(共30张PPT)
20.1 数据的频数分布
●教学目标
1．理解频数和频率的概念，理解频数、频率之间的相互关系，会计算一组数据的频数和频率．会整理数据，并列频数分布表．
2．了解频数直方图的概念，能利用频数直方图解释数据包含的信息．
3．根据原始数据的特点确定合适的组距，列频数分布表，并绘制频数直方图．
4．会根据简单的频数直方图所描述的数据信息，对实际问题作出判断和决策．
●教学重点和难点
重点：理解频数和频率的概念，会整理数据，进行适当的分组，列频数分布表和画频数分布直方图．
难点：理解频数、频率之间的相互关系，能正确画频数分布图，正确分析信息．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40、21、35、24、40、38、23、52、35、62、36、15、51、45、42、40、32、43、36、34、53、38、40、39、32、45、40、50、45、40、50、26、45、40、45、35、40、42、45、40.
怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？我们需要进一步学习下面的统计知识．
为了了解这批数据反映的情况，可以对它进行怎样的分析呢？
一般地，可按下列步骤来分析：
(1)计算这批数据中最大数与最小数的差．
这批数据中最大数与最小数的差为：62－15＝47，由此可知这批数据的变动范围．
(3)决定分点．
将数据按照8min的组距分组，从15开始，分成15～23，23～31，31～39，39～47，47～55，55～63这6组，这时，我们发现数据23，39正好落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一组，为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，如把第一组的起点定为14.5，这样所分的6个组是：
14．5～22.5，22.5～30.5，30.5～38.5，38.5～46.5，46.5～54.5，54.5～62.5.
40名学生平均每天锻炼时间频数分布表
在编制频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少？通常要根据问题的需要而定．一般来说，数据越多，分的组数就越多，当数据在100个以内时，可分成5～12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同，分组时，要注意使每个数据只落在一个组内．
分组 频数统计 频数
14.5～22.5 2
22.5～30.5 3
30.5～38.5 正正 10
38.5～46.5 正正正 19
46.5～54.5 正 5
54.5～62.5 1
合计 ? 40
(5)画频数直方图．
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图．
三、新知探究
如下图是根据前面的“40名学生平均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图：
四、点点对接
【例1】新学期开始，某校八(1)班进行投票选举班长，全班60名同学每人投了一票，小明得了36票，小刚得了24票，则小明所得票数的频数是_____，小刚所得票数的频率是_____．
解：36 0.4
【例2】下表是小明做“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数与频率．
(1)由这张表可知，当小明抛掷完40次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，他得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)如果你也做同样的游戏，抛完50次以后记录下来的结果和小明一样吗？
抛掷结果 5 10 20 40 50
出现正面的频数 1 4 11 18 28
出现正面的频率 0.20 0.40 0.55 0.45 0.56
分析：(1)由表可知，抛40次时得到18次正面，频率为0.45，因为正面和反面出现的频数之和为40，频率之和为1，因此出现反面的频数为22，频率为0.55；(2)本小题结论不能作推测，只有通过动手收集数据才能确定，并且每次游戏的结果都是不确定的．
解：(1)18 0.45 22 0.55
(2)可能不会一样，因为每次游戏的结果都是不确定的．
【例3】九(1)班同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.
月均用水量x(t) 频数 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 ? 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 ?
