人教版七年级下册数学6．2立方根 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学6．2立方根 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-23 23:37:48 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
6.2 立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作： ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”．
3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
设这个立体模型的棱长为 x cm，则：
x3 = 8
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
你知道什么数的立方等于-8吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3）
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？
一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a，
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
解：（1）∵ 33=27，
∴ 27的立方根是3，
（2）∵ （-3)3=-27，
∴ -27的立方根是-3，
即 ．
即 ．
说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数．
（3）∵ ，
∴ 的立方根是 ，
即 ．
（4）∵ （-0.4)3=-0.064，
∴ -0.064的立方根是-0.4，
即 ．
（5）∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0，
即 ．
填空：
因为 =8，所以8的立方根是（ ）
因为 =0.125，所以0.125的立方 根是（ ）
因为 ＝０，所以０的立方根是（ ）
因为 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）
0
2
-2
你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点?
0
-2
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
零呢？
例2 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ．
求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
求下列各式的值，你发现了什么结论，请表示出来:
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ．
=
一般地：
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
, ．
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1、一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
2、下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
3、下列说法错误的是（ ）
A．5是125的立方根 B．±4是64的立方根
C．-2是-8的立方根 D．0是0的立方根
D
C
B
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4、求下列各数的立方根：
125 -8 64
解：∵ 53=125，∴ 125的立方根是5，即 ．
∵ （-2）3=-8，∴ -8的立方根是-2，即 ．
∵ ，∴ 的立方根是 ，即 ．
∵ 43=64，∴ 64的立方根是4，即 ．
5、求下列各式的值：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
求下列各式中的x的值
（1） 8x3+27=0 ；
（2） （x-1）3=27 ．
解：（1） 8x3+27=0 ，
8x3=-27，
，
；
（2）∵（x-1）3=27，
而33=27，
∴x-1=3，
∴x=4．
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求下列各式中的x的值
（1） （x+1）3=27 ；
（2） （3x-2）3=0.343 ．
解： （1） ∵（x+1）3=27，
∴x+1=3，
所以x=2．
（2）∵（3x-2）3=0.343
∴3x-2=0.7
解得x=0.9．
立方根与平方根比较：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零．
一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零．
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作 读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
谢谢大家
6.2 立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作： ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”．
3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
设这个立体模型的棱长为 x cm，则：
x3 = 8
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
你知道什么数的立方等于-8吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3）
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？
一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a，
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
解：（1）∵ 33=27，
∴ 27的立方根是3，
（2）∵ （-3)3=-27，
∴ -27的立方根是-3，
即 ．
即 ．
说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数．
（3）∵ ，
∴ 的立方根是 ，
即 ．
（4）∵ （-0.4)3=-0.064，
∴ -0.064的立方根是-0.4，
即 ．
（5）∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0，
即 ．
填空：
因为 =8，所以8的立方根是（ ）
因为 =0.125，所以0.125的立方 根是（ ）
因为 ＝０，所以０的立方根是（ ）
因为 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）
0
2
-2
你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点?
0
-2
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
零呢？
例2 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ．
求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
求下列各式的值，你发现了什么结论，请表示出来:
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ．
=
一般地：
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
, ．
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1、一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
2、下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
3、下列说法错误的是（ ）
A．5是125的立方根 B．±4是64的立方根
C．-2是-8的立方根 D．0是0的立方根
D
C
B
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4、求下列各数的立方根：
125 -8 64
解：∵ 53=125，∴ 125的立方根是5，即 ．
∵ （-2）3=-8，∴ -8的立方根是-2，即 ．
∵ ，∴ 的立方根是 ，即 ．
∵ 43=64，∴ 64的立方根是4，即 ．
5、求下列各式的值：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
求下列各式中的x的值
（1） 8x3+27=0 ；
（2） （x-1）3=27 ．
解：（1） 8x3+27=0 ，
8x3=-27，
，
；
（2）∵（x-1）3=27，
而33=27，
∴x-1=3，
∴x=4．
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求下列各式中的x的值
（1） （x+1）3=27 ；
（2） （3x-2）3=0.343 ．
解： （1） ∵（x+1）3=27，
∴x+1=3，
所以x=2．
（2）∵（3x-2）3=0.343
∴3x-2=0.7
解得x=0.9．
立方根与平方根比较：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零．
一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零．
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作 读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
谢谢大家