人教版九年级数学下册 27.2.2相似三角形的性质复习题(含答案)

第27章 相似 27.2.2 相似三角形的性质

1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是( )

A．4 B．3 C．2 D．1
2. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的( )
A．1倍 B．5倍 C．15倍 D．25倍
3. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
4. 两个相似三角形对应高的比为1∶2，那么它们对应中线的比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
5. 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=( )

A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于( )

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
7. 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为( )

A． B．2 C．4 D．5
8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )

A．2∶3 B．2∶5 C．∶ D. 4∶9
9. 若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( )

A．1 B．3 C．12－6 D．6－6
11. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=_________.

12. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________．
13. 已知△ABC∽△A1B1C1，AB∶A1B1＝3∶5，BE，B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1＝____________．
14. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是∶5，那么它们对应高的比是______________．
15. △ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有____________．（填序号）
16. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是____________．

17. 如图，平行于BC的直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，则△ADE与△ABC的周长比是____________．

18. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的三边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中的阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是_________．

19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为____．

20. 如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.






21. 如图，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，连接DE交AC于点F.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF与S?ABCD.






22. 图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高AD＝80 mm，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少毫米？





23. 如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？











24. 下列图形中.图①是边长为1的阴影正三角形.连结它的各边中点.挖去中间的三角形得到图②.再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点.挖去中间的三角形得到图③．再用同样的方法得到图④．
(1)请你求出图④中阴影部分的面积,
(2)若再用同样的方法继续下去.试猜想图n中阴影部分的面积．
(3)试说出图⑤中三角形的个数

(1) (2) (3) (4)









25. 现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？
















答案：
1---10 CBCAA BADAD
11.
12. ①②④
13. 3∶5
14. ∶5
15. ①②③
16. 1∶4
17. 1∶
18. 144
19. 3
20. ∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴＝，＝，
∴＝，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，＝，又点D，点D′为BD，B′D′中点，∴B′D′＝B′C′，BD＝BC，
∴＝，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，
∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE
21. (1)1∶3　(2)S△CDF＝54 cm2，S△AEF∶S△ADF＝EF∶DF＝1∶3，从而S△ADF＝18 cm2，S△ADC＝72 cm2，S?ABCD＝144 cm2
22. 由题意设PN＝2x mm，则PQ＝x mm，由题意得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，∴PN＝×2＝(mm)，即矩形的两边长分别是 mm和 mm
23. 根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴＝.
(1)∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，∴＝，解得LD＝7.∴拍摄点距离景物7 m
(2)拍摄高度AB是2 m的景物，拍摄点离景物LD＝4 m，像高MN不变，∴＝，解得LC＝70.∴相机的焦距应调整为70 mm
24. 解：（1）图①中正三角形的而积为,
图②中空白三角形与原三角形的相似比为1:2，因此其面积比为1: 4，所以图②中阴影部分的面积为.
同理图③中阴影部分而积为
图④中阴影部分而积为.
（2）图n中阴影部分的而积为，
(3)图⑤中三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33×4=161.
25. 方案甲：设正方形的边长为x，在△ACB中，∠ACB＝90°，
AC＝80，BC＝60，∴AB＝100.又CD⊥AB于点D，∴CD＝＝48，
∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴＝，∴＝.
解得x＝.
方案乙：设正方形的边长为y，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB.∴＝，
即＝.解得y＝.∵<，
∴乙种剪法得到的正方形面积较大