(共14张PPT)
●教学目标
1．了解常量与变量的含义，能正确区分常量与变量．
2．理解掌握函数的概念，能写出简单的函数关系．
●教学重点和难点
重点：函数概念的形成过程．
难点：理解函数概念．
一、课前预习
阅读教材第28～30页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
利用PPT出示教材第28～29页问题1～问题4.
三、新知探究
探究一：变量与常量
1．举例、归纳
问题1：某地一天内的气温变化图(示图)学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。
问题2：学生观察随着年龄的增长，相应的体重如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”．
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变．
在其它二个问题中有哪些是变量？哪些是常量？
探究二：自变量与函数
1．举例、归纳
学生再次观察问题1、2、3、4两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化．
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系．
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
概 括
的函数的本质就是唯一确定的对应关系.
研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.
因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
四、点点对接
例1：指出下列变化过程中的变量和常量：
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；
(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
(3)用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2.
解：(1)7.4是常量，x、y是变量．
(2)200是常量，t、n是变量．
(3)40是常量，x、S是变量．
例2：等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
解：根据三角形的内角和为180°得2x＋y＝180°，y＝180°－2x(0＜x＜90)．
例3：如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与MA长度x(cm)之间的函数关系式；
(2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？
五、课堂小结
1．什么是常量与变量？什么是函数与自变量？
2．会求自变量的取值范围．
小结：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。
2.列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。
3.图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。
在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。
(共14张PPT)
第17章 函数及其图象
17.2函数的图象
1.平面直角坐标系
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．理解平面直角坐标系的意义，会建立直角坐标系．
2．掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点，由点求得坐标．
3．掌握平面内一点关于x轴、y轴及原点的对称点的坐标．
●教学重点和难点
重点：使学生掌握x轴和y轴上的点及四个象限内点的坐标具有的特征．
难点：理解坐标与距离的区别和联系．
一、课前预习
阅读教材第34～35页内容，了解本节课的主要内容．
1．游戏：教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，玩“点将”游戏，学生是“将”，由教师来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列．同时演示“点将”游戏。
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
2．提问：你如何来确定自己的座位？需要几个量？
思考讨论
归纳：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数．
三、新知探究
探究：平面直角坐标系
1．自学解决什么是横轴？
什么是纵轴？
什么是横坐标，什么是纵坐标？
平面坐标系的象限的划分和象限的坐标符号的划分．
2．如何找一个点的横坐标与纵坐标？怎样根据坐标确定点的位置？
四、点点对接
例1：在直角坐标系中，描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－2)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．
解：
例2：根据图中A、B、C、D、E各点的坐标说说它们分别在哪个象限内？
解：A、B在第一象限内，C在第二象限内，D在第三象限内，E在第四象限内．
例3：在直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．观察它是什么形状的图形？
(2，2)，(5，6)，(－4，6)，(－7，2)
解：图略，由画出来的图象得出是平行四边形．
五、课堂小结
1．如何建立平面直角坐标系．
2．各象限内的点及x轴、y轴上的点的特征．
我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。 —— 雪莱
(共12张PPT)
●教学目标
1．理解函数图象的意义，初步理解函数图象与函数关系式之间的关系．
2．学会用描点法较准确的画出函数的图象．
●教学重点和难点
重点：函数图象的意义及画法．
难点：根据图象理解函数，能从图象上解释函数变化关系．
一、课前预习
阅读教材第36～37页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你是如何在图中找出各个时刻的气温的？
三、新知探究
探究：函数图象的画法
第一步：列表．(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值．(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点．也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点．
自变量x －2 －1 0 1 2
函数值y＝2x＋1 －3 －1 1 3 5
连线：
-3
-1
1
5
3
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y＝2x＋1的图象．
教师总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
四、点点对接
例1：在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
(1)y＝－3x；(2)y＝－3x＋2.
解：
(2)在坐标纸上描点．
(3)连线，得出函数图象．
自变量x … －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－3x … 6 3 0 －3 －6 －9 …
y＝－3x＋2 … 8 5 2 －1 －4 －7 …
例2： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强通过多少时间追少爷爷？
（4） 谁的速度大，大多少？
解：由图象可知：
（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
例3：根据图象给出下列说法：①学校到景点的路程为55km；②甲组在途中停留了5min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的是________．
从图象中还能获得哪些信息？
解：①②.还能发现乙比甲晚了20分钟出发的．
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获与困惑．
(共13张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
1.一次函数
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．理解一次函数与正比例函数的意义．
2．会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．
3．体会一般到特殊的数学思想．
●教学重点和难点
重点：理解一次函数的概念．
难点：会建立实际问题中的一次函数表达式．
一、课前预习
阅读教材第43～44页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
问题1：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节约12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
三、新知探究
1．填一填
(1)设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对每一个x的值，y都有唯一的值与它对应，那么____是自变量，______是x的函数．
(2)今有小李带人民币50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，问：
a．所花的钱y(元)与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为：y＝______．
b．小李剩下的钱y(元)与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为：y＝______．
2．观察比较、发现本质
以下四式：y＝570－95x；y＝50＋12x；y＝3x；y＝50－3x.