25＜x≤30 2 0.04
请解答以下问题：
(1)把频数分布表和频数直方图补充完整；
(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
分析：(1)因为6÷0.12＝50(户)，所以当5＜x≤10时，频数为50×0.24＝12；当20＜x≤25时，频率为4÷50＝0.08，所以表中分别填12、0.08；
(2)由表中频率一栏的数据可直接求出0＜x≤15时的频率之和；
(3)先求出样本中月均用水量超过20t的家庭户数所占的频率，再根据样本估计总体思想用频率×总户数即可求得相应家庭户数．
解：(1)表中分别填12、0.08，补全图形如图所示；
(2)0.12＋0.24＋0.32＝0.68＝68%.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的68%；
(3)(0.08＋0.04)×1000＝120(户)．所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
五、课堂小结
本节课我们应理解频数和频率的概念，会整理数据，进行适当的分组，列频数分布表和画频数分布直方图．理解频数、频率之间的相互关系，能正确从频数直方图中获得信息．
下面是小亮调查的某班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下：
A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A B A D A A C D B C D A C A C
考考你
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？他的数据表示方式是什么？
A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A A B A D A A C D B C D A C A C
你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨．
方法一 可用如下方式表示 ：
此种表示方式的优点是什么？
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少 ．
篮球明星 得票数
A 正正正正┬ 22
B 正正 10
C 正正┬ 12
D 正 一 6
方法二 可用如下方式表示 ：
此种表示方式的优点是什么？
直观，一目了然．不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大．
从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同．我们称某个对象出现的次数为频数（absolute，frequency）．而频数与总次数的比值为频率（relative frequency）．
分别计算A、B、C、D的频数与频率．
A的频数为 ，A的频率为 ．
B的频数为 ，B的频率为 ．
C的频数为 ，C的频率为 ．
D的频数为 ，D的频率为 ．
0．44
22
12
0．24
10
0．2
6
0．12
3
2
0．6
5
1、小刚将一个骰子随意抛了10次．出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4．在这10次中出现频率最高的是_________，“4”出现的频数是_____．
2、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为 ，不满意的频数为 ．
3、频率不可能取到的数为（ ）
A．0 B． 0．5 C．1 D． 1．5
4、某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0．95－1．15这一小组的频率为0．3，则可估计该校七年级学生视力在0．95－1．15范围内的人数有（ ）
A．600 B．300 C．150 D．30
D
B
5、为了了解某地七年级男生的身高情
况，从其中一所学校选60名男生的身高
分组情况如下：
请完成图表．
0．1
0．35
6
27
0．45
分组 146．5－155．5 155．5－163．5 163．5－171．5 171．5－180．5
频数 6 21
频率 0．1
任抽出2张重复20次．请你将游戏结果填入下表：
你认为，从游戏中可以发现：1、频数和频率之间的关系： ；2、出现的频数之和等于 ： ；3、出现的频率之和等于： ．
张，其中红桃、梅花、方片、黑桃各10张，然后洗好，再每次从中
频率与实验总次数的积为频数
总次数
1
请你从一副牌中拿出40
牌的颜色 两张红的 一红一黑 两张黑的
频数
频率
1、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试求x、y同时为正整数的频率．
这节课你的收获……
1、频数与频率两个基本概念 ．
2、会求一组数据的频数与频率．
(共33张PPT)
●教学目标
1．理解平均数和加权平均数的意义，会求一组已知数据的加权平均数．
2．理解加权平均数中“权”的意义，会计算k个数的加权平均数．
●教学重点和难点
重点：会求一组数的加权平均数．
难点：理解加权平均数中“权”的含义．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0．03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法．
【例】某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选，甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1∶3∶1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
(2)如果按教学设计占30%，课堂教学占50%，答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？
考评项目 ?成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答 辩 90 83
其中f1，f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数(如例1)，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重(如例2)，我们称其为各数据的权(weight)，x叫做这n个数据的加权平均数．
(2)甲的考评成绩为：90×30%＋85×50%＋90×20%＝87.5(分)．乙的考评成绩为：80×30%＋92×50%＋83×20%＝86.6(分)．因此，甲会被录用．一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：
四、点点对接
【例1】8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( )
A．76 B．75 C．74 D．73
D
【例2】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少？
分析：由于各次考试所占的百分比不一样，所以应该用加权平均数来测试平时、期中、期末的总评成绩，平时三次考试成绩取其平均数．
【例3】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
(1)如果根据三项测试的平均成绩稳定入选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目 测试成绩?
A B C?
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
五、课堂小结
本节课我们应该：
1．理解平均数和加权平均数的意义，会求一组已知数据的加权平均数．
2．理解加权平均数中“权”的意义，会计算k个数的加权平均数．
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?
思考:
1、在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗?
2、你知道怎样求平均数吗？
下面我们来解例1。
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪种方案更可取？
解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为
这时候甲的成绩比乙高。
按方案二计算甲、乙的最后得分为
这时候乙的成绩比甲高。
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符。因此，方案二评定选手的最后得分比较可取。
练习
1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
哪个品种较好?
a、想一想怎么样比较好?
