人教版八年级数学下册17.1勾股定理同步练习（第2课时 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册17.1勾股定理同步练习（第2课时 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 233.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-23 09:58:19 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时同步练习
一．选择题（共6小题）
1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
第2题图 第3题图 第4题图
A．1 B．2 C．5 D．12
3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米 B．16米 C．15米 D．14米
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米
5．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（ ）
第5题图 第9题图
A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m
6．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）米．
A．2 B．2.5 C．2.25 D．3
二．填空题（共7小题）
7．在直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，2），则点B到原点的距离是 ．
8．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是 cm2．
9．如图，将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2．
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 海里．
11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离为 米．
13．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
三．解答题（共4小题）
14．如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a、b、c．
（1）求所拼成的梯形的面积；
（2）换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：a2+b2＝c2．
15．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE＝1.5米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
17．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．若拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）学校是否会受到噪声影响？
（2）如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（ B ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．
故选：B．
2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ B ）米路，却踩伤了花草．
A．1 B．2 C．5 D．12
【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：＝5，
则他们仅仅少走了3+4﹣5＝2（米）．
故选：B．
3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（ B ）
A．10米 B．16米 C．15米 D．14米
【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故选：B．
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ A ）
A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米
【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，
∴AB2+1.52＝6.25，
∴AB＝±2，
∵AB＞0，
∴AB＝2米，
∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．
故选：A．
5．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（ B ）
A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m
【解答】解：设AD＝x米，
∴BD＝0.5x，
∵AB长为10m，
∴AD2+BD2＝152，
∴x2+0.25x2＝100，
解得：x＝4米，
∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，
∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．
故选：B．
6．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ A ）米．
A．2 B．2.5 C．2.25 D．3
【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，
在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，
解得x＝2．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
7．在直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，2），则点B到原点的距离是 ．
【解答】解：点B到原点的距离是＝，
故答案为：．
8．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是 25 cm2．
【解答】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵斜边AB的长是10cm，
∴直角边长为×10＝5（cm），
∴Rt△ABC的面积＝×5×5＝25（cm2）；
故答案为：25．
9．将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝6cm，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝3cm，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAF＝45°，
∴∠AFC＝∠CAF＝45°，
∴AC＝CF＝3cm，
∴S阴＝?CF＝cm2，
故答案为
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 2 海里．
【解答】解：如图，由题意可知∠NPA＝60°，AP＝4海里，∠ABP＝90°．
∵AB∥NP，
∴∠A＝∠NPA＝60°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝60°，AP＝4海里，
∴AB＝AP?cos∠A＝4×cos60°＝4×＝2海里．
故答案为2．
11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 20 海里．
【解答】解：如图，
∵由图可知AC＝16×1＝16（海里），
AB＝12×1＝12（海里），
在Rt△ABC中，BC＝（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
12．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离为 1 米.
【解答】解：如上图所示：
在Rt△OAB中，OB＝3，AB＝5，由勾股定理得：
OA＝＝＝4，
当向后移动1米，△OAB变为△OA′B′，此时OB′＝3+1＝4，A′B′＝5，
在Rt△OA′B′中，由勾股定理得：
OA′＝＝＝3，
AA′＝OA﹣OA′＝4﹣3＝1，
所以，下滑的距离等于1m．
13．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝＝5（cm）；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案是：2．
三．解答题（共4小题）
14．如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a、b、c．
（1）求所拼成的梯形的面积；
（2）换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：a2+b2＝c2．
【解答】解：（1）根据梯形面积公式可知：
S梯形ABCD＝（a+b）×（a+b），
＝（a2+2ab+b2），
＝a2+ab+b2；
（2）∵△ABE≌△ECD，
∴∠AEB＝∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠EDC＝90°，
∴∠AED＝180°﹣90°﹣90°，
∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△ADE+S△DEC＝ab+c2+ab＝ab+c2，
∴a2+ab+b2＝ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
15．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE＝1.5米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
根据勾股定理，得
BC＝＝＝24，
∴BD＝24+1.5＝25.5（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，
故x2＝62+（x﹣3）2，
解得：x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5m．
17．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．若拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）学校是否会受到噪声影响？
（2）如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
【解答】解：（1）作AH⊥MN于H，如图，
在Rt△APH中，
∵∠HPA＝30°，
∴AH＝AP＝×160°＝80，
