专题训练5：简单的机械
选择题
1． 在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止，如图所示。容器对左边支撑物的压力为Nl，对右边支撑物的压力为N2．现将线放长，使铁球浸没在水里，则( )
A．N1变大，N2变小 B．N1变小，N2变大
C．N1，N2均变大 D．N1，N2均不变
2． 重力均为1 N的A、B滑轮如图所示组装，重物G重20 N，绳端拉力为F。若不计摩擦，在匀速提起重物时，下面结论中，正确的是( )
A．A、B均为定滑轮，F＝20 N
B．A、B均为动滑轮，F＝5.5 N
C．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝10.5 N
D．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝9.5 N
3． 如图所示的滑轮组挂上重物A、B后，恰好处于静止状态，若在A、B下面分别各挂一个质量相等的小钩码(不计动滑轮和绳子的自重及摩擦力的大小)，将出现( )
A．A下降
B．A上升
C．仍然静止
D．以上都有可能
4． 已知在弹性限度内，弹簧的伸长量ΔL与受到的拉力F成正比，用公式F＝k·ΔL表示，其中k为弹簧的劲度系数(k为一常数)。现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝3k2，现按如图3所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比ΔL1∶ΔL2为( )
A．1∶1 B．3∶2
C．2∶3 D．3∶4
5． 在盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，不考虑空气阻力，则沙堆的剖面应是下图中的( )
6． 由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为30厘米，则此桥的最大跨度L为( )
A．20厘米 B．30厘米
C．40厘米 D．50厘米
7． 如图所示的装置中，物体A重100 N，物体B重10 N，在物体B的作用下，物体A在水平方向做匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10 W，使物体B匀速上升3 m所用的时间为(不计轮与轴之间的摩擦，不计轮重、绳重)( )
A．6 s
B．5 s
C．4 s
D．3 s
8． 如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为( )
A．3牛 B．9牛
C．1牛 D．2牛
9． 一根均匀木条，支点在中点时恰好平衡，如果左端锯断全长的1/4，并叠放在左端剩余部分的上面，则此木头( )
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然平衡 D．无法判断是否仍平衡
10．如图所示，一把均匀直尺可以绕中点自由转动，尺上垂直放有A、B、C三支蜡烛，并处于平衡。如三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度LA＝LC＝0.5LB，现同时点燃这三支蜡烛，且设它们在单位时间内燃烧的质量相等，则在蜡烛燃烧的过程中( )
A．直尺将失去平衡，且B、C端下沉
B．直尺将失去平衡，且A端下沉
C．直尺始终保持平衡 D．无法判断
11．如图所示，整个装置处于静止状态，重力和摩擦不计，弹簧测力计A、B、C的示数分别为FA、FB、FC，则可以判断( )
A．3FA＝2FB＝FC B．6FA＝3FB＝2FC
C．弹簧测力计A对墙壁的拉力大于FA
D．弹簧测力计B对墙壁的拉力小于FB
12．如图所示，一根木棒AB在点O被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒( )
A．绕点O顺时针方向转动 B．绕点O逆时针方向转动
C．仍保持平衡
D．平衡被破坏，转动方向不定
13．C点为硬棒AD的重心，硬棒可绕A点转动。在棒的B点施加力F1，F1的方向沿OO'线，棒在如图所示位置处于静止状态。则( )
A．F1＞G
B．F1＝
C．重力的力臂等于S1
D．F1方向沿OO'线向下
14．轻质硬杆长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是(不计杠杆重量)( )
A B C D
15．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则( )
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1)
二．非选择题
16．如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是________。
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图装置，AB为水平轻质杠杆，O为支点，AO：OB＝4：1，G1＝150N，G3＝160N．水平地面上的物体G1通过细绳悬挂在A点，G2、G3、G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50N．若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，不计滑轮重力，则G2=________，F=________。
18．如图所示，质量为m的运动员站在质量为0.5m的均匀长板AB的中点，板位于水平面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后握在运动员手中，当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持在竖直方向。要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是________。
