人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形导学案（第1课时 教师版）

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形导学案
教学目标
1.掌握解直角三角形的根据.
2.能由已知条件解直角三角形.

预习反馈
阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容.
(1)在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形.
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角外的五个元素之间有如下关系：
三边之间的关系a2＋b2＝c2；
两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°；
边与角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式 ∠A＋∠B＝90° 求出∠B，用关系式sinA＝求出a.

例题讲解
类型1　已知两边，解直角三角形
例1　(教材例1变式)根据下列条件解直角三角形：
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝3；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝2.
【解答】　(1)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝3，
∴sinA＝＝.
∴∠A＝45°.∴∠B＝90°－∠A＝45°.
∴AC＝BC＝3.
(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝2，
∴tanA＝＝，AB＝＝4.
∴∠A＝60°.
∴∠B＝90°－∠A＝30°.
【点拨】
已知类型 已知条件 解法步骤
两边
斜边和一直角边(如c，a) ①b＝；②由sinA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A.
两直角边(如a，b) ①c＝；②由tanA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A.
【跟踪训练1】　如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是.


类型2　已知一边和一锐角，解直角三角形
例2　在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形.
【解答】　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴∠B＝90°－∠A＝45°.
又∵sinA＝，∠A＝45°，AB＝10，
∴BC＝5.
∴AC＝BC＝5.

例3　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形.
【解答】　∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°－30°＝60°.
∵cosA＝，
∴AB＝＝＝.
又∵tanA＝，
∴BC＝AC·tanA＝10×tan30°＝10×＝.
【点拨】
已知类型 已知条件 解法步骤
一边和一锐角
斜边和一锐角(如c，∠A) ①∠B＝90°－∠A；②由sinA＝，得a＝c·sinA；③由cosA＝，得b＝c·cosA.
一直角边和一锐角(如a，∠A) ①∠B＝90°－∠A；②由tanA＝，得b＝；③由sinA＝，得c＝.
【跟踪训练2】　如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是14a2.


课后巩固训练
1.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A)

A.2 B.8 C.2 D.4
2.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于(B)

A.m·sin α米 B.m·tan α米
C.m·cos α米 D.米
3.如图，已知在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝3，cos B＝，则AC＝.

4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则DE的值是8.

5.如图，在△ABC中，AC＝8，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求AB的长.

解：过点C作CD⊥AB，
在Rt△ACD中，CD＝AC·sin∠CAD＝8×＝4，
AD＝AC·cos∠CAD＝8×cos 30°＝8×＝4.
在Rt△BDC中，DB＝CD·tan∠BCD＝4×1＝4，
∴AB＝BD＋DA＝4＋4.


05　　课堂小结
本节学习的数学知识：解直角三角形.