(共19张PPT)
人教版 八年级下
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的
逆定理的应用
新知导入
问题1 我们学过的勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2+b2=c2.
问题2 勾股定理的逆定理的内容是什么？
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形．
新知导入
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
新知导入
（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100 c2 =3600 ， a2+b2 ≠ c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
新知讲解
1
2
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
E
P
Q
R
新知讲解
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
1
2
N
E
P
Q
R
16×1.5=24
12×1.5=18
30
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
实质是要求出两艘船航
向所成角.
勾股定理逆定理
新知讲解
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
新知讲解
解决实际问题的步骤：
?构建几何模型(从整体到局部)；
?标注有用信息,明确已知和所求；
?应用数学知识求解.
新知讲解
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
新知讲解
解：连接AC.
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
新知讲解
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
课堂练习
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，
AC2 =132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
即△ABC是直角三角形，
∠B=90°.
答：C在B地的正北方向．
课堂练习
1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
65°
拓展提高
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.
在Rt△ABD中,
由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
∴BD=5m.
又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD?CD－ AB?AD
= ×(5×12－3×4)=24 (cm2)．
C
B
A
D
课堂总结
（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？
板书设计
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
作业布置
课后作业：课本34页习题17.2第3题。
谢谢
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第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理(2)
1、 教学目标
1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．
2．理解逆定理、互逆定理的概念．
2、 重点难点
重点
勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．
难点
理解互逆定理的概念．
3、 教学设计
（1） 新知导入
问题1 我们学过的勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2＋b2＝c2.
问题2 勾股定理的逆定理的内容是什么？
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.
解：(3)因为c2+b2=
， a2=
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
（2） 新知讲解
（3） 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.
实质是要求出两艘船航
向所成角.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
勾股定理逆定理
解决实际问题的步骤：
构建几何模型(从整体到局部)；
标注有用信息,明确已知和所求；
应用数学知识求解.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
（4） 课堂练习
1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
（5） 拓展提高
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
4、 课堂总结
（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？
5、 板书设计
六、作业设计
课后作业：课本34页习题17.2第3题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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