人教版八年级数学下册：17.1勾股定理 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：17.1勾股定理 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-23 16:22:23 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册17.1勾股定理第1课时同步练习
一．选择题（共7小题）
1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
3．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3 B． C．3或 D．不确定
4．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
5．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）
A．20根 B．14根 C．24根 D．30根
6．如右图：直角三角形的三边为边向外作三个正方形，则图形A的面积是（ ）
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
7．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
8．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ．
9．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为 ．
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC中BC边上的高为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为 ．
12．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积S1＝4，S2＝8，则S3＝ ．
第12题图 第13题图
13．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有 条．
三．解答题（共4小题）
14．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．
（1）若b＝2，c＝3，求a的值；
（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．
16．已知，如图，在△ABC中．∠C＝90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC＝16，BD＝10．求点D到AB的距离：
（2）若BC＝8，BD：CD＝5：3，AB＝10，求△ABD的面积．
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△EDB的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ B ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：＝5．
故选：B．
2．直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ B ）
A．10 B．13 C．15 D．17
【解答】解：第三边的长是＝13．故选B．
3．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（ C ）
A．3 B． C．3或 D．不确定
【解答】解：当5是直角边时，则第三边＝＝；
当5是斜边时，则第三边＝＝3．
综上所述，第三边的长是或3．
故选：C．
4．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ B ）
A．13 B． C．5 D．
【解答】解：∵x＝＝，
故选：B．
5．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ C ）
A．20根 B．14根 C．24根 D．30根
【解答】解：∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒
∴由勾股定理，得到斜边需用：＝10（根），
∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10＝24．
故选：C．
6．如图：图形A的面积是（ C ）
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
【解答】解：由勾股定理得，A的面积＝225﹣144＝81．
故选：C．
7．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ C ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2＝102；
解得：x＝8，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
8．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 5 ．
【解答】解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OP＝5．
故答案为5．
9．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为 1 ．
【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，
∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3＝1，
∴阴影部分面积为1×1＝1．
故答案为1．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC的BC边上的高为 12 ．
【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，
过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，
则AD＝＝12．
故△ABC的高为12．
故答案为：12．
11．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为 （1，） ．
【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，
∠AOB＝60°，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝1，
∴AC＝，
∴点A的坐标是（1，）．
故答案是：（1，）．
12．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积S1＝4，S2＝8，则S3＝ 12 ．
【解答】解：∵由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2，
∴S1+S2＝S3，
∴S3＝4+8＝12，
故答案为：12．
13．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有 14 条．
【解答】解：如图所示：10条斜线，4条直线．共14条．
故答案是：14．
三．解答题（共4小题）
14．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，
∴c＝＝＝13；
（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，
∴b＝＝＝；
（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，
∴a＝＝＝．
15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．
（1）若b＝2，c＝3，求a的值；
（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．
【解答】解：
（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，
∴a＝＝；
（2）∵a：c＝3：5，
∴设a＝3x，c＝5x，
∵b＝16，
∴9x2+162＝25x2，
解得：x＝4，
∴a＝12，
∴△ABC的面积＝×12×16＝96．
16．已知，如图，在△ABC中．∠C＝90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC＝16，BD＝10．求点D到AB的距离：
（2）若BC＝8，BD：CD＝5：3，AB＝10，求△ABD的面积．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵BC＝16，BD＝10，
∴CD＝16﹣10＝6，
∵AD平分∠BAC．
∴点D到AB的距离＝CD＝6．
（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵BC＝8，BD：CD＝5：3，
∴BD＝5，CD＝3，
∵AB＝10，
∴AC＝＝6，
∴△ABD的面积＝BD?AC＝15．
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△EDB的面积．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
∴△BDE的面积＝DE?BE＝×3×4＝6．
一．选择题（共7小题）
1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
3．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3 B． C．3或 D．不确定
4．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
5．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）
A．20根 B．14根 C．24根 D．30根
6．如右图：直角三角形的三边为边向外作三个正方形，则图形A的面积是（ ）
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
7．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
8．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ．
9．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为 ．
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC中BC边上的高为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为 ．
12．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积S1＝4，S2＝8，则S3＝ ．
第12题图 第13题图
13．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有 条．
三．解答题（共4小题）
14．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．
（1）若b＝2，c＝3，求a的值；
（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．
16．已知，如图，在△ABC中．∠C＝90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC＝16，BD＝10．求点D到AB的距离：
（2）若BC＝8，BD：CD＝5：3，AB＝10，求△ABD的面积．
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△EDB的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ B ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：＝5．
故选：B．
2．直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ B ）
A．10 B．13 C．15 D．17
【解答】解：第三边的长是＝13．故选B．
3．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（ C ）
A．3 B． C．3或 D．不确定
【解答】解：当5是直角边时，则第三边＝＝；
当5是斜边时，则第三边＝＝3．
综上所述，第三边的长是或3．
故选：C．
4．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ B ）
A．13 B． C．5 D．
【解答】解：∵x＝＝，
故选：B．
5．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ C ）
A．20根 B．14根 C．24根 D．30根
【解答】解：∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒
∴由勾股定理，得到斜边需用：＝10（根），
∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10＝24．
故选：C．
6．如图：图形A的面积是（ C ）
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
【解答】解：由勾股定理得，A的面积＝225﹣144＝81．
故选：C．
7．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ C ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2＝102；
解得：x＝8，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
8．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 5 ．
【解答】解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OP＝5．
故答案为5．
9．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为 1 ．
【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，
∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3＝1，
∴阴影部分面积为1×1＝1．
故答案为1．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC的BC边上的高为 12 ．
【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，
过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，
则AD＝＝12．
故△ABC的高为12．
故答案为：12．
11．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为 （1，） ．
【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，
∠AOB＝60°，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝1，
∴AC＝，
∴点A的坐标是（1，）．
故答案是：（1，）．
12．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积S1＝4，S2＝8，则S3＝ 12 ．
【解答】解：∵由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2，
∴S1+S2＝S3，
∴S3＝4+8＝12，
故答案为：12．
13．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有 14 条．
【解答】解：如图所示：10条斜线，4条直线．共14条．
故答案是：14．
三．解答题（共4小题）
14．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，
∴c＝＝＝13；
（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，
∴b＝＝＝；
（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，
∴a＝＝＝．
15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．
（1）若b＝2，c＝3，求a的值；
（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．
【解答】解：
（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，
∴a＝＝；
（2）∵a：c＝3：5，
∴设a＝3x，c＝5x，
∵b＝16，
∴9x2+162＝25x2，
解得：x＝4，
∴a＝12，
∴△ABC的面积＝×12×16＝96．
16．已知，如图，在△ABC中．∠C＝90°，AD平分∠BAC．
（1）若BC＝16，BD＝10．求点D到AB的距离：
（2）若BC＝8，BD：CD＝5：3，AB＝10，求△ABD的面积．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵BC＝16，BD＝10，
∴CD＝16﹣10＝6，
∵AD平分∠BAC．
∴点D到AB的距离＝CD＝6．
（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵BC＝8，BD：CD＝5：3，
∴BD＝5，CD＝3，
∵AB＝10，
∴AC＝＝6，
∴△ABD的面积＝BD?AC＝15．
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△EDB的面积．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
∴△BDE的面积＝DE?BE＝×3×4＝6．