北师大版数学八年级下册：5.4分式方程 （共2课时）课件(40张ppt)

(共40张PPT)
第五章
分
式与分式方程
5.4
分式方程（一）
★某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.
如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为
元。
（x+0.4）
小丽家去年12月的用水量是
立方米。
☆
☆
☆
今年7月份的用水量是
立方米
甲、乙两地相距
1400
km，
乘高铁列车从甲地到乙地比乘
特快列车少用
9
h，已知高铁
列车的平均行驶速度是特快列车的
2.8
倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为
x
km/h，那么
x
满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需
y
h，那么
y
满足怎样的方程？
等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×
2.8
问题一：
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为
x
km/h，那么
x
满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需
y
h，那么
y
满足怎样的方程？
问题二：
从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600
km普通公路，另一条是全长
480km
的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
高速公路
普通公路
路程
速度
时间
路程
速度
时间
480km
x
600
km
2x
（1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？
（2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？
走高速公路的速度=
走普通公路的速度-
45
议一议
比较左右两边的方程,
有什么不同
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
练习：
下列方程中，不是分式方程的是
（
）
C
分式方程的概念
议一议
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
捐款总额
捐款人
数
人均捐款额
第一次
4800元
x
第二次
5000元
X+20
〓
1、中国2002年吸收外国的投资总额达
530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x亿美元，请你
写出x满足的方程式？
练一练
2、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
方程为:
什么叫分式方程？
◎根据实际问题的数量关系列出分式方程
本节课你学到了什么？
分母中含有未知数的方程叫分式方程
对于一个现实问题
找到它的等量关系
同时注意每一步的实际意义。
课时小结
建立分式方程
什么叫分式方程？
◎根据实际问题的数量关系列出分式方程
分母中含有未知数的方程叫分式方程
第五章
分
式与分式方程
5.4
分式方程（二）
你还记得这个题吗 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.
如果设第一块试验田每公顷的产量为
x
kg,那么第二块试验田的产量是
kg.
根据题意,可得方程
怎样解这个方程呢？
知识回顾
你能否从中总结出分式方程
的解法
【例1】解方程
例题欣赏
你还有不同于例题的解法吗？
解这个方程,得
检验:将
代入原方程,得
【例2】解方程
例题欣赏
说一说分式方程
的解法步骤有哪几步
你还有不同于例题的解法吗？
解分式方程一般需要哪几个步骤
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
结论
：确定分式方程的解.
想一想,启迪思维
用实战来证明自己
练一练
解下列分式方程
议一议
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.？
发现新大陆
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程
必须检验.
增根与验根
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
这里的检验要以计算正确为前提
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验的方法：
例题欣赏
试说明这样检验的理由.
例3.当m的值为何值时分式方程
会产生增根
解:方程两边都乘以
,得
解这个方程,得
∵
是原方程的增根
而原方程的曾根是
∴
解得
再来一例
(1).关于m的分式方程
有增根,则m=
(2)解分式方程
大显身手
解分式方程容易犯的错误主要有：
去分母时，原方程的整式部分漏乘．
约去分母后，分子是多项式时，
要注意添括号．
增根不舍掉.
符号问题.
……
想一想
解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
解分式方程容易发生的错误.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
总结经验,掌握法宝,百战百胜
§5.4
分式方程(三)
第五章
分式与分式方程
回顾与思考
什么叫分式方程？
什么叫增根？
产生增根的原因是什么？
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
答题
分母中含有未知数的方程叫分式方程
使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根
去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
1.你能找出这一情境中的等量关系吗
2.根据这一情境你能提出哪些问题
3.你能利用方程求出上面提出的问题吗
①第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=
问题1、求出租的房屋总间数；
问题2、分别求这两年每间房屋的租金。
问题情景
问题1、求出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得
解得
x=12
经检验x=12是所列方程的根。
所以出租的房屋总间数为12间。
得到结果记住要检验。
第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元
问题2、分别求这两年每间房屋的租金。
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得
解得
x=8000
经检验x=8000是所列方程的根。
x+500=8500
所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.
主要等量关系：
①今年用水价格=去年用水价格×
②今年7月份用水量－去年12月份用水量=5立方米
③用水价格=
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为
(
)
x元/m3.
根据题意,得
设元时单位一定要准确
今年7月份用水量－去年12月份用水量=5立方米
解得
x=1.5
经检验x=1.5是所列方程的根.
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3
得到结果记住要检验。
1.5×(1+
)=2(元)
尝试练习
1.
小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
等量关系：1、科普书价格=文学书价格×1.5
2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1
3、书本数=总金额/价格
解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本
1.5x元.依题意得：
解得
x=5
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
1、等量关系：（1）科普书价格=文学书价格×1.5
（2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1
（3）书本数=总金额/价格
经检验x=5是所列方程的根。
∴1.5x=1.5×5=7.5
1、
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
试一试
解得
x=18
经检验x=18是所列方程的根。
X-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境
---提出问题
---建立分式方程模型
---解决问题
2.
列分式方程解应用题的一般步骤
1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2).设:选择恰当的未知数,注意单位.
3).列:根据等量关系正确列出方程.
4).解:认真仔细.
5).验:有三种方法检验.
6).答:不要忘记写答.