(1)这些函数中自变量是______，______是x的函数．
(2)这些函数中，表示函数的自变量的式子是________、________、________、________，其中x的指数是______，它们都是自变量x的______次式．
3．概括归纳、得出概念
(1)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
(2)特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
b．一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数中y＝kx(k≠0)，具备一次函数的两个特征，且常数项为0，因此它是函数的特殊形式．
解：一次函数有(1)、(4)、(5)、(7)、(8)，其中正比例函数是(1)．
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)；
(4)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)．
解：(1)y＝60x是正比例函数；(2)y＝πx2不是一次函数；(3)y＝2x＋50是一次函数；(4)y＝22＋0.1x是一次函数．
例3：当m为何值时，函数y＝－(m－2)xm2－3＋m－4是一次函数．
解：依题意得：m2－3＝1，m－2≠0，∴m＝－2.
1．什么叫一次函数？
2．一次函数与正比例函数有什么联系？
劳动教养了身体，学习教养了心灵。
—— 史密斯
(共18张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
2.一次函数的图象
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．了解一次函数的图象是一条直线，掌握两点法画一次函数的图象．
2．理解一次函数的图象与解析式中k、b的联系．
3．理解数形结合的数学思想．
●教学重点和难点
重点：一次函数的图象的画法．
难点：实际问题中的一次函数图象的画法．
一、课前预习
阅读教材第45～46页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
1．画函数图象的基本步骤有哪些？
2．利用几何画板画出下列一次函数的图象，你有什么发现？
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
三、新知探究
1．通过观察得出一次函数的图象是什么形状？画直线需要确定几个点？
2．动手画一画．在坐标纸上画出上面四个一次函数的图象．
3．观察“做一做”画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
4．概括归纳
我们可以发现，两个一次函数，当系数k相同，b不相同时(如y＝3x与y＝3x＋2)，有
共同点：________________________________________________________________________；
不同点：________________________________________________________________________.
y
例2：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．
分析：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3点(0，－3)就是直线与y轴的交点．
解：如图，过点(－1.5，0)和(0，－3)作直线，就是所求的直线y＝－2x－3.
例3：小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间(时)之间的函数关系式是s＝570－95t，试画出这个函数的图象．
分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．
五、课堂小结
1．一次函数图象的形状和画法．
2．实际问题中一次函数图象的画法．
【归纳】
【归纳结论】
两个一次函数，当k一样，b不一样时.
共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时.
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
1．一次函数的图象是一条直线．
2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；
当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x= .所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（ ,0）；
5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。——高尔基
(共16张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
3.一次函数的性质
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．理解一次函数及其图象的有关性质．
2．能熟练地做出一次函数的图象．
3．进一步培养学生数形结合的意识和能力．
●教学重点和难点
重点：一次函数图象的性质．
难点：一次函数图象的性质的探究．
一、课前预习
阅读教材第48～49页内容，了解本节课的主要内容．
1、一次函数的一般式。
y=kx+b
（k，b为常数，k≠0）
说一说：
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
二、情景导入
1．复习引入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图象之间的对应关系．
2．通过画图象我们发现有的函数图象像上山越走越高，有的函数图象像下山越走越低，本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质．
三、新知探究
1．观察下图的两个图象，你有什么发现？
如何理解图象的上升和下降？图象的上升和下降与什么有关系？
x增大
y增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
x增大
y减少
（2） 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
?
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
概括
减小
下降
四、点点对接
例1：已知函数y＝(m－2)x＋n的图象经过一、二、三象限．求m、n的取值范围．
解：依题意得：m－2＞0，n＞0，∴m＞2，n＞0.
例2：已知函数y＝kx的图象在第二、四象限，那么函数y＝kx－k的图象可能是( )
B
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2
D．当x1＜x2时，y1＞y2
(2)在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．
解：(1)D (2)四
五、课堂小结
说说一次函数的图象和性质．
聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。
——华罗庚
(共15张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
4.求一次函数的表达式
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式．
2．并能利用所学知识解决简单的实际问题．
●教学重点和难点
重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
一、课前预习
阅读教材第50页内容，了解本节课的主要内容．
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的
一次函数
二、情景导入
提问：(1)什么是一次函数？
(2)一次函数的图象是什么？
(3)一次函数具有什么性质？
三、新知探究
1．情境一：
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
V/(米/秒)
t/秒
O
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：请写出 v 与 t 的关系式；
2．情境二：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制成的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃到100℃的温度，已知10℃时水银柱的高度10厘米，50℃时水银柱的高度18厘米，求这个函数的表达式．
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
K的值 (自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？
K、b 的值
四、点点对接
例1：已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－2，0)、(0，4)，求这个函数的解析式．
例2：某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
(2)当y＝32时，32＝2x＋2，解得x＝15.
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，
写出函数关系式.
