第二章 匀变速直线运动的研究 追及与相遇问题 精选题

第二章 《匀变速直线运动》---追及与相遇问题 精选题
大牛（2020年2月）
一、选择题
1.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)

A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
2.一步行者以6 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 m
B．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
C．人不能追上公共汽车，人与车最近距离为7 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远
3.在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测的物体的速度；某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪355 m处开始做匀减速直线运动．当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪335 m处恰好停下，已知声速为 340 m/s，则汽车在这20 m位移内的平均速度为(　　)

A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
4.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移－时间(x－t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度－时间(v－t)图象，由图可知

A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变
D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点做了变速运动
5.甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，图象中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)

A．t1到t2时刻两车的距离越来越远
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
6.在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则　(　　)
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v＞，则两车一定不会相撞
D．若v＜，则两车一定不会相撞
7.一个步行者以6 m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是(　　)
A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上汽车，人车最近距离是7 m
C．人能追上汽车，追上前人共跑了43 m
D．人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远
8.有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示．根据图象做出以下判断正确的是(　　)
　　
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．t＝3 s时，物体C追上物体D
B．t＝3 s时，物体C与D间距离最大
C．在0～3 s时间内，物体B运动的位移为5 m
D．物体A和B均做匀加速直线运动且A的速度比B的大
9.甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是(　　)

A．当t＝4 s时两车相遇
B．当t＝12 s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇
D．两车有三次相遇
10.如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v－t图线，已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则(　　)

A．A、B两物体是从同一地点出发
B．3 s内物体A的平均速度比物体B的大
C．A、B两物体在减速阶段的加速度大小之比为2∶1
D．t＝1 s时，两物体第一次相遇
二、计算题
11.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
12.一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？
(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)

13.一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)当v汽v自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？
14.一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m.
(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
(2)火车用多少时间可追上自行车？
(3)再过多长时间可超过自行车？



答案解析
1.B【解析】设物体B减速至静止的时间为t，则：－vB＝at
解得：t＝s＝5 s.
物体B向前运动的位移为：sB＝vBt＝×10×5 m＝25 m
又因A物体5 s内前进：sA＝vAt＝4×5 m＝20 m
显然sB＋7 m＞sA.
所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则：
t′＝＝s＝8 s，故B正确．
2.C【解析】　设经过时间t汽车速度与人的速度相等，则at＝6 m/s，得t＝6 s．在6 s内汽车位移x车＝at2＝×1×62m＝18 m，人的位移x人＝v人t＝6×6 m＝36 m.
因为x车＋25 m>x人，故人追不上公共汽车，最小距离Δs＝x车＋25 m－x人＝(18＋25－36) m＝7 m.
3.B【解析】汽车做匀减速运动，且汽车在与超声波相遇前后运动的时间相等，则根据匀变速直线运动规律可知，两段时间内的位移之比一定为3∶1; 则可知，在与超声波相遇时，汽车前进的距离为：x＝20×m＝15 m；
故超声波与汽车相遇时前进的距离为：s＝355 m－15 m＝340 m.
因此可知，前进运动20 m的总时间为：t＝2×s＝2×s＝2 s;
汽车的平均速度为：＝＝m/s＝10 m/s;
4.A【解析】由图甲可知，t1和t2时刻a、b两个质点的位移均相同，若t1时刻为第一次相遇，则t2时刻为第二次相遇，A项正确；若t1时刻c、d两质点第一次相遇，t1到t2时间内，c、d两质点的位移不同，因此t2时刻两质点不可能相遇，B项错误；t1到t2时间内，只有b质点的运动方向发生改变，C错误；t1到t2时间内，b、c、d三个质点的速度都发生了变化，D错误．
5.C【解析】根据位移—时间图象的斜率表示速度知t1到t2时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，A错误；由图知0～t3时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根据平均速度定义＝可得两车平均速度相同，B错误；因OC段与AB平行，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；由图知t3时刻甲、乙位移相同，甲、乙两车相遇，D错误．
6.D【解析】两车在速度相等前，距离越来越小，若不相撞，速度相等后，距离越来越大，A、B错误；当两车速度相等时，有v－a1t＝a2t，解得：t＝，两车恰好不相撞时有：vt－a1t2＝d＋a2t2，解得v＝，
即v＜，两车一定不会相撞．故C错误，D正确．
7.B【解析】设经过时间t两者速度相等，此时步行者与汽车的距离最近
t＝＝s＝6 s
步行者的位移为x1＝vt＝6×6 m＝36 m
汽车的位移为x2＝at2＝×1×36 m＝18 m
x1－x2＝18 m＜25 m，故不能追上
人车最近距离是Δx＝25 m－(x1－x2)＝7 m
8.B【解析】由乙图看出：t＝3 s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，A错误；前3 s内，D的速度较大，CD间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，B正确；由甲图看出：在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δx＝10 m－0＝10 m，C错误；物体A和B位移图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的速度更大，D错误．
9.D【解析】v－t图象的“面积”表示位移，前4 s内，甲车位移为x甲＝×(8＋16)×4 m＝48 m，乙车位移为x乙＝×(8＋12)×4 m＝40 m，x甲－x乙＝8 m＞6 m，所以t＝4 s时甲车已经超过乙车，A错误；当t＝12 s时乙车速度减为0，而甲车以4 m/s的速度匀速运动下去，所以两车间的距离会一直增加，B错误；前4 s内两车发生了第一次相遇，当t＝4 s时，两车速度相同，并且甲车在前，乙车在后，之后两车均减速，但乙车减速较慢，速度较大，两车间距变小，当t＝6 s时，它们的位移分别为x甲＝×(4＋16)×6 m＝60 m，x乙＝×(6＋12)×6 m＝54 m，x甲－x乙＝6 m，所以当t＝6 s时，它们第二次相遇，之后，乙车在前，甲车在后，在t＝6～8 s时间内，乙车速度大于甲车，它们间距逐渐增大；当t＞8 s时，甲车速度大于乙车，它们间距逐渐减小，因为最后乙车静止，而甲车以4 m/s的速度继续运动下去，所以甲车肯定会再次追上乙车，它们发生第三次相遇，此后，甲车速度始终大于乙车，它们间距逐渐增大，C错误，D正确．
10.CD【解析】

