专题训练4：功和功率
一．选择题
1． 如图所示为运动员投掷铅球的过程示意图，下列说法错误的是( )
A．在a到b的过程中，运动员对铅球做了功
B．在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功
C．在c到d的过程中，没有力对铅球做功
D．在a到d的过程中，重力对铅球做了功
2． 如图所示，粗糙的弧形轨道固定在地面上，轨道平面竖直。一小球由A点以一定的速度沿轨道滚下，经另一侧与A等高点B后到达最高点C．下列分析正确是( )
A．整个过程中支持力对小球做了功
B．小球在A点的惯性比在C点的惯性大
C．小球在A点的动能比在B点的动能大
D．小球在A点具有的机械能等于它在C点具有的机械能
3． 货轮从河流驶入大海(不考虑燃料质量的改变)，以下说法正确的是( )
A．货轮从河流驶入大海的过程中，浮力做了功
B．货轮在平静的河面上行驶时，重力做了功
C．螺旋桨对船做功使其前进
D．发动机对船做功使其前进
4． 如图所示，粗糙的斜面上，木块在沿斜面向上的拉力作用下，匀速向上移动了一段距离，对此有下列几种说法①木块所受的重力做了功 ②木块所受的拉力做了功 ③木块所受的支持力做了功 ④木块所受的摩擦力做了功，其中说法正确的是( )
A．①②④ B．①②③
C．①② D．②③④
5． 小明投掷实心球的过程如图所示，B点是实心球运动的最高点，下列说法不正确的是( )
A．球从M运动到A的过程中该同学对球做了功
B．球从A运动到C的过程中动能先变小后变大
C．球运动到最高点B点时重力势能最大
D．球运动到最高点B点时动能为零
6． 用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是( )
A．对甲做功 10J，对乙做功 20J
B．甲增加的动能是 10J，乙增加的动能是 0J
C．甲增加的重力势能是 20J，乙增加的重力势能是 20J
D．甲增加的机械能是 20J，乙增加的机械能为 0J
7． 跳伞运动员在空中竖直下降到适当位置时打开降落伞，人和伞受到较大的空气阻力，开始做减速运动，空气阻力随速度的减小而减小，竖直下降一段高度后，开始匀速下降直到落地，匀速下降的高度与减速下降的高度相等。以人和伞为研究对象，下列说法正确的是( )
A．减速下降中重力做功比匀速下降中多
B．减速下降中重力做功的功率比匀速下降中大
C．减速下降中减少的动能等于克服空气阻力做的功
D．匀速下降中机械能总量保持不变
8． 用沿斜面的力F1＝2N把物体甲拉上斜坡，用沿斜面的力F2＝3N把另一物体乙拉下斜坡，两次运动距离相同，F1、F2对物体所做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，如果P1＞P2，( )
A．W1＝W2 B．W1＞W2
C．F2做功比F1快 D．F2做功的时间比F1长
9． 如图所示，忽略空气阻力，甲、乙两小球从相同高度同时静止释放，同时到达B、D点。甲先后经过A、B两点且OA＝AB．乙先后经过C、D两点且所用时间tPC＝tCD．则下列说法正确的是( )
A．小球甲通过OA段重力做功比AB段重力做功多
B．小球甲通过OA段重力做功比AB段重力做功快
C．小球乙通过PC段重力做功比CD段重力做功快
D．若甲、乙质量相同，分别到达B、D点时重力做功相同
10．用水平力F1拉着物体M在水平地面上以速度v1匀速运动一段距离s1，所用时间为t1，F1做功为W1，物体动能为E1；若改用水平力F2拉着物体M在同一水平地面上以速度v2匀速运动一段距离s2，所用时间为t2，F2做功为W2，物体动能为E2．已知：v1＞v2，t1＝t2，下列判断不正确的是( )
A．s1＞s2 B．F1＝F2 C．W1＞W2 D．E1＝E2
11．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在如图中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化正确的是( )
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
12．一辆汽车做直线运动，t1s末关闭发动机，t2s末静止，其v﹣t图象如图所示。图中α＜β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P，汽车加速过程和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2、平均功率分别为P1、P2，则下列判断错误的是( )
A．W＝W1+W2 B．W1＞W2
C．P＝P1 D．P1＝P2