19．有这样一个课题：杆秤加一些小配件，你是否就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤(如图所示)．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度_______kg处，杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为_______g/cm3。
第19题图 第20题图 第21题图
20．如图所示，绳子一端固定，另一端绕过重为1000N的油桶若在绳子自由端用100N的水平力F，使油桶在水平地面上匀速滚动了一段距离5m，在此过程中重力做功是_____J；绳头A移动的距离是_____m；拉力F做的功是_____J。
21．如图，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为________。
22．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，木条水平静止，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。当木条再次水平静止盘秤乙的示数是_____N。
第22题图 第23题图
23．如图所示，在杠杆C点上挂上钩码，在转轴O上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，杠杆都能在水平位置保持平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为_____，拉力FA_____(选填“＞”、“＝”或“＜”)FB。
24．小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
(1)观察实验装置，他是通过测量细线对_____做功的功率间接测量马达功率的。
(2)实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、____________________、____________________。小马达做功的功率P＝__________ (用所测量的物理量表示)。
(3)实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是：_______________________。
25．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直且OA＝2AB，在OA的中点处挂一个G＝10N重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止。如图甲所示，那么，此时F甲＝_______；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，则F乙的大小变化是_______(选填“变大”、“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请在答题纸上画出动力F丙随时间t的变化趋势。
26．如图(a)是公园新建的两人共用的锻炼身体的装置简图，该装置的配重G为400N，三个滑轮材质相同，每个重50N(不计绳重及摩擦)，当甲不动时，配重G单位时间移动的距离如图(b)所示，当乙不动时，请根据图(b)求甲匀速拉动配重G锻炼2分钟对机械做的功。
27．在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心(图中两虚线的交点)自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置。
(1)根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中______。
A．轴心正下方的某一位置
B．轴心左侧的某一位置
C．轴心右侧的某一位置
(2)工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到______________________________的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
(3)请在图中标出E的位置。
(4)试求调整前飞轮的重心P到轴心的距离l。(提示：利用杠杆平衡条件)
28．如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E．当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC：CD＝1：2，活塞B的横截面积为30cm2，活塞与硬杆总重为3N．动滑轮自重为2N．不计绳重和摩擦。
求：(1)容器中水受到的重力；
(2)物体E的质量。
29．科技小子制作了一支杆秤(自重不计)如图所示，把质量为0.54kg的物体M吊在秤钩上，当杆秤水平平衡时，秤砣恰好在C位置，测得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示时，发现秤砣生锈了。
(1)科技小组成员决定用10％的稀盐酸对秤砣进行除锈处理，在容器中放入秤砣，加入稀盐酸，浸泡一段时间后，发现锈除尽后马上取出秤砣并洗净、干燥后测得该秤砣质量为0.16kg。请计算该小组成员至少配制多少千克的稀盐酸？(保留小数点后两位)
(2)除锈后，再次将物体M吊在秤钩上，求杆秤水平平衡时OC的长度。
