第五章 曲线运动 测试卷

第五章《曲线运动》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用.《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式：v=，式中Δl是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向的水平距离，h1，h2分别是散落物在车上时的离地高度，只要用米尺测量出事故现场的Δl、h1、h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度，不计空气阻力，g取9.8m/s2，则下列叙述正确的（ ）


A．A、B落地时间差与车辆速度乘积等于Δl
B．A、B落地时间差与车辆速度有关
C．A、B落地时间差与车辆速度成正比
D．A、B落地时间相同

2.一只小船渡河，运动轨迹如图所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定(　　)

A． 船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 C． 船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
B． 船沿三条不同路径渡河的时间相同 D． 船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
3.塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　）


A．
B．
C．
D．

4.如图所示是用频闪照相研究平抛运动时拍下的A、B两小球同时开始运动的照片．A无初速度释放，B水平抛出．通过观察发现，尽管两个小球在在水平方向上的运动不同，但是它们在竖直方向上总是处在同一高度．该实验现象说明了B球开始运动后（　　）


A． 水平方向的分运动是匀速直线运动
B． 水平方向的分运动是匀加速直线运动
C． 竖直方向的分运动是匀速直线运动
D． 竖直方向的分运动是自由落体运动

5.如图所示，两个倾角为60°的斜面体，底端接触放在同一水平面上，斜面体的高都为h．现在左侧斜面顶端以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打在右侧的斜面上，则小球的初速度为（　　）


A．
B．
C．
D．

6.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　　)

A． 泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B． 泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C． 泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D． 泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
7.如图所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动．当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能(　　)


A． 沿F1的方向
B． 沿F2的方向
C． 沿F3的方向
D． 沿F4的方向

8.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则下列说法错误的是(　　)


A． 小球的质量为
B． 当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

9.将一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为(　　)

A．
B．
C．
D．

10.如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车所需向心力的说法正确的是(　　)

A． 汽车的向心力就是它所受的重力
B． 汽车所受的重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心
C． 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D． 以上说法均不正确
11.关于抛体运动，下列说法正确的是(　　)
A． 将物体以某一初速度抛出后的运动
B． 将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C． 将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D． 将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
12.如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则(　　)


A．v0B．v＝2v0
C． 2v0D．v>3v0

二、填空题(共3小题)
13.长为L＝0.5 m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连着质量m＝1 kg的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，当它通过最高点速度v＝3 m/s时，小球受到细杆的作用力大小为__________ N，是__________．(填“拉力”或“支持力”)(g＝10 m/s2)
14.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．

(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：_______________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________________________________________________________________.
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(5)计算公式为_________________________________________________________________．
15.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N

(1)要推算自行车的骑行速度，从以下选项中选出还需要测量的物理量是(填写前面的序号)________；
①链条长度L1　②曲柄长度L2　③大齿轮的半径r1　④小齿轮的半径r2　 ⑤自行车后轮的半径R
(2)自行车骑行速度的计算公式v＝________.
二、实验题(共1小题)
16.如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．(电火花计时器每隔相同的时间间隔打一个点)
(1)请将下列实验步骤按先后排序：________.
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段点迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值．
(2)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________．
A．秒表　　B．毫米刻度尺　　C．圆规　　D．量角器
(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对测量结果________(填“有”或“无”)影响．


三、计算题(共4小题)
17.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍．(g取10 m/s2)
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
18.杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做半径相同的圆周运动，如图所示．杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g＝10 m/s2.求：

(1)在最高点水不流出的最小速率．
(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小.
19.如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？