13．如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距1，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl C．mgl D．mgl
14．粗糙的水平桌面上，放一物体A，在A的两边用轻绳通过定滑轮吊着B，C两个物体，已知GB＝15N，VB＝1.0×10﹣3m3，GC＝10N，g＝10牛/kg。开始时把B物体浸没水中，如图所示，整个装置保持静止，现拔出容器底部的小木塞，缓缓放水直至物体B完全露出水面的过程中，整个装置还是保持静止不动，在不计定滑轮与轻绳之间的摩擦的情况下，有关物体A在放水过程中的受力情况，以及下列说法正确的是( )
A．A物体受到摩擦力的大小范围是0N≤f≤5N
B．A物体受到摩擦力的方向始终水平向右
C．A物体受到摩擦力的方向开始水平向左后变为水平向右
D．A物体始终受到5个力的作用
15．在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功( )
A． B．
C． D．
二．非选择题
16．两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一条虫子长为20cm，另一条宽一些但长度只有10cm。当两条虫子的中点正好在木板顶部时，______(选填“长”或“宽”)一些的扁虫克服重力做的功多一些，多_______J的功。(设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g＝10N/kg)
17．如图所示，厚合金板DE中有一个半径R为3 cm的润滑圆孔，圆孔中刚好插入一个T形构件的AB柱，两者之间较润滑，T形构件可在孔中上下运动，T形构件的下端装有一个可活动的轮子C，斜面合金块在水平向左的推力F作用下可向左匀速运动。T形构件重40 N，斜面高6 cm，斜面长10 cm。若T形构件下的轮子从斜面底端升到顶端的过程中，斜面合金块水平向左推动的距离为8 cm。这个过程中，克服T形构件重力做功______J。
18．如图所示，两等长的弹簧，其劲度系数分别为K1、K2．另有一轻棒其质量可忽略。将它的两端分别挂于两弹簧的下端。将一重物悬于C点后，AB棒仍能保持水平。则：AC：CB等于________。
19．斜面上有一个重为100N的箱子A，通过定滑轮与重60N的重物B 相连，在3s内物体A沿斜面匀速向上滑动了1.5m，此时重物B落地，箱子A又经过0.2s向前滑动了20cm停下来。若斜面长5米，高2米，则箱子与斜面间的滑动摩擦力是_______牛；在箱子滑动过程中重物B共对箱子做了______焦的功；重物B对箱子A做功的功率是______瓦。(忽略绳重及滑轮的摩擦力)
20．有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如图所示放置。两容器中装有等高的水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球。使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止。木球上升过程中体积不变，该过程中重力对两球做的功分别为W甲和W乙，则W甲 W乙(选填：大于、小于或等于)。
21．如图所示，质量为50 g的金属小球从a处自由下滑，经过b处、到达c处时，恰好停下，在a到b的过程中，重力做功为 J，在整个运动过程中，小球克服摩擦消耗的机械能为 J。
22．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于 (B/C/D)点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 (B/C/D)点。
23．如图，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W．现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为 。
24．如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中重为G的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。
(1)甲图中重力对物体做的功W＝ 。
(2)乙图中物体在水平面上的摩擦力f为 。
25．正常人心脏在一次搏动中输出血液70mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104Pa，设心脏主动脉的内径约2.5cm，每分钟搏动75次，求：心脏推动血液流动的平均功率是________？