比较这三种棉花的平均桃数就可能确定!
b、为什么比较平均桃数就能确定?
平均数可作为一组数据的数值的代表,要比较某些对象时,往往把这些对象有关数据的平均值进行比较.
甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙种棉花 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好。
1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？
平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小。
2、你能说出平均数的作用和特点吗？
想一想：
平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。
2、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：
张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元
厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元
（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？
（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？
1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数。
692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。
思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？
平均数的缺点：
平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。
想一想怎样避免这个缺点？
为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。
例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？
解：（1） 甲的考评成绩为：
这时候甲的成绩比乙高。
因此，乙会被录取
乙的考评成绩为：
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？
解：（2） 甲的考评成绩为：
90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分）
因此，甲会被录取
乙的考评成绩为：
80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分）
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
加权平均数
“权”越大，对平均数的影响就越大.
1、小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？
小明不一定比小强矮，平均数不能对个体特征作出描述。
2、小王在学校举行的演讲比赛中，10位评委教师所打的分如下：9.6 ， 9.5， 9.2 ， 9.0，9.4，9.5 ， 9.2， 9.3， 8.4， 9.7
你认为怎样计算小王的得分最合理？并求出你认为合理的分数？
练一练
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这是用计算器就很方面。只要按着指定的方法将各个数据依次输入计算器，即可直接得出结果。下面我们以例1中求选手甲的平均数为例加以说明.
练习：
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲
种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每
斤（ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除
A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
C
A
C
4、某市的7月下旬最高气温统计如下：
该市7月中旬最高气温的平均数是_____。
33
5、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）
A、小明体重是45kg
B、小明比小亮重3kg
C、小明体重不能确定
D、小明与小亮体重相等
C
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
课堂小结：
这节课我们学习了平均数和加权平均数，知道了平均数的计算公式和平均数的作用与特点及平均数的缺点 ，这对我们解决一些与平均数有关的问题将有所帮助。
(共31张PPT)
●教学目标
1．理解中位数、众数的概念及其意义．
2．掌握中位数的计算方法及众数的寻找方法．
3认识中位数、众数在数据统计中的作用及与其他特征数的联系，能在实际应用中选择合理的特征数描述数据的发展趋势．
●教学重点和难点
重点：中位数、众数的意义及作用．
难点：中位数、众数的灵活应用．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
三、新知探究
对于“情境导入”中提到的问题可做以下分析：
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人．
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人)．
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法．
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数(median)．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(mode)，如问题2中的21个数据，它的中位数是2万元，众数是1.5万元．
四、点点对接
【例1】求下列各组数据的中位数：
(1)2，3，14，16，7，8，10，11，13；
(2)11，9，7，5，3，1，10，14.
解析：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列为：2，3，7，8，10，11，13，14，16.则这组数据的中位数为处于最中间的数10，所以这组数据的中位数是10；
【例2】某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：
则该班学生右眼视力的中位数是________．
解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数，注意审题，不是人数的中位数，而是右眼视力的中位数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．
答案：0.8.
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 2 5 2 4 6 6 8 11 7
【例3】数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图所示)，根据图中的信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为_____．
分析：因为4＋20＋18＋8＝50，所以全班共有50名学生，即总数为50，按做对的题数化为4个7，20个8，18个9，8个10，中位数是第25个数与第26个数的平均数，所以中位数是9，在这50个数中，8出现20次，出现的次数最多，所以众数为8.
解：9，8.
【例4】某校八年级(1)班50名学生参加2013年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
请根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)该班学生考试成绩的众数是________；
(2)该班学生考试成绩的中位数是________；
(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
成绩(分) 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人 数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
分析：(1)因为有8名同学的考试成绩是88分，人数最多，所以该班学生考试成绩的众数是88；
(2)因为共有50个数据，中位数是从小到大排列的第25个数与第26个数的平均数，即为86.