而80＜100，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB＝AC＝100，
而AH⊥BC，
∴BH＝CH，
在Rt△ABH中，BH＝＝60，
∴BC＝2BH＝120，
∵拖拉机的速度＝18km/h＝5m/s，
∴学校受到的影响的时间＝＝24（秒）．
一．选择题（共6小题）
1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
第2题图 第3题图 第4题图
A．1 B．2 C．5 D．12
3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米 B．16米 C．15米 D．14米
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米
5．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（ ）
第5题图 第9题图
A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m
6．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）米．
A．2 B．2.5 C．2.25 D．3
二．填空题（共7小题）
7．在直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，2），则点B到原点的距离是 ．
8．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是 cm2．
9．如图，将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2．
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 海里．
11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离为 米．
13．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
三．解答题（共4小题）
14．如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a、b、c．
（1）求所拼成的梯形的面积；
（2）换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：a2+b2＝c2．
15．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE＝1.5米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
17．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．若拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）学校是否会受到噪声影响？
（2）如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（ B ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．
故选：B．
2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ B ）米路，却踩伤了花草．
A．1 B．2 C．5 D．12
【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：＝5，
则他们仅仅少走了3+4﹣5＝2（米）．
故选：B．
3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（ B ）
A．10米 B．16米 C．15米 D．14米
【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故选：B．
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ A ）
A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米
【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，
∴AB2+1.52＝6.25，
∴AB＝±2，
∵AB＞0，
∴AB＝2米，
∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．
故选：A．
5．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（ B ）
A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m
【解答】解：设AD＝x米，
∴BD＝0.5x，
∵AB长为10m，
∴AD2+BD2＝152，
∴x2+0.25x2＝100，
解得：x＝4米，
∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，
∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．
故选：B．
6．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ A ）米．
A．2 B．2.5 C．2.25 D．3
【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，
在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，
解得x＝2．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
7．在直角坐标系中，点B的坐标是（﹣1，2），则点B到原点的距离是 ．
【解答】解：点B到原点的距离是＝，
故答案为：．
8．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是 25 cm2．
【解答】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵斜边AB的长是10cm，
∴直角边长为×10＝5（cm），
∴Rt△ABC的面积＝×5×5＝25（cm2）；
故答案为：25．
9．将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝6cm，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝3cm，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAF＝45°，
∴∠AFC＝∠CAF＝45°，
∴AC＝CF＝3cm，
∴S阴＝?CF＝cm2，
故答案为
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 2 海里．
【解答】解：如图，由题意可知∠NPA＝60°，AP＝4海里，∠ABP＝90°．
∵AB∥NP，
∴∠A＝∠NPA＝60°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝60°，AP＝4海里，
∴AB＝AP?cos∠A＝4×cos60°＝4×＝2海里．
故答案为2．
11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 20 海里．
【解答】解：如图，
∵由图可知AC＝16×1＝16（海里），
AB＝12×1＝12（海里），
在Rt△ABC中，BC＝（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
12．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离为 1 米.
【解答】解：如上图所示：
在Rt△OAB中，OB＝3，AB＝5，由勾股定理得：
OA＝＝＝4，
当向后移动1米，△OAB变为△OA′B′，此时OB′＝3+1＝4，A′B′＝5，
在Rt△OA′B′中，由勾股定理得：
OA′＝＝＝3，
AA′＝OA﹣OA′＝4﹣3＝1，
所以，下滑的距离等于1m．
13．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝＝5（cm）；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案是：2．
三．解答题（共4小题）
14．如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a、b、c．
（1）求所拼成的梯形的面积；
（2）换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：a2+b2＝c2．
【解答】解：（1）根据梯形面积公式可知：
S梯形ABCD＝（a+b）×（a+b），
＝（a2+2ab+b2），
＝a2+ab+b2；
（2）∵△ABE≌△ECD，
∴∠AEB＝∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠EDC＝90°，
∴∠AED＝180°﹣90°﹣90°，
∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△ADE+S△DEC＝ab+c2+ab＝ab+c2，
∴a2+ab+b2＝ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
15．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE＝1.5米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
根据勾股定理，得
BC＝＝＝24，
∴BD＝24+1.5＝25.5（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，
故x2＝62+（x﹣3）2，
解得：x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5m．
17．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．若拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）学校是否会受到噪声影响？
（2）如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
【解答】解：（1）作AH⊥MN于H，如图，
在Rt△APH中，
∵∠HPA＝30°，
∴AH＝AP＝×160°＝80，
而80＜100，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB＝AC＝100，
而AH⊥BC，
∴BH＝CH，
在Rt△ABH中，BH＝＝60，
∴BC＝2BH＝120，
∵拖拉机的速度＝18km/h＝5m/s，
∴学校受到的影响的时间＝＝24（秒）．