26．跳绳是一种简便易行的锻炼方式。如图所示描绘了小明同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图像。按图像中的规律跳绳，小明1min能完成的跳绳个数为______，若他质量为50kg，则在此过程中，他克服重力做功的功率为________W。(g取10N/kg)
27．风洞实验室可以产生水平方向、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况。现将一个套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球的质量是m＝1千克，球的孔径略大于细杆的直径，杆沿平行风速的方向固定，如图甲所示。调节风速的大小，记录木球的速度变化情况，得到木球的速度v与时间t的关系图，如图乙所示。
(1)根据图乙判断木球在6秒内的动能变化情况是__________________。
(2)木球与杆之间的滑动摩擦力是受到的压力的0.8倍，求第4秒～第6秒间风力对木球所做的功
(3)有同学认为木球在第3秒受到的摩擦力比第5秒受到摩擦力小一些，请判断这一说法是否正确并简要说明理由。
28．如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是多少？
29．如图所示，面积很大的水池，水深为H，水面上漂浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的一半，质量为m．开始时木块静止，有一半没入水中．现用力F使木块刚好完全没入水中，不计摩擦．试求：此过程中，力F所做的功。
专题训练4：功和功率
一．选择题
1． 如图所示为运动员投掷铅球的过程示意图，下列说法错误的是( )
A．在a到b的过程中，运动员对铅球做了功
B．在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功
C．在c到d的过程中，没有力对铅球做功
D．在a到d的过程中，重力对铅球做了功
2． 如图所示，粗糙的弧形轨道固定在地面上，轨道平面竖直。一小球由A点以一定的速度沿轨道滚下，经另一侧与A等高点B后到达最高点C．下列分析正确是( )
A．整个过程中支持力对小球做了功
B．小球在A点的惯性比在C点的惯性大
C．小球在A点的动能比在B点的动能大
D．小球在A点具有的机械能等于它在C点具有的机械能
解析：A、小球受到支持力的方向垂直于接触面，小球并没有沿支持力的方向移动距离，所以支持力对小球没有做功，故A错误；
B、惯性大小只与质量有关，小球在运动过程中，质量不变，其惯性的大小不变，故B错误；
C、小球在粗糙的弧形轨道运动，要克服摩擦力做功，其机械能减小，则小球在A点的机械能大于B点的机械能；
小球质量不变，小球在A、B两点时的高度相同，其重力势能相同，因小球在A点的机械能大于B点的机械能(机械能等于动能与势能的总和)，所以可知小球在A点的动能比在B点的动能大，故C正确；
D、小球运动过程中，要克服摩擦力做功，机械能减小，所以小球在A点具有的机械能大于它在C点具有的重力势能，故D错误。
答案：C
3． 货轮从河流驶入大海(不考虑燃料质量的改变)，以下说法正确的是( )
A．货轮从河流驶入大海的过程中，浮力做了功
B．货轮在平静的河面上行驶时，重力做了功
C．螺旋桨对船做功使其前进 D．发动机对船做功使其前进
解析：A、轮船漂浮，自重不变，货轮从河流驶入大海的过程中，受到的浮力都等于自重，大小不变，ρ海水＞ρ河水，由F浮＝ρ液V排g得，排开海水的体积比排开河水的体积小，要上浮一些，故浮力对轮船做功；故A正确；
B、轮船在平静的水面上行驶时，轮船在重力方向上没有通过距离，所以重力对轮船不做功，故B错误；
CD、发动机工作，通过传动系统使螺旋桨旋转，对水产生推力，物体间力的作用是相互的，水产生的反作用力使轮船前进，因此螺旋桨和发动机都没有直接对船做功，故CD错误。
答案：A
4． 如图所示，粗糙的斜面上，木块在沿斜面向上的拉力作用下，匀速向上移动了一段距离，对此有下列几种说法①木块所受的重力做了功 ②木块所受的拉力做了功 ③木块所受的支持力做了功 ④木块所受的摩擦力做了功，其中说法正确的是( )
A．①②④ B．①②③
C．①② D．②③④
解析：①由题知，木块受到重力的作用，且在重力的方向上移动了距离，所以所受的重力做了功；
②该过程中，木块受到拉力的作用，且在拉力的方向上通过了距离，所以所受的拉力做了功；
③木块所受的支持力垂直于斜面向上，与运动方向垂直，所以所受的支持力不做功；
④斜面粗糙，则木块受到摩擦力的作用，且在摩擦力的方向上通过了距离，所以木块所受的摩擦力做了功。综上分析可知，说法正确的是①②④。
答案：A
5． 小明投掷实心球的过程如图所示，B点是实心球运动的最高点，下列说法不正确的是( )
A．球从M运动到A的过程中该同学对球做了功