解：(1)88
(2)86
(3)不能说张华的成绩处于中游偏上的水平，因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班的中位数，因此张华的成绩处于中游偏下的水平．
【例5】在“人与自然”的知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表：
(1)分别求两个组的平均分；
(2)请根据你所学过的统计知识，试从成绩的众数、中位数以上的人数，不同角度比较甲、乙两组成绩．
分析：(1)由表中的数据知，应用加权平均数的公式分别求出甲、乙两组的平均成绩；
(2)依据众数、中位数的特征，从不同的角度对这组成绩进行比较．
解：(1)甲组的平均分为＝80(分)，乙组的平均分为＝80(分)．
(2)甲组成绩的众数是90分，90分以上(包括90分)的人数有20人，乙组成绩的众数是70分，大于或等于70分的人数有42人，大于或等于90分的人数有24人，因此从众数来看，乙组成绩要优于甲组．甲组成绩的中位数是80分，大于或等于80分的人数有33人，乙组成绩的中位数也是80分，但大于或等于80分的人数有26人，因此从中位数的角度来看，甲组的成绩要优于乙组．
五、课堂小结
本节课应掌握：
1．中位数、众数的概念及其意义．
2．中位数的计算方法及众数的寻找方法．
3认识中位数、众数在数据统计中的作用及与其他特征数的联系，能在实际应用中选择合理的特征数描述数据的发展趋势．
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从 小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意：
1.众数一定在所给数据中。
2.众数可能不唯一。
例3 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2
求这组数据的中位数和众数。
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分。
结合问题2 及例3，试着自己解决问题3，找出其中的问题所在，设置合理的解决方案。
思考
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
做一做
课本P126 练习
议一议
平均数、中位数和众数有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛
2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
算出它们的平均数
x平均=15.14（kg）
把x平均作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为
4×15.15×2000=121200（元）
例4 8位 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
则估计该单位的捐款总额为：
62.5×280=17500（元）
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
结合问题4 及例4，试着自己解决问题5，看看你有什么发现？
一、练一练
① 五个同学的年龄分别是14，15，13，16，14。则中位数 ，众数 。
② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，17，16这一组数据的中位数是 ，众数 。
14
14
15.5
17、15
二、想一想
（1）某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。
① 这组数据中，中位数是 ，众数是 。
② 你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？
（2）在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2，8.0，8.1，9.9。
请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？
40.5
40
鞋店老板一般最关心
公司老板一般以 为销售标准
裁判一般以 为选手最终得分
众数
中位数
平均数
拓展：请你当老板
兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数，众数，中位数？
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
(共11张PPT)
20.2 数据的集中趋势
（第3课时）
●教学目标
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
3．能灵活运用这三个数据代表解决实际问题．
4．会用样本估计总体的方法求总体平均数．
●教学重点和难点
重点：会用样本估计总体的方法求总体平均数．
难点：了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
1．某商场为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标．根据目标的完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某个月销售额(单位：万元)如下：17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19.
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少适合？说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少适合？说明理由．
2．某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
(1)求该公司职员月工资的平均数、中位数和众数是多少元？
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少元？(精确到元)
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？试简述理由．
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 副总经理
人数 1 1 2 1 5
工资 5500 5000 3500 3000 2500
三、新知探究
某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱，苹果的市场收购价为4元/kg，现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入．
方法二：采用抽样的方法，该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据(单位：kg)：
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
算出它们的平均数x＝15.15(kg)．
把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为4×15.15×2000＝121200(元)．
从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数．
某班45名学生的体重(单位：kg)数据如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51，46，45，51，58，53，55，42，47，51，49，49，52，46，52，57，49，48，57，49，51，41，52，58，50，54，55，48，56，54，60，44，53，61，54，50，62
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数，与总体的平均数相比较，你有什么发现？
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大．
四、点点对接
