级下
知识回顾
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解
析式．
什么是函数、函数解析式？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数.
有些问题中的函数关系很难用解析式表示出来，但可以用画图来表示.
情景引入
气温随海拔而变化的图像
情景引入
股市指数走势随时间而变化图
新知探究
（1）函数解析式为_____；自变量取值范围是_____．
（2）计算并填写下表：
活动1、你能用画图的形式描述出正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系吗？
x＞0
S＝x2
2.25
4
6.25
9
12.25
16
想一想：自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
（0, 0）
（0.5, 0.25）
（1, 1）
……
（1.5, 2.25）
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 0 0.25 1
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
点
对应
想一想：
新知探究
用平滑曲线去连接画出的点
点(2, 4)表示当x＝2时，S＝4.
S＝x2
(x＞0)
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
新知探究
S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
新知探究
由此，通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
活动2、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（1）可以认为_______是______ 的函数，由图象可知：
（2）从这个函数图象可知：这一天中__________气温最低_____,
_____气温最高______.
凌晨4时
－3 0C
14时
8 0C
新知探究
气温 T
时间 t
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，由图象可知：
（3）从______至 ______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从______至______气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
活动2、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
新知探究
活动2、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，由图象可知：
（4）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
新知探究
例题讲解
例：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x之间的对应关系.
根据图象回答问题：
（1）食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?
解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；
由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min；
例题讲解
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（2）由横坐标看出，25－8＝17，
小明吃早餐用了17min.
例题讲解
（3）食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书馆用了3min.
例题讲解
（4）小明读报用了多长时间？
（4）由横坐标看出，58－38＝20，
小明读报用了20min.
例题讲解
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min.由此算出平均速度是0.08km/min.
例题讲解
新知归纳
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象
方法小结
当堂检测
1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）
C
当堂检测
2.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间
x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
A
当堂检测
3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
0.8或5.2
当堂检测
4.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.
(1)根据图象填空：①_____先完成一
天的生产任务；在生产过程中，____因
机器故障停止生产____h；
②当t＝ ________ 时，甲、乙生产的零件个数相等.
甲
甲
2
3或5.5
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.
解： 甲在4至7h的生产速度最快，
∴他在这段时间内每小时生产零件10个.
课堂总结
通过本课学习，你收获了什么？
作业布置
教材79页练习1、2、3题
谢谢
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