B．球从A运动到C的过程中动能先变小后变大
C．球运动到最高点B点时重力势能最大
D．球运动到最高点B点时动能为零
6． 用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是( )
A．对甲做功 10J，对乙做功 20J
B．甲增加的动能是 10J，乙增加的动能是 0J
C．甲增加的重力势能是 20J，乙增加的重力势能是 20J
D．甲增加的机械能是 20J，乙增加的机械能为 0J
解析：A、如果用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg和2kg的两个物体都上升1m，
拉力做的功分别为：W1＝Fs1＝20N×1m＝20J，W2＝Fs1＝20N×1m＝20J，故A错误；
D、增加的机械能等于拉力做的功，甲乙两物体拉力做功均为20J，则甲乙的机械能均增加20J，故D错误；
C、甲上升高度为1m，重力为G1＝1kg×10N/kg＝10N，克服重力做功为WG1＝G1h＝10J，重力势能的增加量等于克服重力做的功，则甲的重力势能增加了10J；
乙上升高度为1m，重力为G2＝2kg×10N/kg＝20N，克服重力做功为WG2＝G2h＝20J，则乙的重力势能增加了20J，故C错误；
B、机械能包括重力势能和动能，甲物体，机械能增加20J，重力势能增加10J，则甲的动能增加了10J；
乙物体，机械能增加20J，重力势能增加20J，则乙的动能增加了0J，故B正确。
答案：B
7． 跳伞运动员在空中竖直下降到适当位置时打开降落伞，人和伞受到较大的空气阻力，开始做减速运动，空气阻力随速度的减小而减小，竖直下降一段高度后，开始匀速下降直到落地，匀速下降的高度与减速下降的高度相等。以人和伞为研究对象，下列说法正确的是( )
A．减速下降中重力做功比匀速下降中多
B．减速下降中重力做功的功率比匀速下降中大
C．减速下降中减少的动能等于克服空气阻力做的功
D．匀速下降中机械能总量保持不变
解析：A、重力做的功与物体重力和下降高度有关物体的重力不变，减速下降与匀速下降的高度相同重力做的功相同，故A错误；
B、运动员减速下降时的速度大于匀速下降时的速度，根据公式P＝Fv＝Gv可知，重力大小不变时，减速下降中重力做功的功率大于匀速下降中重力做功的功率，故B正确；
C、减速下降的过程中，减少的动能和减少的重力势能的和等于克服空气阻力做的功，故C错误；
D、运动员匀速下降的过程中，动能不变，重力势能减少，机械能总量减少，故D错误。
答案：B
8． 用沿斜面的力F1＝2N把物体甲拉上斜坡，用沿斜面的力F2＝3N把另一物体乙拉下斜坡，两次运动距离相同，F1、F2对物体所做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，如果P1＞P2，( )
A．W1＝W2 B．W1＞W2
C．F2做功比F1快 D．F2做功的时间比F1长
9． 如图所示，忽略空气阻力，甲、乙两小球从相同高度同时静止释放，同时到达B、D点。甲先后经过A、B两点且OA＝AB．乙先后经过C、D两点且所用时间tPC＝tCD．则下列说法正确的是( )
A．小球甲通过OA段重力做功比AB段重力做功多
B．小球甲通过OA段重力做功比AB段重力做功快
C．小球乙通过PC段重力做功比CD段重力做功快
D．若甲、乙质量相同，分别到达B、D点时重力做功相同
解析：AB、小球甲的重力不变，通过的距离OA＝AB，根据W＝Gh可知，小球甲通过OA段和AB段重力做的功相同；
小球在下落过程中做加速运动，则小球在OA段的平均速度小于在AB段的平均速度，OA和AB的距离相等，所以在OA段所用时间大于在AB段所用的时间，
根据公式可知，小球甲通过OA段重力做功的功率小(即重力做功慢)，则通过AB段重力做功快，故AB错误；
C、小球乙的重力不变，由图知，通过的距离PC＜CD，根据W＝Gh可知，小球乙通过PC段重力做功少，通过CD段重力做功多，
已知小球乙经过PC段所用的时间与经过CD段所用的时间相等，
根据公式可知，小球乙通过PC段重力做功的功率小(即重力做功慢)，则通过CD段重力做功快，故C错误；
D、若甲、乙质量相同，则甲乙的重力相等，由题和图知，OB＝PD，根据W＝Gh可知，分别到达B、D点时重力做功相同，故D正确。
答案：D
10．用水平力F1拉着物体M在水平地面上以速度v1匀速运动一段距离s1，所用时间为t1，F1做功为W1，物体动能为E1；若改用水平力F2拉着物体M在同一水平地面上以速度v2匀速运动一段距离s2，所用时间为t2，F2做功为W2，物体动能为E2．已知：v1＞v2，t1＝t2，下列判断不正确的是( )
A．s1＞s2 B．F1＝F2 C．W1＞W2 D．E1＝E2
解析：A、已知v1＞v2，t1＝t2，由速度公式得通过的距离s1＞s2，故A正确；