【例1】振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计(如图所示)，图中从左到右各矩形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
(1)他们一共调查了多少人？
(2)这组数据的众数、中位数各是多少？
(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？
解：(1)由题意设各组人数分别为3x、4x、5x、8x、6x.则8x＋6x＝42，解得x＝3.∴3x＋4x＋5x＋8x＋6x＝26x＝78，即调查了78人；
(2)众数是25，中位数是25；
(3)×1560＝34200(元)．
【例2】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下：
(1)请应用所学的统计知识为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
(2)你认为管理者将每人每月的生产定额定为多少最合适？为什么？
(3)估计该车间全年可生产零件多少个？
生产零件数(件) 260 270 280 290 300 310
人数(人) 1 1 5 4 3 4
(2)取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成任务；
(3)305×12×200＝7.32×105(个)，即该车间全年可生产零件约7.32×105个．
分析：(1)分析一组数据时，若要研究其集中趋势，则一般会用到的统计量有平均数、中位数和众数；
(2)合适的生产定额即超过半数的工人都能够完成的生产定额这样才能劳动生产积极性，提高工作效率；
(3)在估算总体时，可用样本平均数来估计总体的个数．
五、课堂小结
本节课我们应掌握：
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．通过本节课的学习还应了解平均数，中位数众数在描述数据时的差异．能灵活运用这三个数据代表解决实际问题．
3．会用样本估计总体的方法求总体平均数．
(共17张PPT)
20.2 数据的离散程度
（第1课时）
●教学目标
1．理解方差的意义，掌握运用方差来刻画一组数据波动的大小．
2．掌握方差的计算公式并会运用方差解决实际问题．
●教学重点和难点
重点：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解．
难点：方差意义的理解．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
1．某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：(单位：℃)
这一天两地的温差分别是：乌鲁木齐________，广州________，这一天中________的气温变化幅度较大，________的气温变化幅度较小．
? 0∶00 4∶00 8∶00 12∶00 16∶00 20∶00
乌鲁木齐 10 14 20 24 19 16
广州 20 22 23 25 23 21
2．在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
三、新知探究
两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)：
思考：根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定．
要比较，首先想到比较两组数据的平均值：
xA＝xB＝20.0mm，它们的中位数也都是20.0mm，从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性，这时，就需考察数据的离散程度了．
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
把每组零件的直径分别用点来表示，如图．
图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数，可见机床A生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有6个、0.1mm的有2个；
机床B生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有2个、0.1mm的有4个
但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？
直观上容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定
通过计算方差，来评判问题中机床A和机床B哪台生产的零件的精度更稳定．
前面已经得到A、B两组数的平均数，于是
由于0.026＞0.012，
可见机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大．
一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大．
?(2)一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．
分析：这两个小题主要考查平均数与方差的关系，要想求出数据的方差首先要求出一组数据中的每个数据的值，再求出平均数，然后计算方差，所以计算方差必须先计算平均数．
解：(1)A (2)6.8
(1)由平均数的定义可求出x＝5，由方差的计算公式易得方差是2.
【例2】为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩(分) 76 84 90 85 81 87 86 82 85 83
乙成绩(分) 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
分析：本题是一道统计知识的综合性题目，既考查了众数、中位数、平均数、方差的概念，又考查了百分比问题．
解：(1)85 83
(2)x甲＞x乙
(3)＜ 甲同学成绩比乙同学成绩稳定 (4)50% 40%
【例3】如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
(2)请你对他俩的这次射击情况进行比较．
分析：先根据靶面提供的数据制作统计表，再通过计算平均数、方差来比较两人的成绩．
解：(1)如下表所示.
∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定．
环数 6 7 8 9 10
甲命中次数 0 0 2 2 2
乙命中次数 0 1 0 3 2
五、课堂小结
本节课我们应掌握：
1．方差的意义，运用方差来刻画一组数据波动的大小．
2．会运用方差解决实际问题．
(共17张PPT)
20.2 数据的离散程度
（第2课时）
●教学目标
1．了解方差产生的必要性和可行性．
2．掌握方差的计算公式并会应用方差比较两张数据波动的大小．
3．用样本方差估计总体的方差．
●教学重点和难点
重点：用样本方差估计总体的方差．
难点：用样本方差估计总体的方差．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
在某旅游景点上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．每一级台阶的高度如下：(单位：cm)
甲路段：15，16，16，14，14，15
乙路段：11，15，18，17，10，19
请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数和方差)回答下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
三、新知探究
在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差，如：
为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
?田地编号 1 2 3 4 5
水稻品种 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差．
解：甲、乙两个新品种在试验田的产量各组成一个样本．
下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性．
得出s＜s.
