二、学生实验：探究杠杆
第1课时 探究杠杆平衡条件
知识点 1 实验探究杠杆平衡条件
1．杠杆平衡状态：指杠杆在动力和阻力的作用下，处于________状态或____________状态。
2．物理实验小组的同学，利用如图5－2－1所示的装置，在杠杆支点的两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件。
图5－2－1
(1)如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)移动。使杠杆在水平位置平衡是为了方便测量________。
(2)实验中测得的数据如下表所示，表格中漏填的数据为________N。
测量序号
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1
20
2
10
2
2
15
1.5
20
3
3
10
15
4
4
5
5
4
5
5
4
4
5
6
6
5
3
10
(3)有的同学按现有方案得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡原理不符，原因是实验过程中________(填字母)。
A．没有改变力的大小
B．没有改变力的方向
C．没有改变力的作用点
D．实验次数较少，结论具有偶然性
知识点 2 杠杆平衡的判别
3．如图5－2－2所示，在下列各图中，杠杆有可能平衡的是( )
图5－2－2
4．两个小孩坐在跷跷板上恰好在水平位置平衡，此时( )
A．两个小孩的重力一定相等
B．两个小孩到支点的距离一定相等
C．两个小孩的质量一定相等
D．小孩的重力和他们各自到支点的距离的乘积一定相等
5．一个杠杆已经处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个作用力，则( )
A．杠杆仍有可能平衡，只要这个力加在动力一边
B．杠杆仍有可能平衡，只要这个力加在阻力一边
C．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线通过支点
D．杠杆不可能平衡，因为多了一个力
6．如图5－2－3所示，杠杆刚好在水平位置平衡。已知每个钩码的质量相同，杠杆上每格的长度相同。在不增减钩码的情况下，若将两端钩码同时外移一格，将出现的现象是( )
图5－2－3
A．杠杆依然平衡 B．杠杆左端下降
C．杠杆右端下降 D．无法判断
7．如图5－2－4所示，杠杆刚好在水平位置平衡。已知每个钩码的质量相同，杠杆上每格的长度相同。在不改变钩码悬挂位置的情况下，若将两端钩码同时减少1个，将出现的现象是( )
图5－2－4
A．杠杆依然平衡 B．杠杆左端下降
C．杠杆右端下降 D．无法判断
8．如图5－2－5所示，杠杆处于平衡状态，杠杆上每格的长度相等。现在杠杆上A处挂上4个钩码(每个钩码重10 N)，要使杠杆仍保持平衡，这时应在B处施加一个拉力F，其方向和大小分别是( )
图5－2－5
A．竖直向下 30 N B．竖直向下 40 N
C．竖直向上 30 N D．竖直向上 40 N
9．《墨经》最早记述了秤的杠杆原理。图5－2－6中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力。以下说法中符合杠杆平衡原理的是( )
图5－2－6
A．“权”小于“重”时，A端一定上扬
B．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”
C．增大“重”时，应把“权”向A端移
D．增大“重”时，应换用更小的“权”
10．如图5－2－7所示，绳子OO′悬吊着质量可以忽略不计的杆，在杆的a点挂着重物G，在O点右侧某点b处挂上钩码。重物G的质量及a点到O点的距离不变。要使杆保持水平平衡，图5－2－8中能描述b点到O点的距离和b点挂的钩码(各个钩码质量相同)个数关系的图像是( )
图5－2－7
图5－2－8
11．如图5－2－9所示的装置中，两支铅笔构成了一个________，可以轻松地举起很重的书，小指离支点越远，所用的力越________。
图5－2－9
12．如图5－2－10所示，轻质杆OA可以绕O点转动，OA＝0.3 m，OB＝0.2 m。在A点处挂一质量为2 kg的物体G，B点处加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为________N，力F的大小为________N。(g取10 N/kg)
图5－2－10
13．2019·海淀二模 在探究杠杆平衡条件的实验中，先准备若干质量相等的钩码，再把质量分布均匀、带有轻质挂环的杠杆安装在转轴O上。已知杠杆上相邻两条刻度线间的距离均相等。
图5－2－11
(1)开始实验前发现杠杆如图5－2－11甲所示，为使杠杆能水平平衡，需要将右端的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节。
(2)调节杠杆水平平衡后，在转轴O的左侧第2条刻度线处的A环上挂3个钩码，为使杠杆再次在水平位置平衡，需要在转轴O的右侧第3条刻度线处的B环上挂________个钩码。
(3)保持A环上挂3个钩码的条件不变，在转轴O的右侧去掉所有钩码，并施加竖直向下的动力F，使杠杆在水平位置平衡，测出多组动力F和动力臂L的数据，并根据数据绘制了如图乙所示的图像。请根据图像推算，当动力臂L＝25 cm时，动力F＝________N。
考| 题| 展| 示
图5－2－12
14．2019·北京 如图5－2－12所示，杠杆水平平衡。杠杆可在竖直平面内绕固定点O自由转动，其上相邻刻线间的距离相等，若在杠杆上A点挂2个重均为0.5 N的钩码，在B点挂4个重均为0.5 N的钩码，杠杆________(选填“能”或“不能”)保持水平平衡。
教师详解详析
1．静止 匀速转动
2．(1)右 力臂
(2)2 (3)B
3．D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C
