2.5 自由落体运动 培优训练卷

高一寒假物理必修一2.5 自由落体运动 培优训练
大牛（2020年2月）
一、选择题
1.在离地面高度为H处，将两个小铁球A、B以同样大小的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛．两个铁球落到地面的时间差为Δt.,不计空气阻力(　　)
A． 仅增大H，则Δt增大 B． 仅增大H，则Δt减小
C． 仅增大v0，则Δt增大 D． 仅增大v0，则Δt减小
2.在不计空气阻力的情况下，竖直上抛的物体抛出后经时间t回到原出发点．那么物体到达最大高度的一半处时速度的大小是(　　)
A．gt B．gt C．gt D．gt
3.如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则以下说法正确的是(　　)

A． 球a竖直上抛的最大高度为h B． 相遇时两球速度大小相等
C． 相遇时球a的速度小于球b的速度 D． 两球同时落地
4.从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间Δt后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力．以下说法正确的是(　　)
A． 物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B． 物体A、B只能在物体A下降过程中相遇
C． 要使物体A、B相遇需要满足条件Δt＜
D． 要使物体A、B相遇需要满足条件Δt＞
5.某人站在三楼阳台上，同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′.不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有(　　)
A． Δt′＜Δt B． Δt′＝Δt C． Δt′＞Δt D． 无法判断
6.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是(　　)
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是v
B． 两物体在空中运动的时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D． 两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
7.将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2 s，他们运动的v－t图象分别如图中直线甲、乙所示．则(　　)

A．t＝2 s时，两球的高度差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C． 两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等
D． 甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的不相等
8.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度，设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，已知声速为340 m/s，则(　　)
A． 水龙头距人耳的距离至少为34 m
B． 水龙头距盘子的距离至少为34 m
C． 重力加速度的计算式为
D． 重力加速度的计算式为
9. (多选)一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是(　　)
A． 第2 s末小球的速度为20 m/s
B． 前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C． 第2 s内小球的位移为10 m
D． 前2 s内小球的位移为20 m
10.甲物体从离地面H高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v0同时向上抛出，两物体在离地面处相遇(不相碰)，如果v0为已知量，则(　　)
A． 从自由下落到相遇，经过的时间为t＝
B． 乙物体上升到最高点时，甲物体正好落到地面
C． 相遇时，甲乙两物体的速度不相等
D． 乙上升的最大高度就是H，且H＝，而甲物体落地时的速度大小为v0
11.(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g＝10 m/s2，则(　　)

A． 小球是从5 m的高处自由落下的
B． 小球能弹起的最大高度为0.45 m
C． 小球第一次落地时速度的大小为3 m/s
D． 第一次与地面碰撞前后小球速度改变量的大小为8 m/s
12.(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)

A． 位置“1”是小球释放的初始位置
B． 小球做匀加速直线运动
C． 小球下落的加速度为
D． 小球在位置“3”的速度为
二、填空题
13.如图所示在“测量重力加速度”的实验中，如果打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致测得的重力加速度______(填“偏大”或“偏小”)．

14.某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度g，所用交流电的频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．


该同学用两种方法处理数据(T为相邻两个计数点的时间间隔)．
法一　由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2；
法二　由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2.
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5和x6中，对实验结果起作用的，
方法一中有________________________________ ________；
方法二中有______________________________________________________________；
因此，选择方法________(选填“一”或“二”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有__________________(试举出两条)．
三、计算题
15.如图所示，竖直悬挂一根长15 m的杆，在杆的下方距杆下端5 m处有一观察点A，当杆自由下落时，从杆的下端经过A点时开始记时，试求杆全部通过A点所需的时间．(g＝10 m/s2)

16.一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10 m/s2，t1＝20 s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10 s后，以v0＝400 m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？