30．用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度(如图所示，图中的角度已被放大)。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为多少(用字母表示)。
专题训练5：简单的机械
选择题
1． 在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止，如图所示。容器对左边支撑物的压力为Nl，对右边支撑物的压力为N2．现将线放长，使铁球浸没在水里，则( )
A．N1变大，N2变小 B．N1变小，N2变大
C．N1，N2均变大 D．N1，N2均不变
解析：可以把右边看成杠杆的支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变大，所以，根据杠杆的平衡条件，N1变大。同理以左边的点为支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变小，所以，根据杠杆的平衡条件，N2变小。
答案：A
2． 重力均为1 N的A、B滑轮如图所示组装，重物G重20 N，绳端拉力为F。若不计摩擦，在匀速提起重物时，下面结论中，正确的是( )
A．A、B均为定滑轮，F＝20 N
B．A、B均为动滑轮，F＝5.5 N
C．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝10.5 N
D．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝9.5 N
3． 如图所示的滑轮组挂上重物A、B后，恰好处于静止状态，若在A、B下面分别各挂一个质量相等的小钩码(不计动滑轮和绳子的自重及摩擦力的大小)，将出现( )
A．A下降 B．A上升
C．仍然静止 D．以上都有可能
解析：由图可知，n＝2，不计动滑轮和绳子的自重及摩擦力的大小，
此时恰好处于静止状态，则由滑轮组的特点可知GA＝GB，
若在A、B下面再挂一个质量相等的小钩码，此时A和钩码的总重GA′＝GA+mg，
若要使A、B静止，动滑轮下面受力为：2(GA+mg)＝2GA+2mg＝2×GB+2mg＝GB+2mg，
而现在动滑轮下面受力为GB+mg＜GB+2mg，所以A下降，B上升。
答案：A
4． 已知在弹性限度内，弹簧的伸长量ΔL与受到的拉力F成正比，用公式F＝k·ΔL表示，其中k为弹簧的劲度系数(k为一常数)。现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝3k2，现按如图3所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比ΔL1∶ΔL2为( )
A．1∶1
B．3∶2
C．2∶3
D．3∶4
解析：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，则△L1＝，△L2＝，又因为k1＝3k2，所以△L1：△L2＝：＝1：1。 答案：A
5． 在盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，不考虑空气阻力，则沙堆的剖面应是下图中的( )
解析：不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最底端运动速度最快，细沙漏到地面上的最少，两端漏斗运动的最慢，细沙漏到地面上的最多。
答案：B
6． 由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为30厘米，则此桥的最大跨度L为( )
A．20厘米 B．30厘米
C．40厘米 D．50厘米
7． 如图所示的装置中，物体A重100 N，物体B重10 N，在物体B的作用下，物体A在水平方向做匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10 W，使物体B匀速上升3 m所用的时间为(不计轮与轴之间的摩擦，不计轮重、绳重)( )
A．6 s
B．5 s
C．4 s
D．3 s
解析：由图知，通过动滑轮绳子段数n＝3，不计轮与轴之间的摩擦，不计轮重、绳重，
物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动时，f＝F拉＝3GB＝3×10N＝30N。
拉动A向左运动时，A受力如图，F＝f+F拉＝30N+30N＝60N；
sB＝3m，则sA＝sB＝×3m＝1m，
因此拉力F做功为W＝FsA＝60N×1m＝60J，所用时间为t＝＝＝6s。
答案：A
8． 如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为( )
A．3牛 B．9牛
C．1牛 D．2牛
9． 一根均匀木条，支点在中点时恰好平衡，如果左端锯断全长的1/4，并叠放在左端剩余部分的上面，则此木头( )
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然平衡 D．无法判断是否仍平衡
解析：如图，锯下叠放在左边后，F1的大小不变(等于0.5G)，
但作用点由A点移至C点，力臂减小变为LOC；
F2的大小不变(等于0.5G)，力臂不变为LOB。
∵LOC＜LOB，F1＝F2，
∴F1LOC＜F2LOB，
∴杠杆右端将下沉。
答案：B
10．如图所示，一把均匀直尺可以绕中点自由转动，尺上垂直放有A、B、C三支蜡烛，并处于平衡。如三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度LA＝LC＝LB，现同时点燃这三支蜡烛，且设它们在单位时间内燃烧的质量相等，则在蜡烛燃烧的过程中( )
A．直尺将失去平衡，且B、C端下沉
B．直尺将失去平衡，且A端下沉
C．直尺始终保持平衡
D．无法判断
