高中数学人教A版必修32．2．2（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
标准差
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗?
4
5
6
7
8
9
10
环数
频率
0.1
0.2
0.3
(甲)
4
5
6
7
8
9
10
0.1
0.2
0.3
0.4
环数
频率
(乙)
频率
一组数据的最大值与最小值的差
极差：
极差越大，数据越分散，越不稳定
极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
去极端值
知识新授：
　　考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。
2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
3）算出（２）中 的平方。
4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。
5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。

3.关于标准差的说明：

规律：标准差越大，
则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程
度越小。
3.关于标准差的说明：

1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。

2）从标准差的定义和计算公式都可以得出S≥0。

3) 当S=0 时，则所有的样本数据都等于样 本平均数。

4.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 （简记即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
问题
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

问题1解答
解：可计算知S甲=2，S乙≈1.095，由S甲>S乙可以知道甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由此可以估计乙比甲的射击成绩稳定。
例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点。
例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
乙
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
解:用计算器计算可得:
如果数据
的平均数为 ，
方差为
（1）新数据
的平均数为
，方差仍为 ．
（2）新数据
的平均数为
，方差为 ．
（3）新数据
的平均数为 ，
方差为 ．
，则
方差的运算性质：
当堂反馈
1.标准差定义及公式：是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
课堂小结
标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
2.方差：
说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。