(共14张PPT)
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角性质
华东师大版 八年级下册
●教学目标
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题．
2．了解平行线间距离的概念．
●教学重点和难点
重点：平行四边形的概念和性质．
难点：平行四边形的性质的应用．
一、课前预习
阅读教材第72～74页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
如上图，平行四边形ABCD，记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段
AC, BD称为对角线。
表示方法
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
三、新知探究
探究一：平行四边形定义
探究二：平行四边形的性质
1．按课本“探索”画图．剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D.通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合．重复旋转几次，看看是否得到同样的结果．
2．推理证明：
已知?ABCD.
求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
证明：连结BD.
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥DC，AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行)
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.
又∵BD＝DB.∴△ABD≌△CDB.
∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，
由∠ABD＝∠CDB和∠ADB＝∠CBD，
得∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，
即∠ABC＝∠CDA.
平行四边形的性质
定理1 平行四边形的对边相等
定理2 平行四边形的对角相等
O
3．结论：
探究三：平行线间的距离
1．在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这些垂线的长度．
2．得出结论：
平行线间的距离处处相等．
四、点点对接
例1：如图，在?ABCD中，∠A＝40°.求其他各内角的大小．
解：在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)，∵∠A＝40°，∴∠C＝40°，又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－40°＝140°，∴∠D＝∠B＝140°.
例2：如图，在?ABCD中，AB＝8，平行四边形的周长等于24.求其余三条边的长．
五、课堂小结
说说你本节课的收获．
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
劳动教养了身体，学习教养了心灵。
—— 史密斯
(共10张PPT)
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
●教学目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
●教学重点和难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、课前预习
阅读教材第77页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
三、新知探究
探究：平行四边形对角线的性质
1．阅读P77页内容回答下列问题：(先自学，后交流)
(1)平行四边形的对角线有何特点？
(2)试结合课本图形写出已知和求证．
(3)小组合作完成证明，选一个学生上讲台讲解．
(4)结合图形用符号语言表示这一定理．
2．让学生解决情景导入的问题，并结合图形说说四个三角形还有何特点．
四、点点对接
例1：已知：如图，?ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm.求这个平行四边形各边的长．
分析：由平行四边形对边相等，可知AB＋BC＝平行四边形周长的一半＝30cm，又由△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，可知AB－BC＝8cm，由此两式，可求得各边的长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵AB＋CD＋AD＋BC＝60，∴AB＋BC＝30，AO＋AB＋OB－(0B＋BC＋OC)＝8，∴AB－BC＝8，∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11.答：这个平行四边形各边长分别为19cm、11cm、19cm、11cm.
例2：已知：如图，在?ABCD中，AC、BD交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F.那么OE、OF是否相等，说明理由．
分析：观察图形，△ABO≌△CDO，△AEO≌△CFO，△BOE≌△DOF，从而可说明OE＝OF.
解：证明在?ABCD中，∵AC、BD交于点O，∴AO＝OC，∵AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF.
例3：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∵△AOB的周长＋2＝△BOC的周长，∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC，即AB＋2＝BC，又∵?ABCD的周长等于16，∴2(AB＋BC)＝16，即4AB＋4＝16，∴AB＝3，BC＝5.
例4：如图，在?ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE＝5cm，AD＝7cm.求AD和BC之间的距离．
解：设AD和BC之间的距离为x，则?ABCD的面积等于AD·x.∵S?ABCD＝2S△ABC＝AC·BE，∴AD·x＝AC·BE，即7x＝21×5，∴x＝15(cm)．即AD和BC之间的距离为15cm.
五、课堂小结
说说你本节课的收获与困惑．
(共22张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理(1)(2)
华东师大版 八年级下册
●教学目标
掌握平行四边形的判定定理(1)(2)．
●教学重点和难点
灵活运用判定定理证明平行四边形．
一、课前预习
阅读教材第81～82页内容，了解本节课的主要内容．
你熟悉这些图形吗？
1．回忆平行四边形的性质．
平行四边形的两组对边分别相等．
平行四边形的两组对角分别相等．
平行四边形的对角线互相平分．
你还记得吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的定义
忆
平行四边形的主要性质:
2、对角线： 平行四边形对角线互相平分
1、边：
a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（定义）
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出他们的逆命题吗？
这些逆命题成立吗？
2．思考：如果将性质的结论与题设互换得到一个新的命题，那么它是一个真命题吗？
? 条件 结论
平行四边形的两组对边分别相等 ? ?
逆命题 ? ?
三、新知探究
探究一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．画一画：作一个两组对边分别相等的四边形．
2．观察比较，你作出的四边形是什么样的四边形，并与同学交流．
3．推理说明这个结论的正确性．
根据画出的图形写出已知，求证，并证明．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵ AD∥CB，AB∥D C，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴△ABC≌ △ CDA（SSS)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
命题：
平行四边形的判定方法2
C
B
D
A
数学语言：
∵ AB＝CD，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题：
? 探索1
? 探索1结论
∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形.
数学语言：
“平行且相等”常用符号“ ”来表示
AB∥CD且AB=CD，记作“AB CD”
读作：“AB平行且等于CD”
平行四边形的判定方法3
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
? 探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
如图,四边形ABCD中
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥CB
或者AB=CD
AD∥CB
或者AB=CD
练
填空：
C
B
D
A
例：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
你还有其他方法吗？
可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
四、点点对接
拓展
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；
c
F
A
E
B
M
D
N
提示：可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同旁内角互补得出两对边互相平行，从而得出四边形AEDF是平行四边形.
平行四边形的判定方法
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
“先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。”。
—— 陶行知
(共11张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第2课时
对角线互相平分的四边形是平行四边形
●教学目标
掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．
●教学重点和难点
利用平行四边形的性质和判定进行简单的推理和证明．
一、课前预习
阅读教材第85～86页内容，了解本节课的主要内容．
二、情景导入
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。
平行四边形的对角线具有什么性质？
平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？
? 条件 结论
平行四边形对角线互相平分 ? ?
逆命题 ? ?
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
如图，在?ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证： 四边形BFDE是平行四边形．
分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD
因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．
证明 连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC。
∵ AE＝FC，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
例2：如图，在?ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF＝DH.求证：AC和HF互相平分．
分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形．
解：分别连接AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)，AB＝CD(平行四边形的对边相等)，又∵BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，∴AC和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．
例3：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：根据∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形．
解：在四边形ABCD中，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2(∠A＋∠B)＝360°，即∠A＋∠B＝180°，∴AD∥CB，同理可证AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
例4：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明∵四边AEFD和四边形EBCF都是平行四边形 ∴AD∥EF,DF∥BC AD=EF,EF=CB ∴AD∥BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边相等互相平行的四边形是平行四边形）
五、课堂小结
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
边
对角线
角