11．如图所示，整个装置处于静止状态，重力和摩擦不计，弹簧测力计A、B、C的示数分别为FA、FB、FC，则可以判断( )
A．3FA＝2FB＝FC
B．6FA＝3FB＝2FC
C．弹簧测力计A对墙壁的拉力大于FA
D．弹簧测力计B对墙壁的拉力小于FB
解析：AB、因为弹簧测力计C处于静止状态，所以拉力F与大滑轮对弹簧测力计C的拉力是一对平衡力，大小相等，即F＝FC；由图可知，连接大滑轮绳子的股数n＝3，则弹簧测力计A的示数FA＝F＝F，即F＝3FA；连接小滑轮绳子股数n′＝2，则弹簧测力计FA＝FB＝FB，
故弹簧测力计B的示数FB＝2FA＝2×F＝F，即F＝FB；
所以3FA＝FB＝FC，即6FA＝3FB＝2FC，故A错误；B正确；
C、弹簧测力计A对墙壁的拉力与墙壁对弹簧测力计A的拉力（即弹簧测力计A的示数FA）是一对相互作用力，因此弹簧测力计A对墙壁的拉力等于FA，故C错误；
D、弹簧测力计B对墙壁的拉力与墙壁对弹簧测力计B的拉力（即弹簧测力计B的示数FB）是一对相互作用力，因此弹簧测力计B对墙壁的拉力等于FB，故D错误。
答案：B
12．如图所示，一根木棒AB在点O被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒( )
A．绕点O顺时针方向转动
B．绕点O逆时针方向转动
C．仍保持平衡
D．平衡被破坏，转动方向不定
13．C点为硬棒AD的重心，硬棒可绕A点转动。在棒的B点施加力F1，F1的方向沿OO'线，棒在如图所示位置处于静止状态。则( )
A．F1＞G
B．F1＝
C．重力的力臂等于S1
D．F1方向沿OO'线向下
解析：由图知阻力为杠杆本身的重力，竖直向下，因为动力和阻力使得杠杆转到方向相反，所以动力L1沿OO′竖直向上，画出动力臂和阻力臂，如下图所示：
由图知，F1的方向沿OO′线向上，其力臂L1的长为s2；而G的方向竖直向下，所以其力臂l2是从A点到G的垂线段，小于s1，故CD错误；
由F1L1＝GL2知，L1＜L1，所以F1一定大于G．故A正确；
此时有F1＝＜，故B错误。
答案：A
14．轻质硬杆长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是(不计杠杆重量)( )
A B C D
解析：根据杠杆的平衡条件：F×LOA＝mg×(LOA﹣x)，其中LOA、mg不变，随着x的增大，F逐渐减小，
当物体悬挂在A点时，此时x＝0，即此处动力臂等于阻力臂，拉力的大小即为物体的重力，即F＝mg；
当物体悬挂在O点时，此时x＝L，即此处阻力臂等于0，拉力的大小变为零，即F＝0，
综合分析：图B符合题意。
答案：B
15．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则( )
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1)
二．非选择题
16．如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是________。
解析：甲船向右移动了10m，乙船向左移动了4m，以甲为参照物乙向左移动了10m+4m＝14m，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动s＝14m×2＝28m；
故人拉绳子的功率P＝＝＝＝140W。
答案：140W
17．如图装置，AB为水平轻质杠杆，O为支点，AO：OB＝4：1，G1＝150N，G3＝160N．水平地面上的物体G1通过细绳悬挂在A点，G2、G3、G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50N．若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，不计滑轮重力，则G2=________，F=________。
解析：(1)G1对杠杆的拉力：FA＝G1﹣F支＝150N﹣50N＝100N，由杠杆平衡条件得，FA×OA＝FB×OB；B点所受向下拉力：FB＝＝＝400N，G2匀速下降，不计绳重、滑轮重及滑轮的摩擦，则G2对杠杆的拉力等于G3对杠杆的拉力，且G2对杠杆的拉力和G3对杠杆的拉力之和等于400N，所以，G2所受重力：G2＝×400N＝200N；
(2)G3匀速上升，受竖直向下的重力、竖直向上的拉力F上和竖直向下的拉力F下，且F上＝G3+F下；F上与G3对杠杆的拉力是一对相互作用力，即：F上＝200N，G3受到向下的拉力：F下＝F上﹣G3＝200N﹣160N＝40N，G4向左匀速运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，G4所受摩擦力：f＝F下＝40N，若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，此时物体G4在水平方向受向左的摩擦力f和向左的拉力F下；力F的大小：F＝f右+F下＝2f＝2×40N＝80N。
答案：200N 80N
18．如图所示，质量为m的运动员站在质量为0.5m的均匀长板AB的中点，板位于水平面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后握在运动员手中，当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持在竖直方向。要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是 mg 。
解析：设运动员作用于绳的最小拉力为F，由图可知，杠杆(长板AB)以B为支点；
运动员的重力为：G运＝mg；长板的重力为：G板＝g；
杠杆以B为支点，A端向上的拉力为动力，杠杆AB的长度为L，即动力F的力臂为L，