BC、物体M在同一水平地面上运动时，由于对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此两次物体M受到的滑动摩擦力不变，
又因为物体M在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即F1＝F2＝f，又因为F1＝F2，s1＞s2，
所以根据W＝Fs可得拉力做的功，W1＞W2，故BC正确；
D、物体M的质量一定，v1＞v2，所以两次动能的大小关系为E1＞E2．故D错误。
答案：D
11．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在如图中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化正确的是( )
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
12．一辆汽车做直线运动，t1s末关闭发动机，t2s末静止，其v﹣t图象如图所示。图中α＜β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P，汽车加速过程和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2、平均功率分别为P1、P2，则下列判断错误的是( )
A．W＝W1+W2 B．W1＞W2
C．P＝P1 D．P1＝P2
解析：由图象和题意可知，0﹣t1时间内，汽车做加速运动；t1﹣t2时间内，汽车做减速运动；
A、由图象可知，该汽车最初的动能为0，最终的动能也为0，由动能定理可得，W﹣W1﹣W2＝0，所以W＝W1+W2，故A正确；
B、由图象可知，加速过程的路程大于减速过程的路程，因为摩擦力不变，所以加速时克服摩擦力做的功大于减速时克服摩擦力做的功，即W1＞W2，故B正确；
C、0﹣t1时间内，汽车做加速运动，则F牵＞f；在加速阶段牵引力做功为W＝F牵s，克服摩擦力做功为W1＝fs，
所以W＞W1，而加速阶段的时间t一定，可知P＞P1，故C错误；
D、因为加速和减速过程中，平均速度相等(等于v1)，摩擦力不变，由P＝Fv可知，克服摩擦力做功的功率相等，即P1＝P2，故D正确。
答案：C
13．如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距1，在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
解析：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段系统重力势能的增加量；
对MQ分析，设Q点为零势能点，则可知，MQ段的重力势能为EP1＝＝；
将Q点拉至M点时，重心离Q点的高度h＝＝，故重力势能EP2═＝；
因此可知拉力所做的功W＝EP2﹣EP1＝mgl，故A正确，BCD错误。
答案：A
14．粗糙的水平桌面上，放一物体A，在A的两边用轻绳通过定滑轮吊着B，C两个物体，已知GB＝15N，VB＝1.0×10﹣3m3，GC＝10N，g＝10牛/kg。开始时把B物体浸没水中，如图所示，整个装置保持静止，现拔出容器底部的小木塞，缓缓放水直至物体B完全露出水面的过程中，整个装置还是保持静止不动，在不计定滑轮与轻绳之间的摩擦的情况下，有关物体A在放水过程中的受力情况，以及下列说法正确的是( )
A．A物体受到摩擦力的大小范围是0N≤f≤5N
B．A物体受到摩擦力的方向始终水平向右
C．A物体受到摩擦力的方向开始水平向左后变为水平向右
D．A物体始终受到5个力的作用
解析：A、B浸没在水中时受到的浮力：F浮最大＝ρgVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3＝10N，B浸没在水中(或B完全漏出水)时摩擦力最大，由平衡条件可知，最大摩擦力：f＝GC﹣(GB﹣F浮最大)＝10N﹣(15N﹣10N)＝5N，最小摩擦力为零，则A物体受到摩擦力的大小范围是0N≤f≤5N，故A正确；
B、B浸没在水中时，A受到的摩擦力水平向右，B完全漏出水平A受到的摩擦力水平向左，故B错误；
C、由B的分析可知，A受到的摩擦力向水平向右，后水平向左，故C错误；
D、当B受到的浮力F浮＝5N时，两绳子对A的拉力大小相等，都是10N，A不受摩擦力，此时A受到4个力的作用，故D错误；
答案：A
15．在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功( )
A． B．
C． D．
二．非选择题
