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《19.1.2函数图像（2）》导学案
教学目标 1.总结函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点；能根据具体问题正确选择函数的表示方法. 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.3.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
重点难点 重点：理解函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点、会用描点法画函数的图象难点：体会函数关系的相互转换
教学过程
知识回顾 1.回顾平面直角系： 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对来表示.即坐标平面内的___________与有 序数对是一一_______的.点（3,4）表示到x轴的距离为_______,到y的距离为________ 2.什么是函数的图象？
新知探究（ppt3-9页） 探究1、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出下列函数的图象．y＝x＋0.5分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示． 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，探究2、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出下列函数的图象．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点用平滑的曲线连接起来. 通过上述两个探索活动你能总结出画函数图像的一般步骤吗？ 想一想：通过这几节课的学习我们可以用什么方法表示函数呢？ 你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？
例题讲解（ppt10-13页） 例：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
当堂检测 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（ ）A.A比B先出发； B.A、B两人的速度相同； C.A先到达终点； D.B比A跑的路程多. (1)在所给的平面直角坐标系中画出函数y=的图象.（先填写下表，再描点、连线） 点P(5，2)_____该函数的图象上(填“在”或“不在”).3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表： （1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出C与P之间的函数解析式. （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？ 4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： （3）如果船速不变，根据图像你能预测多长时间后小船到达码头？
小结反思 通过本节课学习你收获了什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《19.1.2函数图像（2）》导学案
教学目标 1.总结函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点；能根据具体问题正确选择函数的表示方法. 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.3.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
重点难点 重点：理解函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点、会用描点法画函数的图象难点：体会函数关系的相互转换
教学过程
知识回顾 1.回顾平面直角系： 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对来表示.即坐标平面内的___________与有 序数对是一一_______的.点（3,4）表示到x轴的距离为_______,到y的距离为________ 2.什么是函数的图象？ 如何画函数的图象呢？本节课我们将借助直角坐标系来研究函数图像。
新知探究（ppt3-9页） 探究1、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出下列函数的图象．y＝x＋0.5分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2.5)，(－2,－1.5)，(－1,-0.5)，(0,0.5)，(1,1.5)，(2,2.5)，(3,3.5)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示． 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．从函数图像上可以看出，直线从左往右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大探究2、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出下列函数的图象．分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.具体图形详见教材78页图19.1-8从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小.通过上述两个探索活动你能总结出画函数图像的一般步骤吗？由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．想一想：通过这几节课的学习我们可以用什么方法表示函数呢？ 你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？ 解析式法：明显地表示对应规律列表法：直接给出部分函数值 图象法：直观地表示变化趋势
例题讲解（ppt10-13页） 例：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．（答案详见教材80页例4）
当堂检测 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（ ）CA.A比B先出发； B.A、B两人的速度相同； C.A先到达终点； D.B比A跑的路程多. (1)在所给的平面直角坐标系中画出函数y=的图象.（先填写下表，再描点、连线）（作图略） 点P(5，2)_____该函数的图象上(填“在”或“不在”).答案：不在3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表： （1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？答案：7.5元 （2）写出C与P之间的函数解析式.答案：C=0.5P+1.5 （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？答案：27千克 4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？答案：是 （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：答案：船速度（200-150）÷2=25m/min s = 200-25t（作图略） （3）如果船速不变，根据图像你能预测多长时间后小船到达码头？ 解析：∵当s=0时， 200-25t=0， ∴25t=200，∴t=8 故8分钟小船到达码头
小结反思 通过本节课学习你收获了什么？
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(共22张PPT)
19.1.2函数图像（2）
人教版 八年级下
知识回顾
1.回顾平面直角系：
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内的 ___ 与有
序数对是一一 ___ 的.点（3,4）表示到x轴的距离为_______,到y的距离为________
有序数对
点
对应
4
3
如何画函数的图象呢？
2.什么是函数的图象？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
新知探究
探究1、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出下列函数的图象．
画函数的图象三步曲：列表、描点、连线
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
新知探究
从函数图像上可以看出，直线从左往右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
探究2、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出下列函数的图象．
画函数的图象三步曲：列表、描点、连线
新知探究
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：
把这些点用平滑的曲线连接起来.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小.
新知探究
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：
把这些点用平滑的曲线连接起来.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小.
新知探究
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
描点法画函数图象的一般步骤
新知归纳
新知归纳
想一想：通过这几节课的学习我们可以用什么方法表示函数呢？
解析式法
列表法
图象法
你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？
明显地表示对应规律
直接给出部分函数值
直观地表示变化趋势
y = 2.88x
例题讲解
例：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
可以看出，这6个点 ，且每小时水位上升0.3米.由此猜想，在这个时
间段中水位可能是 以同一速度均匀上升的.
例题讲解
解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．
在同一直线上
每隔一小时
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个确定的值，水位高度都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为：_______ 自变量的取值范围是： 它表示在这___小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
例题讲解
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
唯一一个
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
例题讲解
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
当堂检测
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（ ）
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
(2)点P(5，2)_____该函数的图象上(填“在”或“不在”).
当堂检测
-1
0
1
不在
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
当堂检测
3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
当堂检测
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
解析：
是
s = 200-25t
船速度（200-150÷2=25m/min
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
当堂检测
画图：
t/min
s/m
0
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
（3）如果船速不变，根据图像你能预测多长时间后小船到达码头？
解析：∵当s=0时， 200-25t=0，
∴25t=200，
∴t=8
故8分钟小船到达码头
课堂总结
（1）列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
（2）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函
数三种表示方法的优缺点．
（3）函数的不同表示法之间可以 互换 。
作业布置
教材81页练习1、2、3题
谢谢
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