20.如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？



答案解析
1.【答案】A
【解析】A，B都做平抛运动,h1=gt12,h2=gt22,ΔL=v(t1-t2),则v=由此可知，A，B落地时间不相同,时间差与车辆速度无关,且和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于Δl，A对.
2.【答案】D
【解析】因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹向，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D.
3.【答案】B
【解析】物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故A、C、D错误，B正确，故选B．
4.【答案】D
【解析】因为小球同时运动，两球竖直方向上下落的高度始终相同，知两球竖直方向上的运动规律相同，可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动．根据该实验无法得出水平方向上的运动规律．故D正确，A，B，C错误．
5.【答案】A
【解析】设小球飞行的时间为t，因为小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，斜面与水平面之间的夹角为60°，所以有vytan 60°=v0，又vy=gt
水平位移为x=v0t
根据几何关系可得：
h=gt2+（v0t﹣hcot60°）tan 60°
联立解得：v0=
6.【答案】C
【解析】a、b、c、d共轴转动，角速度相等、半径也相等，根据公式a＝rω2知它们的向心加速度大小都相等，故A错误．泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．最低点c，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点a，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去，故C正确，B、D错误．
7.【答案】C
【解析】因小球做匀速圆周运动，所以其所受各力的合力一定指向圆心，充当向心力，若受杆弹力为F1、F2、F4时与重力的合力均不可能沿杆指向圆心，只有杆的弹力为F3时合力才可能沿杆指向圆心，故选项C正确．
8.【答案】B
【解析】当弹力F方向向下时，F＋mg＝，解得：F＝v2－mg，当弹力F方向向上时，mg－F＝m，解得：F＝mg－m，对比F－v2图象可知，b＝gR、a＝mg，联立解得g＝、m＝，选项A正确，B错误；v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确．
9.【答案】B
【解析】经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为x＝v0t，，则，所以时间t＝，B正确．
10.【答案】B
【解析】汽车在拱桥顶端时所受到的合外力提供向心力，而合外力就是重力与支持力的合力，故B是正确的；A，C错误；因为物体的向心力是物体所受力的合力，并不是单独的一个力；故该题选B.
11.【答案】B
【解析】抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确．
12.【答案】A
【解析】如图所示，过b点作平行于初速度方向的直线，交Oa的延长线于e点，再过c点作竖直线交eb于f点，由于ab＝bc，则eb＝bf，以初速度v0平抛的小球落在b点，则以初速度2v0平抛的小球将落在f点，要使小球落在c点，则平抛的轨迹如Oc所示，则平抛的初速度必满足v0
13.【答案】8　拉力
【解析】小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力FN，假定弹力向下，由向心力公式得FN＋mg＝，解得FN＝－mg＝8 N，FN为正值，因而杆对球为拉力．
14.【答案】(1)如图所示

(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平．
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面的高度差h.
(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn的平均值作为实验数据．
(5)v弹丸＝＝.
【解析】
15.【答案】(1)③④⑤　(2)
【解析】(1)脚踏板的角速度等于牙盘的角速度，则牙盘边缘的线速度v1＝ωr1＝；小齿轮边缘的线速度等于大齿轮边缘的线速度，则后轮的线速度v＝R＝；故要推算自行车的骑行速度，从以下选项中选出还需要测量的物理量是：③大齿轮的半径r1；④小齿轮的半径r2；⑤自行车后轮的半径R；故选③④⑤；(2)自行车骑行速度的计算公式v＝
16.【答案】(1)①③②④　(2)D　(3)无
【解析】(1)该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理，故次序为①③②④.
(2)要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D.
(3)由于点跟点之间的角度没变化，则对测量角速度不影响．
17.【答案】(1)225 m　(2)90 m
【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供．当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，
有m≤0.4mg，由速度v＝30 m/s，得：r≥225 m.
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，
根据向心力公式有mg－FN＝m，
为了保证安全，车对路面的压力必须大于零．
有mg≥m，v＝30 m/s，则R≥90 m.
18.【答案】(1)m/s　(2)10 N
【解析】(1)当杯子运动到最高点时，水恰好不流出时速率最小，此时由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg＝m
由题设知，杯子圆周运动的半径为r＝l
两式联立解得：vmin＝＝m/s＝m/s
(2)以杯中水为研究对象，设在最高点时杯底对水的弹力为F，由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：mg＋F＝m
解得：F＝m－mg＝0.5×(－10) N＝10 N
由牛顿第三定律得水对杯底的压力大小为10 N.
19.【答案】2∶3
【解析】在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为l，
则根据加速度公式an＝，
即为：an1＝，
an2＝，
解得：前后小球的向心加速度之比为2∶3.
20.【答案】3∶2
【解析】设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
故＝