11.(1)12 m　(2)(2＋2) s　70 m
【解析】(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2)＝3t＋6
v2＝6t
由v1＝v2得：t＝2 s
由x＝at2知，两车距离的最大值
Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2
＝×3×42m－×6×22m
＝12 m
(2)设乙车出发后经t′追上甲车，则
x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝m
x2＝a乙t′2＝×6×t′2＝3t′2
x1＝x2，代入数据求得
t′＝(2＋2) s
将所求得的时间代入位移公式可得
x1＝x2≈70 m
12.(1)泥石流到达坡底的时间为20 s，速度大小为16 m/s；
(2)汽车的加速度至少为0.421 m/s2才能脱离危险．
【解析】(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，由题意有：v0＝8 m/s，a1＝0.4 m/s2
s1＝v0t1＋a1t
v1＝v0＋a1t1
代入数据得：t1＝20 s，v1＝16 m/s
(2)汽车速度加速到等于v1且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，故依题意有：
v汽＝a′t＝v1①
s汽＝＝②
泥石流在水平路面上的位移为：
s石＝v1(t＋1－t1)＝s汽③
由①②③代入数据可解得：a′＝0.421 m/s2
13.(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，
得：t＝＝s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)开始阶段，v汽v自，两者距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．
设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝v自，
代入得t1＝2 s
此时x自＝v自t1＝6×2 m＝12 m
x汽＝at＝×3×22m＝6 m
最大距离Δx＝x自－x汽＝6 m.
【解析】(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，
得：t＝＝s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)开始阶段，v汽v自，两者距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．
设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝v自，
代入得t1＝2 s
此时x自＝v自t1＝6×2 m＝12 m
x汽＝at＝×3×22m＝6 m
最大距离Δx＝x自－x汽＝6 m.
14.(1)64 m　(2)32 s　(3)24 s
【解析】(1)当火车速度等于v0时，二车相距最远：v0＝at1
得：t1＝＝s＝16 s
最大距离xm＝v0t1－at＝8×16－×0.5×162＝64 m
(2)设火车追上自行车的时间是t2，追上时位移相等，则：v0t2＝at
代入数据解得：t2＝＝s＝32 s
(3)追上时火车的速度：v＝at2＝0.5×32 m/s＝16 m/s
设再过t3时间超过自行车，则
vt3＋at－v0t3＝l
代入数据解得t3＝24 s