运动员向下拉绳子的力为F，把运动员和长板看做一个整体，该整体受到竖直向下的重力mg+g和竖直向上的拉力F的共同作用，该整体对地面的压力为阻力(作用在杠杆的中点处)，阻力臂为L；则由杠杆平衡的条件可得：FL＝(mg+g﹣F)×L；化简可得：F＝(mg+g)＝mg。
19．有这样一个课题：杆秤加一些小配件，你是否就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤(如图所示)．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度 0.2 kg处，杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为 1.2 g/cm3。
20．如图所示，绳子一端固定，另一端绕过重为1000N的油桶若在绳子自由端用100N的水平力F，使油桶在水平地面上匀速滚动了一段距离5m，在此过程中重力做功是 0 J；绳头A移动的距离是 10 m；拉力F做的功是 1000 J。
解析：由于在重力的方向上物体没有通过距离，故重力做功为0，
用绳子如图拉动物体时，绳子头移动的距离是物体移动的距离的2倍，故s＝2×5m＝10m，拉力做的功W＝Fs＝100N×10m＝1000J。
21．如图，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为________。
解析：力F做功可以看成：对木棒的功加上对球做的功：对木棒的做的功：位移s1等于木棒的长度L，由W＝Fs，得W1＝FL；再看对球做的功：①木棒和球、球和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以球的位移s2就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度L；
②由于推动过程是匀速运动，所以木棒和球的受力都是平衡的。木棒的推力F等于球对木棒的摩擦力，木棒对球和球对木棒的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以球受到的力也为F；
由W＝Fs，得 w2＝FL；F做得总功 W＝w1+w2＝2FL；
答案：2FL
22．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，木条水平静止，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。当木条再次水平静止盘秤乙的示数是 16 N。
23．如图所示，在杠杆C点上挂上钩码，在转轴O上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，杠杆都能在水平位置保持平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为 R ，拉力FA ＝ (选填“＞”、“＝”或“＜”)FB。
解析：在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，由数学知识，圆心与切点的连线与切线垂直，即对应的半径与切线垂直，根据力臂的定义，图中FA、FB对应的力臂均为R；
由题意知，阻力与阻力臂是一定的，根据杠杆的平衡条件，动力与动力臂之积也为一定值，因两力的力臂相等，故FA＝FB。
答案：R ＝
24．小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
(1)观察实验装置，他是通过测量细线对 小桶 做功的功率间接测量马达功率的。
(2)实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、 小桶匀速上升的高度h 、 上升的时间t 。小马达做功的功率P＝ (用所测量的物理量表示)。
(3)实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是： 由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失 。
解析：(1)在本实验中，小明是通过测量细线对小桶做功的功率来测定小马达做功功率的。
(2)细线对小桶做的功W＝Gh，代入功率公式得，P＝＝，所以需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、小桶匀速上升的高度h、上升的时间t；小马达做功的功率P＝。
(3)在实验中，由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失，因此测量的功率要小于小马达的实际功率。
答案：(1)小桶；(2)小桶匀速上升的高度h；上升的时间t；；(3)由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
25．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直且OA＝2AB，在OA的中点处挂一个G＝10N重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止。如图甲所示，那么，此时F甲＝ 5N ；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，则F乙的大小变化是 变小 (选填“变大”、“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请在答题纸上画出动力F丙随时间t的变化趋势。
解析：(1))由杠杆平衡条件得：G×＝F甲×OA，即：10N×＝F甲×OA，则F甲＝5N；
(2)若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，此过程中，阻力和动力臂不变，阻力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件可知动力变小；