16．两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一条虫子长为20cm，另一条宽一些但长度只有10cm。当两条虫子的中点正好在木板顶部时，______(选填“长”或“宽”)一些的扁虫克服重力做的功多一些，多_______J的功。(设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g＝10N/kg)
17．如图所示，厚合金板DE中有一个半径R为3 cm的润滑圆孔，圆孔中刚好插入一个T形构件的AB柱，两者之间较润滑，T形构件可在孔中上下运动，T形构件的下端装有一个可活动的轮子C，斜面合金块在水平向左的推力F作用下可向左匀速运动。T形构件重40 N，斜面高6 cm，斜面长10 cm。若T形构件下的轮子从斜面底端升到顶端的过程中，斜面合金块水平向左推动的距离为8 cm。这个过程中，克服T形构件重力做功___2.4___J。
18．如图所示，两等长的弹簧，其劲度系数分别为K1、K2．另有一轻棒其质量可忽略。将它的两端分别挂于两弹簧的下端。将一重物悬于C点后，AB棒仍能保持水平。则：AC：CB等于________。
解析：由平衡条件得：F1AC＝F2CB又因为：F1：F2＝K1：K2故得：AC：CB＝K2：K1
答案：K2：K1
19．斜面上有一个重为100N的箱子A，通过定滑轮与重60N的重物B 相连，在3s内物体A沿斜面匀速向上滑动了1.5m，此时重物B落地，箱子A又经过0.2s向前滑动了20cm停下来。若斜面长5米，高2米，则箱子与斜面间的滑动摩擦力是_______牛；在箱子滑动过程中重物B共对箱子做了______焦的功；重物B对箱子A做功的功率是______瓦。(忽略绳重及滑轮的摩擦力)
解析：斜面无摩擦时，W总＝W有，即Fs＝Gh，所以拉力F＝40N，匀速运动时拉力40N，实际匀速拉动过程中F1＝F+f，摩擦力f＝F1﹣F＝60N﹣40N＝20N；重物B对箱子的拉力F＝GB＝60N，对箱子所做的功W＝Fs＝60N×1.5m＝90J；重物B对箱子A做功的功率P＝30W。
答案：20 90 30
20．有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如图所示放置。两容器中装有等高的水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球。使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止。木球上升过程中体积不变，该过程中重力对两球做的功分别为W甲和W乙，则W甲 W乙(选填：大于、小于或等于)。
解析：虽然木球在露出水面过程中浮力大小会发生变化，但为了分析的简便，可认为两图中木球受到的浮力不变且相等．已知两图中木球的质量、体积均相同，它们露出水面至漂浮时，排开水的体积减小，水面降低；由图可知，甲容器上部较粗(横截面积较大)，由体积公式可知，木球浮上水面后甲水面下降的高度较小；由于甲水面下降的高度较小，故甲图中小球上升的高度较大，根据W=F浮h可知，甲图中浮力做功较多，则有W甲＞W乙。
答案：大于
21．如图所示，质量为50 g的金属小球从a处自由下滑，经过b处、到达c处时，恰好停下，在a到b的过程中，重力做功为 J，在整个运动过程中，小球克服摩擦消耗的机械能为 J。
解析：小球重：G=mg=50×10-3kg×10N/kg=0.5N，小球从a到b的过程中，重力做功：W=Gh=0.5N×0.4m=0.2J；小球克服摩擦消耗的机械能：△E=G(ha-hc)=0.5N×(0.4m-0.2m)=0.1J。
答案：0.2 0.1
22．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于 C (B/C/D)点，整个过程中木块克服阻力做的功是 24 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 B (B/C/D)点。
23．如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W．现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为 (M+m)gH﹣W 。
解析：对容器及其内部的水来说，是等效的：先是小孔不打开，将容器提高H，此时容器及其内部整个系统增加的机械能为(M+m)gH，其后，再打开小孔，水自然会从小孔流完，水的机械能减少了W，所以相对于原状态，机械能增加了(M+m)gH﹣W．这就是“现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功。或这样理解：当容器内的水全部流走时，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。水增加的重力势能为MgH﹣W，所以需要做的功为W′＝mgH+MgH﹣W＝(M+m)gH﹣W。
