2．5.2 向量在物理中的应用举例
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于( )
A．(－2，－2) B．(2，－2)
C．(－1,2) D．(－2,2)
3．已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为( )
A．(9,1) B．(1,9)
C．(9,0) D．(0,9)
4．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－30,25)
C．(10，－5) D．(5，－10)
5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为( )
A．5 N B．5 N
C．10 N D．5 N
6．河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．13 m/s B．12 m/s
C．17 m/s D．15 m/s
7．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为( )
A．lg 2 B．lg 5
C．1 D．2
二、填空题
9．一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功为________．
10．一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________.
三、解答题
11．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．
(1)求力F1，F2分别对质点所做的功；
(2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功．
12．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风吹向北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
2．5.2 向量在物理中的应用举例
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
答案 B
解析 |F1|＝|F2|＝|F|cos 45°＝10，
当θ＝120°，由平行四边形法则知
|F合|＝|F1|＝|F2|＝10 N.
2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于( )
A．(－2，－2) B．(2，－2)
C．(－1,2) D．(－2,2)
答案 D
解析 由物理知识，知物体平衡，则所受合力为0，所以F1＋F2＋F3＋F4＝0，故F4＝－(F1＋F2＋F3)＝(－2,2)，故选D.
3．已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为( )
A．(9,1) B．(1,9)
C．(9,0) D．(0,9)
答案 A
解析 F＝F1＋F2＋F3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，设合力F的终点为P(x，y)，则＝＋F＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．
4．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－30,25)
C．(10，－5) D．(5，－10)
答案 C
解析 设点(－10,10)为点A,5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则＝(x＋10，y－10)，
由题意可知，＝5ν，
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)，
所以解得
5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为( )
A．5 N B．5 N
C．10 N D．5 N
答案 B
解析 如图，有|F1|＝|F|cos 60°＝10×＝5(N)．
6．河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．13 m/s B．12 m/s
C．17 m/s D．15 m/s
答案 A
解析 设小船在静水中的速度为v1，
河水的流速为v2，
v1与v2的合速度为v，
∵为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，
∴静水速度|v1|＝＝＝13(m/s)．
7．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
答案 D
解析 作＝F1，＝F2，＝－G(图略)，
则＝＋，
当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，
所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.
8．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为( )
A．lg 2 B．lg 5
C．1 D．2
答案 D
解析 因为F1＋F2＝(1,2lg 2)，
所以W＝(F1＋F2)·s
＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.
二、填空题
9．一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功为________．
答案 －40
解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，
∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8)．
又∵＝(0－1,5－1)＝(－1,4)，
∴F·＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40，
即三个力的合力做的功等于－40.
10．一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________.
答案 30°
解析 ∵WG＝G·s＝|G||s|·cos(90°－θ)
＝20×1×cos(90°－θ)＝10 J，
∴cos(90°－θ)＝，∴θ＝30°.
三、解答题
11．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．
(1)求力F1，F2分别对质点所做的功；
(2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功．
解 (1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，
W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)
＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99，
W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)
＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3.
∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99和－3.
(2)W＝F·＝(F1＋F2)·
＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)
＝(9，－1)·(－13，－15)
＝9×(－13)＋(－1)×(－15)
＝－117＋15＝－102.
∴合力F对质点所做的功为－102.
12．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风吹向北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
解 如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.可求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.