可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好．
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大．
在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度．
四、点点对接
【例1】甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩(整数，单位：分)如图所示．
(1)分别求出他们成绩的平均分与方差；
(2)请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．
分析：本题是一道与统计图有关的数据信息题，要计算平均数和方差，应从统计图中获取正确的信息，从统计图中可以得到甲的成绩分别是：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93；乙的成绩分别是：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97.然后根据平均数及方差的计算公式分别求解即可．
(2)甲、乙两人的平均分相同，从超过96分的次数来看，应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看应选择乙同学参加比赛，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定．
【例2】为了从甲、乙两名选手中选一人参加射击比赛，对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9；
乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
? 平均数 中位数 方差 命中7环(或7环)以上的次数 命中10环(或10环)以上的次数
甲 7 7 4 7 0
乙 7 7.5 5.4 7 1
我们可以制定不同的规则来评判甲、乙两人的成绩，如：
规则1：平均数与方差相结合，平均数大的胜，平均数相同时，方差小的胜；
规则2：从射击命中的趋势来看，有发展潜力的胜．
在规则1下：甲胜，甲、乙两人平均数相等，甲的方差小；在规则2下：乙胜，从下图中可以看出，乙的成绩处于上升趋势，有发展潜力．
分析：综合平均数、中位数、方差、命中率等去设计规则并作出评判．
解：(1)规则3：平均数与中位数相结合，若平均数相等，则中位数大的胜．在规则3下：乙胜，因为甲、乙两人的平均数相等，但乙的中位数大；
(2)规则4：中位数与命中10环的次数相结合，若中位数相等，则命中10环的次数多的胜．在规则4下：乙胜，因为乙的中位数比甲的中位数大，且命中10环的次数多；
(3)规则5：方差与命中7环以上的次数相结合，若命中7环以上的次数相同，则方差小的胜．在规则5下：甲胜，因为甲、乙两人命中7环以上的次数相等，但甲的方差小；
(4)规则6：命中7环以上命中10环相结合，若命中7环以上的次数相等，则命中10环的次数多的胜．在规则6下：乙胜，因为甲、乙两人命中7环以上的次数相等，但乙有1次命中10环，而甲命中10环的次数为0.
五、课堂小结
本节课我们应掌握：
1．方差的计算公式，并会应用方差比较两张数据波动的大小．
2．用样本方差估计总体的方差．
(共17张PPT)
20．3 综合与实践 体重指数
●教学目标
1．通过课题学习，掌握处理数据、分析数据的思路与方法．
2．通过了解统计知识在现实生活中的应用，培养探索问题的兴趣．
●教学重点和难点
重点：测量身边人群的身高和体重，计算出他们的体重指数，判断他们的体重状况．
难点：处理数据、分析数据的思路与方法．
一、课前预习
阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、情景导入
据报载，截至2010年，全国18岁及以上居民超重率达到32.1%，肥胖率达9.9%.肥胖已成为困扰当今医学界的四大医学社会问题之一，如果不加以重视，对人的身体健康危害较大．
研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦、超重或肥胖者，你知道正常范围内的体重是多少吗？
三、新知探究
目前国际上有多种标准来衡量体重是否在正常范围内，这里只介绍其中比较常用的一种标准．
体重状况 体重指数(BMI)的范围
消瘦 ≤18.5
正常 18.5＜≤23.9
超重 23.9＜≤26.9
肥胖 ＞26.9
问题1：为了解你们班学生的体重状况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少，应该怎么做呢？
(1)根据班级的人数制作统计表(如下表)，收集班上每位学生的体重和身高的数据：
学号 ?体重/kg 身高/m? 学号 体重/kg 身高/m ?学号 ?体重/kg 身高/m 学号? 体重/kg 身高/m? 学号? 体重/kg 身高/m
1 ? ? 14 ? ? 27 ? ? 40 ? ? 53
2 ? ? 15 ? ? 28 ? ? 41 ? ? 54
3 ? ? 16 ? ? 29 ? ? 42 ? ? 55
4 ? ? 17 ? ? 30 ? ? 43 ? ? 56
5 ? ? 18 ? ? 31 ? ? 44 ? ? 57
6 ? ? 19 ? ? 32 ? ? 45 ? ? 58
7 ? ? 20 ? ? 33 ? ? 46 ? ? 59
8 ? ? 21 ? ? 34 ? ? 47 ? ? 60
9 ? ? 22 ? ? 35 ? ? 48 ? ? …
10 ? ? 23 ? ? 36 ? ? 49 ? ? ?
