10.2 直方图课件
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
人教版 七年级数学下
10.2直方图
学习目标
1掌握频数分布直方图制作的步骤,会绘制频数分布直方图.
(难点)
2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点）
回顾旧知
思考1.我们学习了哪些调查方式？
思考2：结合小学，我们学习了哪些描述数据的方法？
全面调查、抽样调查（简单随机抽样）
可以看出喜欢各类节目人数与总人数的百分比.
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少；
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
①统计表：
②条形图：
③扇形图：
④折线图：
能快速看出数量的变化趋势.
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
思考1：要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该选择身高在哪个范围的同学参加呢？？
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
对数据分组整理的步骤：
1.计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23（cm）,
这说明身高变化的范围是23 cm.
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
2.决定组距和组数.
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，根据具体问题来决定. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
3.列频数分布表．
对落在各个小组内的数据
进行累计，得到各个小组内
的数据的个数（叫做频率），整理可得右面的频数分布表：
可以发现,身高在155≤x＜158,158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多,共有12+19+10=41（人）.因此可以从身高在155至164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
思考2：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？
答：如果组距是2，那么可以分成12组；如果组距是4，可以分成6组，这样分法也可以挑选出需要的40名同学。
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5至12组。
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频
数分布直方图．
4．画频数分布直方图
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数
（学生人数）
身高/㎝
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
?
归纳总结
下面我们来总结制作频数直方图一般步骤：
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数，列频数分布表.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
归纳总结
思考3：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
典例精析
例:为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100个麦穗,量得它们的长度（单位：cm）如下表：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
典例精析
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，
它们的差是7.4－4.0＝3.4（cm）.
解：1.计算最大与最小值的差.
2.决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于
,可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．
同学们，大家讨论以下，我们如何列出样本的频数分布表，如何画出频数分布直方图，并说明从图表中可以得到什么信息？
典例精析
3.频数分布表
分 组
划 记
频 数
4.0≤x＜4.3
一
1
4.3≤x＜4.6
一
1
4.6≤x＜4.9
丅
2
4.9≤x＜5.2
正
5
5.2≤x＜5.5
正正一
11
5.5≤x＜5.8
正正正
15
5.8≤x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤x＜6.4
正正
13
6.4≤x＜6.7
正正一
11
6.7≤x＜7.0
正正
10
7.0≤x＜7.3
丅
2
7.3≤x＜7.6
一
1
合 计
100
典例精析
4.画频数分布直方图.
从图表中可以看出:麦穗长度
大部分落在5.2cm至7.0cm之间，
其他区域较少.长度在5.8≤x<6.1
范围内的麦穗最多，共有28个；
在4.0≤x<4.9、 7.0≤x<7.6之间很少，
一共才7个.
小试牛刀
1、为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161～165范围内的频数是_____；
(2)频数最大的一组数据的范围是________；
(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.
12
166~170
12
小试牛刀
2.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
（说明： 40---55分为不合格，
55---70分为合格，
70---85分为良好，
85---100分为优秀）
小试牛刀
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a=___________，b=_ __________；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．
150×（30%+50%）=120．
60×30%=18
30÷60×100%=50%
课堂小结
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?
（2）直方图对数据进行了怎样的整理？
畅谈收获：谈谈本节课你有哪些收获？
（3）直方图与条形统计图的异同？
综合演练
2.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据的个数分别是5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A、15 B、25 C、0.375 D、0.6
A
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
B
综合演练
3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
B
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
C
综合演练
5.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
综合演练
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
(2)如图.
课后作业
课本教材第150页：1、2、3题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
10.2直方图
学习目标
1掌握频数分布直方图制作的步骤,会绘制频数分布直方图.
(难点)
2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点）
回顾旧知
思考1.我们学习了哪些调查方式？
思考2：结合小学，我们学习了哪些描述数据的方法？
全面调查、抽样调查（简单随机抽样）
可以看出喜欢各类节目人数与总人数的百分比.
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少；
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
①统计表：
②条形图：
③扇形图：
④折线图：
能快速看出数量的变化趋势.
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
思考1：要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该选择身高在哪个范围的同学参加呢？？
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
对数据分组整理的步骤：
1.计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23（cm）,
这说明身高变化的范围是23 cm.
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
2.决定组距和组数.
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，根据具体问题来决定. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
3.列频数分布表．
对落在各个小组内的数据
进行累计，得到各个小组内
的数据的个数（叫做频率），整理可得右面的频数分布表：
可以发现,身高在155≤x＜158,158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多,共有12+19+10=41（人）.因此可以从身高在155至164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
思考2：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？
答：如果组距是2，那么可以分成12组；如果组距是4，可以分成6组，这样分法也可以挑选出需要的40名同学。
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5至12组。
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频
数分布直方图．
4．画频数分布直方图
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
讲授新知---用频数分布直方图描述数据
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数
（学生人数）
身高/㎝
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
?
归纳总结
下面我们来总结制作频数直方图一般步骤：
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数，列频数分布表.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
归纳总结
思考3：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
典例精析
例:为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100个麦穗,量得它们的长度（单位：cm）如下表：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
典例精析
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，
它们的差是7.4－4.0＝3.4（cm）.
解：1.计算最大与最小值的差.
2.决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于
,可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．
同学们，大家讨论以下，我们如何列出样本的频数分布表，如何画出频数分布直方图，并说明从图表中可以得到什么信息？
典例精析
3.频数分布表
分 组
划 记
频 数
4.0≤x＜4.3
一
1
4.3≤x＜4.6
一
1
4.6≤x＜4.9
丅
2
4.9≤x＜5.2
正
5
5.2≤x＜5.5
正正一
11
5.5≤x＜5.8
正正正
15
5.8≤x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤x＜6.4
正正
13
6.4≤x＜6.7
正正一
11
6.7≤x＜7.0
正正
10
7.0≤x＜7.3
丅
2
7.3≤x＜7.6
一
1
合 计
100
典例精析
4.画频数分布直方图.
从图表中可以看出:麦穗长度
大部分落在5.2cm至7.0cm之间，
其他区域较少.长度在5.8≤x<6.1
范围内的麦穗最多，共有28个；
在4.0≤x<4.9、 7.0≤x<7.6之间很少，
一共才7个.
小试牛刀
1、为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161～165范围内的频数是_____；
(2)频数最大的一组数据的范围是________；
(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.
12
166~170
12
小试牛刀
2.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
（说明： 40---55分为不合格，
55---70分为合格，
70---85分为良好，
85---100分为优秀）
小试牛刀
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a=___________，b=_ __________；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．
150×（30%+50%）=120．
60×30%=18
30÷60×100%=50%
课堂小结
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?
（2）直方图对数据进行了怎样的整理？
畅谈收获：谈谈本节课你有哪些收获？
（3）直方图与条形统计图的异同？
综合演练
2.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据的个数分别是5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A、15 B、25 C、0.375 D、0.6
A
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
B
综合演练
3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
B
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
C
综合演练
5.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
综合演练
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
(2)如图.
课后作业
课本教材第150页：1、2、3题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php