第六章 万有引力与航天 测试卷

第六章《万有引力与航天》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.如图所示，“神舟10号” 绕地球沿椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点运动速率(　　)


A． 一样大
B． 经过A点时最大
C． 经过B点时最大
D． 经过C点时小于经过B点时

2.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)

A． 轨道半径变小
B． 向心加速度变小
C． 线速度变小
D． 角速度变小

3.2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)

A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C． 卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度
D． 卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
4.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是(　　)

A．R不变，使线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C． 使轨道半径变为R
D． 使卫星的高度增加R

5.两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为(　　)


A． 1
B．
C．
D．

6.关于人造卫星，下列说法中正确的是(　　)
A． 发射时处于失重状态，落回地面过程中处于超重状态
B． 由公式v2＝知卫星离地面的高度h越大，速度越小，发射越容易
C． 同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定
D． 第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度
7.如图所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，M、N为椭圆轨道短半轴的端点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)

A． 在三条轨道中周期从大到小的顺序是3轨道、1轨道、2轨道
B． 在三条轨道中速率最大的时刻为经过2轨道的Q点，速率最小的时刻为经过2轨道上P点
C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D． 卫星在轨道2上从M—P—N运动所需的时间等于从N—Q—M的时间
8.我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　)

A． “天宫一号”比“神舟八号”速度大
B． “天宫一号”比“神舟八号”周期长
C． “天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D． “天宫一号”比“神舟八号”加速度大

9.我国至今已多次成功发射“神舟号”系列载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，则说法正确的是(　　)
A． 已知飞船运动的轨道半径、周期以及引力常量，可算出飞船的质量
B． 飞船绕地球沿圆轨道运动的速度比同步卫星的速度大，运动周期比同步卫星周期小
C． 宇航员在飞船上处于完全失重状态，测力计、压强计、天平等都不能正常使用
D． 若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接
10.假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是(　　)

A． 天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度
B． 天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度
C． 天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力
D． 天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力
11.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1 m时，它们之间的万有引力相当于(　　)

A． 一个人的重量级
B． 一个鸡蛋的重量级
C． 一个西瓜的重量级
D． 一头牛的重量级

12.如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A． 火星绕太阳运行过程中，速率不变
B． 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C． 火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D． 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
二、填空题(共3小题)
13.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，
(1)中心天体的质量M＝____；
(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；
(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.
14.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；vA、vB、vC；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.
15.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
三、计算题(共4小题)
16.双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：
(1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；
(2)星球C的质量．
17.假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本的构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．设每颗星体的质量均为m，它们做圆周运动的半径为R，试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2.(已知万有引力常量为G)
18.地球上空某处的重力加速度为地球表面重力加速度的，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍？
19.一艘宇宙飞船绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为α，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，求：
(1)宇宙飞船离距地面的高度．
(2)宇宙飞船的周期T.



答案解析
1.【答案】B
【解析】由图可知：A点离地球最近，B点最远，根据开普勒第二定律知：到中心(地球)的距离越近速度越大，A点速率最大，B点最小．
2.【答案】A
【解析】由G＝m知T＝2π，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝ma，知r减小，a变大，故选项B错误；由G＝m知v＝，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知T减小，ω变大，故选项D错误．
3.【答案】D
【解析】同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：G＝m，v＝，因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F＜，所以v2＞v1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2′＜v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F′＞m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3.由以上可知，速率从大到小排列为v2＞v1＞v3＞v2′.
4.【答案】C
【解析】对于卫星的运动，当R一定时，卫星的线速度v＝一定，周期T＝2π一定，所以只有当轨道半径变为R时，卫星的运动周期才可变为2T，即C选项正确．
5.【答案】D
【解析】设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而
a1＝，a2＝，故＝，D项正确．
6.【答案】C
【解析】人造卫星发射时，加速度向上，处于超重状态．故A错误；由公式v2＝知星离地面的高度h越大，运行的速度越小，但是发射的越高，卫星的势能越大，需要克服阻力做功越多，故发射越高越困难．故B错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据F＝G＝mω2r，因为ω是一定值，所以r也是一定值，所以同步卫星离地心的距离是一定的．故C正确；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据v＝，轨道越低速度越大，所以第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最大速度．故D错误．
7.【答案】B
【解析】由T＝2π知半径大的周期大，因为r3＞r2＞r1，所以T3＞T2＞T1，A错误；从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以v2Q大于v1Q，v2P小于v3P，根据v＝得卫星在轨道3上线速度小于卫星在轨道1上线速度，所以v2P小于v2Q，B正确；卫星运行时只受万有引力，加速度a＝，所以a1Q等于a2Q，C错误；近地点速度大，远地点速度小，则在轨道2上从M－P－N运动所需的时间大于从N－Q－M的时间，D错误； 故选B.
8.【答案】B
【解析】由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G＝m，得v＝.因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m()2r得T＝2π，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
9.【答案】B
【解析】根据G＝mr知，已知轨道半径、周期、引力常量，可以求出地球的质量，但不能求出飞船的质量，故A错误．由v＝，T＝知飞船的轨道半径小，线速度大且周期小，故B正确．人造卫星处于完全失重，因此与重力有关的仪器均不可使用，但测力计可以测其它力，选项C错误．在同一轨道上有沿同一方向绕行的前后两艘飞船，若加速，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，离开原轨道，不会与前面的飞船对接．故D错误．故选B.
10.【答案】D
【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A错误；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，故C错误，D正确．
11.【答案】B
【解析】由F＝G得F引＝0.667 N相当于一个鸡蛋的重力量级．
12.【答案】D
【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确.
13.【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.
(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.
(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.
14.【答案】TA＝TC＞TB　vB＞vC＞vA
【解析】卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知vA＜vC；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知vB＞vC，
故TA＝TC＞TB，vB＞vC＞vA.
15.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.
(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝
16.【答案】(1)2π　(2)()m
【解析】(1)两个星体A、B组成的双星系统周期相同，设两星轨道半径分别是r1、r2.两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力
对A：＝
对B：＝
且r1＋r2＝L
得T0＝2π
(2)由于星体C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
对A或者对B：＋＝
可求得：T＝2π
＝＝＝k
所以M＝()m
17.【答案】T1＝2πR
T2＝4πR
【解析】
第一种情况，O对A的作用力为：F1＝
设A、C距离为r，则：r＝2Rcos 30°
C对A的作用力为：
F′＝G＝
B、C对A的合力为：F2＝2F′cos 30°＝
故对A有：F1＋F2＝mR
联立解得：T1＝2πR

第二种情况，D对A的作用力为：F1＝
C对A的作用力为：F′＝
B、C对A的合力为F2＝
故对A有：F1＋F2＝mR
联立解得：T2＝4πR
18.【答案】3
【解析】设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则质量为m的物体在地面的重力mg＝，在高度为h处的重力mg′＝G，＝＝，由以上两式得h＝3R.
19.【答案】(1).
(2)2π
【解析】(1)设飞船做圆周运动的半径为r，距离地面的高度为h.
由几何关系知sin＝①
距离地面的高度为h＝r－R②
由①②解得h＝R
(2)由万有引力提供做圆周运动所需的向心力得
G＝m()2r③
由①③解得T＝2π