11 ? ? 24 ? ? 37 ? ? 50 ? ? ?
12 ? ? 25 ? ? 38 ? ? 51 ? ? ?
13 ? ? 26 ? ? 39 ? ? 52 ? ? ?
(2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数：
学号 BMI 学号 BMI 学号 BMI 学号 BMI
1 ? 14 ? 27 ? 40 ?
2 ? 15 ? 28 ? 41 ?
3 ? 16 ? 29 ? 42 ?
4 ? 17 ? 30 ? 43 ?
5 ? 18 ? 31 ? 44 ?
6 ? 19 ? 32 ? 45 ?
7 ? 20 ? 33 ? 46 ?
8 ? 21 ? 34 ? 47 ?
9 ? 22 ? 35 ? 48 ?
10 ? 23 ? 36 ? 49 ?
11 ? 24 ? 37 ? 50 ?
12 ? 25 ? 38 ? 51 ?
13 ? 26 ? 39 ? 52 ?
(3)列出体重指数的频数分布表、统计体重指数落在不同范围内的学生数；
(4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到的哪些信息？说说你们班学生的体重状况怎么样；
(5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简单说明你得到的主要结论．
体重状况 体重指数(BMI)的范围 学生数
消瘦 ≤18.5 ?
正常 18.5＜≤23.9 ?
超重 23.9＜≤26.9 ?
肥胖 ＞26.9 ?
问题2：根据你们班学生的体重状况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少？
问题3：(1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重状况；
(2)查找和搜集相关资料，了解引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议．
四、点点对接
【例1】要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下收集数据的方法中比较合理的是( )
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各100名学生
分析：A、B两项不符合抽样调查的广泛性、随机性和代表性，错误；C项不具备代表性，且全面调查九年级学生课外作业负担情况费力、费时，不科学；D项符合抽样调查的广泛性、随机性和代表性，为正确选项．
解：D.
【例2】为了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高(单位：cm)进行了测量如果如下：
167 154 159 166 169 159 156 166
162 158 159 156 166 160 164 160
157 156 157 161 158 158 153 158
164 158 163 158 153 157 162 162
159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161
154 165 162 162 159 157 159 149
164 168 159 153
请根据上述数据列出频数分布表．
解：(1)计算最大值和最小值的差：169－146＝23(cm)．
(3)决定分点：145.5～148.5，148.5～151.5，151.5～154.5，154.5～157.5，157.5～160.5，160.5～163.5，163.5～166.5，166.5～169.5.
分析：根据数据整理的步骤，先找出所有数据中的最大值和最小值，算出它们的差，再决定组距和组数，确定分点，然后可列出频数分布表．
(4)列频数分布表如下：
身高/cm 划记 频数
145.5≤x＜148.5 1
148.5≤x＜151.5 3
151.5≤x＜154.5 正 6
154.5≤x＜157.5 正 8
157.5≤x＜160.5 正正正 18
160.5≤x＜163.5 正正 11
163.5≤x＜166.5 正正 10
166.5≤x＜169.5 3
合计 60 60
【例3】某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；
(2)从上表的“频数”“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数．
成绩 划记 频数 百分比
不及格 正 9 10%
及格 正正正 18 20%
良好 正正正正正正正 36 40%
优秀 正正正正正 27 30%
合计 90 90 100%
(3)450×10%＝45(人)．
答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数为45人．
五、课堂小结
本节课我们应掌握：
1．测量身边人群的身高和体重，计算出他们的体重指数，判断他们的体重状况．
2．处理数据、分析数据的思路与方法．
3．会用统计知识解决现实生活中的问题．