答案解析
1.C
【解析】设A的运动时间为t1，B的运动的时间为t2
根据匀变速直线运动知
－v0t1＋gt＝H①
v0t2＋gt＝H②
Δt＝t1－t2
联立解得Δt＝
可知时间差仅仅与初速度的大小有关，与高度H无关，仅增大v0，则Δt增大，C正确．
2.B
【解析】竖直上抛运动上升和下降过程具有对称性，物体抛出后经时间t回到原出发点，故下降时间为t；下降过程为自由落体运动，根据自由落体运动公式，有：h＝g(t)2；h＝gt；联立解得：t1＝t；故此时物体的速度为：v1＝gt1＝gt；故选B.
3.C
【解析】ab两个球在相等的时间内，运动距离都是，加速度大小也相等，根据运动的对称性得，在处相遇时a球的速度刚好为0，故a球上升的最大高度为，A、B错误，C正确；对球a：＝gt2，得运动时间t＝，ta＝2；对球b：h＝gt，运动的时间tb＝，ta＞tb，即b球先落地，D错误．
4.B
【解析】A物体上升时，A的初速度大于B的初速度，且A先抛出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的过程中相遇，A错误；物体A、B相遇有两种可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物体A下降过程中相遇，B正确；
A在空中的总时间为t1＝2×＝；B在空中的总时间为t2＝；要使A、B能在空中相遇，t1－t2＜Δt＜t1，即＜Δt＜.C、D错误．
5.B
【解析】将竖直上抛运动按照时间段分解为：①竖直上抛到落回抛出点；②接下来的竖直下抛过程；故两个小球的时间差为：Δt＝，可知时间差与抛出的高度没有关系，Δt＝Δt′，B正确．
6.C
【解析】设两物体从抛出到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则gt＝v0－gt且v＝gt，解得v0＝2v，A错误；根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由下落到地面的速度也为2v，在空中运动时间为tB＝，A物体在空中运动时间tA＝2×，B错误；物体A能上升的最大高度hA＝，B开始下落的高度hB＝g()2，两者相等，C正确；两物体在空中同时达到同一高度为h＝gt2＝g()2＝＝hB，D错误．
7.B
【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，知t＝2 s时，甲球通过的位移为x甲＝×(30＋10)×2＝40 m，乙的位移为零，两球位移之差等于40 m，但两球初始的高度未知，故t＝2 s时两球的高度相差不一定为40 m，A错误；t＝4 s时，甲球相对于抛出点的位移为×30×3－×10×1＝40 m，乙球相对于抛出点的位移为×(30＋10)×2 m＝40 m，两球相对于各自的抛出点的位移相等，B正确；两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－gt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，C错误；由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3 s．D错误．
8.D
【解析】由于人耳能区分两个声音的时间差为0.1 s，因此两滴水落到盘子的时间差必须不小于0.1 s，则水龙头距盘子的距离至少为h＝gt2＝0.05 m．人耳听到水击盘声的时间差与水龙头距人耳的距离无关．
当听到n次声音时，时间间隔为.
h＝g()2，则g＝.
9.AD
【解析】　小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝gt2＝×10×4 m＝20 m；前2 s内小球的平均速度为＝＝m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝gt＝×10×1 m＝5 m；故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误．
10.ABD
【解析】两者相遇时，甲的位移：H＝gt2，乙的位移：H＝v0t－gt2，gt2＋v0t－gt2＝H，H＝，解得t＝，A正确；乙物体上升到最高点时间：t1＝，物体甲的位移：h＝gt＝＝H，即甲物体正好落到地面，B正确；两者相遇时甲的速度：v甲＝gt＝，乙的速度：v乙＝v0－gt＝，C错误；乙上升的最大高度h＝＝H，甲做自由落体运动，由速度位移公式可知，落地速度：v＝＝v0，D正确．
11.BD
【解析】由图象可知：前0.5 s内物体自由下落，后0.3 s物体反弹，根据v－t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移可得：小球下落的高度h1＝×0.5×5 m＝1.25 m，A错误；小球能弹起的最大高度对应图中0.5 s～0.8 s内速度图象的面积，h2＝×0.3×3 m＝0.45 m，B正确；由图可知，第一次落地速度为5 m/s，C错误；碰撞过程速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，大小为8 m/s，D正确．
12.BCD
【解析】由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，由位移差Δx＝aT2知小球做匀加速直线运动，下落的加速度为a＝，B、C正确；由于初速度为零的匀加速直线运动相等时间位移之比为1∶3∶5∶7∶……，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；小球在位置“3”的速度为＝＝，D正确．
13.偏小
【解析】实际实验中，如果打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，导致测得的重力加速度偏小．
14.x1、x6　x1、x2、x3、x4、x5、x6　二　偶然　阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率、长度测量、数据处理方法等
【解析】法一　＝
＝
＝
所以，方法一中只有x1和x6起作用．
法二　＝＝
＝
法二中x1、x2、x3、x4、x5、x6均起作用．因此，选择法二更合理，更易减小偶然误差．本题中误差的来源很多，例如，阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率，长度测量，数据处理方法等．
15.1 s
【解析】杆下端到A点时，位移为5 m,
5 m＝gt，t1＝1 s；杆上端到A点时，位移为20 m,
20 m＝gt2，t2＝2 s，
杆全部通过A点所需时间为两者之差，
即：Δt＝t2－t1＝1 s.
16.(1)4 000 m　(2)20(＋1) s　2 555 m
【解析】(1)试验炸弹与小火箭分离时，
速度v1＝at1＝10×20 m/s＝200 m/s.
高度h1＝at＝×10×202m＝2 000 m.
分离后炸弹以初速度v1做竖直上抛运动，上升高度h1＝＝m＝2 000 m.
故预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝4 000 m.
(2)如果不采取措施，从分离到炸弹落地采取分段法讨论．上升阶段的时间t＝＝s＝20 s.
下降阶段有h＝gt，得
t＝＝20s ，故从分离到落地所用时间t2＝t上＋t下＝20(＋1) s
发射炮弹时，炸弹下落高度
h3＝gt＝×10 ×102m＝500 m.
此时离地高度h4＝h－h3＝3 500 m.
下落速度v2＝gt3＝10×10 m/s＝100 m/s
到两者相遇时，其位移的大小之和等于h4.
故v2t＋gt2＋v0t－gt2＝h4
代入数据得t＝7 s.
故拦截点高度h5＝v0t－gt2
＝400×7－×10×72＝2 555 m.