6.1.3 平方根
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1．若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．
A．3 B．9 C．25 D．49
2．下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
3．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．± D．±4
4．8116的平方根是（ ）
A．94 B．32 C．±94 D．±32
5．若x2=16，则5–x的算术平方根是( ).
A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．求一个数a的平方根的运算，叫做______，平方与开平方互为逆运算．正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
7．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是___，这个数是___．
8．的平方根是____.
9．若x＋3是4的平方根，则x=__________．
10．已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是________
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．求下列各式的值：
(1)； (2)－； (3)±.
12．已知，求的平方根.
参考答案
1．D
【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， （）+（）=0， a=3， =7， 72=49， 故选D．
2．D
【解析】A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选D.
3．C
【解析】解:∵x是4的算术平方根，
∴x=2，
∴x的平方根=±，
故选C．
4．D
【解析】解:∵8116=94，
∴8116的平方根是：±32．
故选：D．
5．D
【解析】解：若x2=16，则x=±4，
那么5-x=1或9，
所以5-x的算术平方根是1或3．
故选D．
6．开平方；两；互为相反数；0；没有平方根
【解析】解：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
故答案为：开平方，两，互为相反数，0，没有平方根．
7．6；36
【解析】解：∵某数的一个平方根是－6，
∴这个数的另一个平方根为：6，这个数=.
故答案为：6；36.
8．±
【解析】解：∵=，=±，
∴的平方根是±.
故答案为±.
9．-1、-5
【解析】解：x+3=2或者x+3=-2,
解得：x=-1或-5.
故答案：-1、-5
10．9
【解析】解：∵a+2与2a?5都是m的平方根，
∴a+2+2a?5=0，
∴a=1，
则a+2=1+2=3，
∴m==9.
故答案为：9.
11．（1）15；（2）-；（3）±
【解析】解：（1）∵152＝225，∴＝15；
（2）∵＝，∴＝；
（3）∵＝，∴＝．
12．
【解析】解： 根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,
把,代入,所以的平方根是.
课件22张PPT。6.1.3 平方根数学人教版 七年级下新知导入1、什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．2、说一说算术平方根都有哪些性质呢？（1）正数的算术平方根是一个正数；
（2）0的算术平方根是0；
（3）负数没有算术平方根；
（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大．新知讲解探究1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？32＝_______-39( _____ )2＝9如果一个数的平方等于9，这个数是________或________.3-3这两个数之间有什么关系呢？互为相反数新知讲解填表：你能说出它们的共同特点吗？已知一个数的平方，求这个正数新知讲解平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．
即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.练习1：25的平方根是：______; _______是0.0049的平方根.±5±0.07因为(±3)2＝9，所以3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.新知讲解平方开平方互逆运算+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.探究2：填写下图，并想一想平方与开平方之间有什么关系呢？新知讲解??新知讲解练习2：下面说法中：
①16的平方根是 ±4; ②±7是49的平方根 ;
③121的平方根是11; ④－9是81的平方根;
⑤52的平方根是±25; ⑥0的平方根是0.
正确的个数有（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5C平方根的性质新知讲解探究3：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.?互为相反数新知讲解??新知讲解例2：求下列各式的值： 你能先说一说下列各式的意义吗？解： 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？新知讲解 练习3：判断下列各式计算是否正确，并说明理由．错误正确错误求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性．课堂练习1．如果x2＝a，那么下列说法错误的是（ ）
A. a是x的平方
B. x是a的平方根
C. 若x确定，则a的值是唯一的
D. 若a确定，则x的值是唯一的D课堂练习??课堂练习3. 求下列各式中 x的值.
（1）x2＝25； （2）x2－81=0.解： （1）∵(±5)2＝25
∴x＝±5 （2）x2＝81
∵(±9)2＝81
∴x＝±9 你还有其他的方法吗？??拓展提高?9?中考链接（2019·台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．??C课堂总结1、什么是平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.2、说一说算术平方根都有哪些性质呢？（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.板书设计
课题：6.1.3 平方根?
教师板演区?
学生展示区一、平方根
二、平方根的性质基础作业
教材第47页习题6.1第3、4题
能力作业
教材第48页习题6.1第8题
作业布置