24．如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中重为G的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。
(1)甲图中重力对物体做的功W＝__GR__。
(2)乙图中物体在水平面上的摩擦力f为____。
解析：图甲中物块在水平面上克服摩擦做的功等于物块沿光滑的圆弧槽下滑重力做的功，所以GR＝fs1，f＝，图乙中的水平面与图甲中的水平面同样粗糙，则物块在图乙中水平面上的摩擦力f也为。
25．正常人心脏在一次搏动中输出血液70mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104Pa，设心脏主动脉的内径约2.5cm，每分钟搏动75次，求：心脏推动血液流动的平均功率是________？
解析：设心脏每次推动血液前进的位移为L，血液受到心脏的压力为F，
由p＝可知，心脏起搏一次对血液所做的功W＝F?L＝pSL＝pV，V是心脏跳动一次输送的血液． W＝npV＝75×1.6×104×70×10﹣6J＝84 J
P＝＝1.4 W．
答案：心脏推动血液流动的平均功率是1.4W。
26．跳绳是一种简便易行的锻炼方式。如图所示描绘了小明同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图像。按图像中的规律跳绳，小明1min能完成的跳绳个数为______，若他质量为50kg，则在此过程中，他克服重力做功的功率为________W。(g取10N/kg)
27．风洞实验室可以产生水平方向、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况。现将一个套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球的质量是m＝1千克，球的孔径略大于细杆的直径，杆沿平行风速的方向固定，如图甲所示。调节风速的大小，记录木球的速度变化情况，得到木球的速度v与时间t的关系图，如图乙所示。
(1)根据图乙判断木球在6秒内的动能变化情况是 先变大后不变 。
(2)木球与杆之间的滑动摩擦力是受到的压力的0.8倍，求第4秒～第6秒间风力对木球所做的功
(3)有同学认为木球在第3秒受到的摩擦力比第5秒受到摩擦力小一些，请判断这一说法是否正确并简要说明理由。
解析：(1)由图可知，木球在6秒内的速度由0变为4m/s，木球的质量不变，故木球的动能变化情况是先变大后不变；
(2)由图乙可知，木球在第4秒～第6秒间做速度为4m/s的匀速直线运动，
木球处于平衡状态，F＝f＝0.8G＝0.8mg＝0.8×1kg×10N/kg＝8N，
由v＝可得，木球移动的距离：s＝vt＝4m/s×2s＝8m，
风力对木球所做的功：W＝Fs＝8N×8m＝64J；
(3)由图乙可知，木球在第3秒时处于加速运动状态，摩擦力为滑动摩擦力，与第5s摩擦力大小相等，因为滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，压力与接触面粗糙都不变，故说法不正确，滑动摩擦力不变。
答案：(1)先变大后不变；(2)第4秒～第6秒间风力对木球所做的功为64J；(3)不正确；因为滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，压力与接触面粗糙都不变，故说法不正确，滑动摩擦力不变。
28．如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是多少？
解析：物块重心降低L，物块重力做功W1＝ρ0gSL?L＝ρ0gSL2；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′＝2SL+SL，解得L′＝L，在末状态，水面高出物块上表面L，
这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水(ρ0×0.5LS)升高了(1.125﹣0.25)L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1＝ρ0×SL×，
即为外力至少做的功W＝△W﹣W1＝ρ0×0.5LSg×0.875L﹣ρ0×SL×＝ρ0gSL2；
答案：ρ0gsL2
29．如图所示，面积很大的水池，水深为H，水面上漂浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的一半，质量为m．开始时木块静止，有一半没入水中．现用力F使木块刚好完全没入水中，不计摩擦．试求：此过程中，力F所做的功。