(3)如图所示，由图可知，当F丙由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大。且上图可以看出，F丙水平时，比F垂直OA时力臂小，所以动力更大。动力F丙随时间t的变化趋势如图所示：
答案：5N；变小；见右图。
26．如图(a)是公园新建的两人共用的锻炼身体的装置简图，该装置的配重G为400N，三个滑轮材质相同，每个重50N(不计绳重及摩擦)，当甲不动时，配重G单位时间移动的距离如图(b)所示，当乙不动时，请根据图(b)求甲匀速拉动配重G锻炼2分钟对机械做的功。
解析：VG=s/t=0.4m÷2.0s=0.2m/s
S甲=0.2m/s÷2×2×60s=12m
F=400N×2+50N=850N
W=FS甲=850N×12m=10200J
27．在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心(图中两虚线的交点)自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置。
(1)根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中 A 。
A．轴心正下方的某一位置
B．轴心左侧的某一位置
C．轴心右侧的某一位置
(2)工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到 每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置 的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
(3)请在图中标出E的位置。
(4)试求调整前飞轮的重心P到轴心的距离l。(提示：利用杠杆平衡条件)
28．如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E．当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC：CD＝1：2，活塞B的横截面积为30cm2，活塞与硬杆总重为3N．动滑轮自重为2N．不计绳重和摩擦。
求：(1)容器中水受到的重力；
(2)物体E的质量。(g＝10N/kg)
解析：(1)水对活塞的压力F＝PS＝4×103Pa×30×10﹣4m2＝12N．物体间力的作用是相互的，
活塞对水的支持力F支等于水对活塞的压力F，则F支＝F＝12N。
容器中的水受竖直向下的重力G水，竖直向上的支持力F支，而平衡，由平衡条件得：G水＝F支＝12N。
(2)以活塞与硬杆为研究对象，受力如图甲所示，活塞与硬杆受到自身的重力G、水的压力F和杠杆的支持力N，而平衡，由平衡条件，得：N＝G+F＝12N+3N＝15N。
以杠杆OCD为研究对象，受活塞及水的压力N，绳作用于杆的向上的拉力为FD，如图乙所示，杠杆OCD处于平衡，
硬杆对杠杆的压力N′与支持力N相等，即：N′＝N＝15N．由杠杆的平衡条件，得：N′×OC＝FD×OD
FD＝＝＝5N。
以动滑轮为研究对象，受力分析如图丙所示，动滑轮受到向上的拉力为2T′，受到向下的拉力为T1，
受到向下的重力G动而平衡，绳对杠杆的拉力FD等于绳对滑轮的拉力T′，即T′＝FD＝5N，G动＝2N，
对动滑轮由平衡条件得：2T′＝T1+G动，那么T1＝2T′﹣G动＝2×5N﹣2N＝8N。
以物体E为研究对象，受力分析如图丁所示，重物受到向上的拉力为T1′＝T1，受到向下的重力G而处于平衡状态，
由平衡条件得：G＝T1′＝T1＝8N，m＝＝＝0.8kg。
答案：(1)容器中水受到的重力为12N (2)物体E的质量为0.8Kg
29．科技小子制作了一支杆秤(自重不计)如图所示，把质量为0.54kg的物体M吊在秤钩上，当杆秤水平平衡时，秤砣恰好在C位置，测得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示时，发现秤砣生锈了。
(1)科技小组成员决定用10％的稀盐酸对秤砣进行除锈处理，在容器中放入秤砣，加入稀盐酸，浸泡一段时间后，发现锈除尽后马上取出秤砣并洗净、干燥后测得该秤砣质量为0.16kg。请计算该小组成员至少配制多少千克的稀盐酸？(保留小数点后两位)
(2)除锈后，再次将物体M吊在秤钩上，求杆秤水平平衡时OC的长度。
30．用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度(如图所示，图中的角度已被放大)。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为多少(用字母表示)。
解析：如图所示：在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，
由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的，即F支＝G，
力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：F压＝F支＝G；则对铁棒来说，物体提供的阻力G；
在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力F垂直于铁棒时，
力F的力臂是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；
铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，
即铁棒重力G0的力臂L2＝，物体提供的阻力为，力臂L1＝α。
由杠杆平衡条件可得：×+G0×＝F×L；解得F＝+；
答案：+