小结：求一次函数关系式常见题型
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。
——贝尔纳
(共13张PPT)
第17章 函数及其图象
17.1 反比例函数
1.反比例函数
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．理解并掌握反比例函数的概念．
2．能判断给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式．
●教学重点和难点
重点：反比例函数的概念．
难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．
一、课前预习
阅读教材第54～55页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
1．小学里我们知道，如果两个变量x、y满足xy＝k(k为不等于0的常数)，那么x、y就为反比例关系．
2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
三、新知探究
1．问题情境
问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车的行驶时间是由速度确定的，时间是速度的函数，试写出这个函数关系式．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析：根据矩形面积可知
xy=24，
即y=24/x
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？
分析：判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式．
解：③④⑤⑦是反比例函数．
例2：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
例3：(1)一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm、ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
(2)某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？
(3)当m＝______时，y＝3xm－7是反比例函数．
(3)m－7＝－1，m＝－1＋7，m＝6.
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获与困惑．
读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。 ——苏霍姆林斯基
(共15张PPT)
17.4 反比例函数
2.反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质（1）
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．会画出反比例函数的图象．
2．并能说出反比例函数的性质．
●教学重点和难点
重点：反比例函数的性质．
难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．
一、课前预习
阅读教材第56～57页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
1．一次函数的表达式是：y＝kx＋b，它的图象是一条直线．
2．一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大．当k＜0时，y随x的增大而减小．
3．作函数图象的一般步骤是：
列表、描点、连线．
解：函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y＝ … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
y＝－ … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 …
教师点拨：1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；
连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．
4．概括归纳
当k＞0时，两支双曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y随x的增大而减小．
当k＜0时，两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大．
解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限．这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、第三象限，∴m－5＞0，解得m＞5.
(2)∵m－5＞0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，∴当a＞a′＞0和0＞a＞a′时b＜b′；当a＞0＞a′时b＞b′.
解：1
（1） 是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
五、课堂小结
说说反比例函数图象的形状和性质．
我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。
—— 雪莱
(共13张PPT)
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探索
第1课时 一次函数与方程(组)不等式华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
2．掌握运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的方法．
3．体会对应关系和数形结合思想．
●教学重点和难点
重点：二元一次方程和一次函数的关系，运用二元一次方程和一次函数解决实际问题．
难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．
一、课前预习
阅读教材第59～61页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
我们曾经学习过一元一次方程，一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数．你是否想过，他们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？
三、新知探究
探究一：图象上点的坐标与方程解的关系
问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.
(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系．
(2)请写出函数y＝x＋5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y－x＝5？你是怎么验证的？
(3)以方程y－x＝5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y＝x＋5的图象上？
探究二：图象的交点的实际意义
1．问题情景：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h.
(1)写出1号探测气球的高度与时间的关系式；写出2号探测气球的高度与时间的关系式．
(2)在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
2．学生作图象，观察、思考、交流，以小组为单位归纳一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．
3．总结点评：
(1)任何一个一元一次方程都可以化简为kx＋b＝0的形式，所以解一元一次方程kx＋b＝0，都可转化为求函数y＝kx＋b中y＝0时的x的值．
(2)任何一个一元一次不等式都可化简为kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的形式，所以一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集就是使y＝kx＋b取正值(或负值)时x的取值范围．
四、点点对接
例1：当自变量x取何值时，函数y＝2.5x＋1和y＝5x＋17的值相等？这个函数值是多少？
分析：两个函数值相等就是求交点的坐标．
解：方法1：联立两个函数，得2.5x＋1＝5x＋17，解此方程；
方法2：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法3：画函数图象，求交点坐标．
例2：如图，求直线l1与l2的交点坐标．
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标．
你本节课有哪些收获？
古今来许多世家，无非积德。天地间第一人品，还是读书。——《格言联璧》
(共11张PPT)
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探索
第2课时 函数的实际应用
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．通过函数图象获取信息，发展形象思维．
2．利用函数图象解决简单的实际问题．
3．体会方程与函数的关系．
●教学重点和难点
重点：一次函数图象的应用．
难点：正确地根据图象获取信息．
一、课前预习
阅读教材第62～63页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用．
三、新知探究
探究一：
1．问题情境：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
?(1)根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗？
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋？
2．分析：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
x(厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 …
y(码) 36 37 39 41 42 …
(2)当y＝43时，2x－10＝43，解得x＝26.5.
探究二：1．问题情境：
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
你能否据此求出V和t的函数关系？
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．
t(℃) －40 －20 －10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3
四、点点对接
例：小明在做电学实验时，电路图如图所示．在保持电压不变的情况下，改换不同的电阻R，并用电流表测量出通过不同电阻的电流I，记录结果如下：
(1)建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点，并画出该函数的近似图象；
(2)观察图象，猜想I与R之间的函数关系，并求出函数解析式；
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，查得电流表的度数为0.5安培，你知道这个电阻的电阻值吗？
电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12
电流I(安培) 6 3 2 1.5 1.2 1
五、课堂小结
明确用函数解决实际问题的一般步骤．
在今天和明天之间，有一段很长的时间；
趁你还有精神的时候，学习迅速地办事。
——歌德