9．C [解析] 根据杠杆平衡条件知，权×标＝重×本。“权”小于“重”时，“本”确定，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬，故A错误；“权”小于“重”时，由“权×标＝重×本”知，“标”一定大于“本”，故B错误；增大“重”时，“权”和“本”不变，由“权×标＝重×本”知，“标”会增大，所以应把“权”向A端移，故C正确；增大“重”时，“本”不变，由“权×标＝重×本”知，可以增大“标”，或增大“权”，故D错误。
10．B [解析] 根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂与动力成反比。
11．杠杆 小 [解析] 上边铅笔可以围绕一个固定点(两支铅笔相接触的点)转动，因此组成了一个杠杆。由杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小。
12．20 30 [解析] G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，可得F×0.2 m＝G×0.3 m，解得：F＝30 N。
13．(1)右 (2)2 (3)0.6
[解析] (1)为了方便测量力臂，实验前应首先对杠杆进行调节。发现左端向下倾斜，应将杠杆右端的平衡螺母向右端调节，直至杠杆在水平位置平衡。(2)设杠杆的一个小格长为L，每个钩码重为G，右边B环所挂钩码个数为n时，杠杆达到水平平衡。由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，3 G×2L＝n G×3L，解得n＝2，故应在B环上挂2个钩码。(3)根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，当阻力和阻力臂不变时，动力和动力臂的乘积是一个常数；从图像中可以得出常数是15 N·cm，所以当动力臂L＝25 cm时，动力F＝＝0.6 N。
14．不能 [解析] 设杠杆的一个小格长为L，作用在杠杆左端的拉力大小是1 N，力臂是3L；作用在杠杆右端的拉力大小是2 N，力臂是2L。由于杠杆左右两端力与力臂的乘积不相等，所以杠杆不能保持水平平衡。
二、学生实验：探究杠杆
第2课时 杠杆平衡条件的应用
知识点 1 杠杆的分类
1．在使用杠杆时，根据省力情况可将其分为三类：
(1)省力杠杆：动力臂________阻力臂的杠杆，省力但费距离。
(2)费力杠杆：动力臂________阻力臂的杠杆，费力但省距离。
(3)等臂杠杆：动力臂________阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。
2．下列杠杆属于省力杠杆的是________________，属于费力杠杆的是______________。(均填序号)
(1)道钉撬 (2)理发剪刀 (3)瓶起子 (4)天平 (5)筷子 (6)镊子 (7)铡刀 (8)钓鱼竿 (9)羊角锤
3．如图5－2－13所示，一名同学在做俯卧撑，如果把人的躯干看作一个杠杆，这是一个________(选填“省力”或“费力”)杠杆。
图5－2－13
4．如图5－2－14所示是安置在某收费站的栏杆示意图，当在A处施加一个动力时，可将栏杆拉起来，它是一根( )
图5－2－14
A．省力杠杆 B．费力杠杆
C．等臂杠杆 D．无法确定
5．某同学研究杠杆的使用特点，他先用弹簧测力计直接提三个钩码，然后在杠杆上挂三个相同的钩码，且保持位置不变，他三次用弹簧测力计提着杠杆使杠杆水平静止，研究过程如图5－2－15所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论。
图5－2－15
(1)比较图(a)、(b)[或(a)、(c)或(a)、(d)]可知：
_______________________________________________________________________。
(2)比较图(b)、(c)、(d)可知：__________________________________________________
________________________________________________________________________。
知识点 2 最小力问题
6．如图5－2－16所示，在杠杆A点挂一个物体，如果要使杠杆保持水平平衡，并且用力最小，则应该在杠杆的B端施加一个方向____________的力。
图5－2－16
7．如图5－2－17所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点作用的四个力中，最小的是( )
图5－2－17
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
8．今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜，为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。如图5－2－18所示方案中，钢缆对水塔拉力最小的是( )
图5－2－18
9．在图5－2－19中A点画出使轻质杠杆保持平衡的最小力F的示意图并画出它的力臂L。
图5－2－19
知识点 3 杠杆平衡的计算
10．一条扁担长1.5 m，前端挂200 N重的货物，后端挂300 N重的货物，求扁担刚好水平平衡时，肩膀距离扁担前端的距离。
11．小星学习了有关杠杆的知识后，他把了解到的杠杆进行了分类，如图5－2－20所示，其中作用特点相同的一组是( )
图5－2－20
12．一等臂杠杆的两端分别挂上200 g的铝块和铁块，杠杆平衡，如果切去等体积的铁和铝，则( )
A．挂铝块的一端下沉 B．挂铁块的一端下沉
C．仍保持平衡 D．以上情况都有可能
13．在电视剧《三国演义》中，有这样一个情景：一群士兵用力拉动一个杠杆(如图5－2－21所示)，会将石块抛向敌方阵营。它是一个________杠杆。要把石块抛出去，图中作用在A点的力沿________(选填“a”“b”或“c”)方向最小。
图5－2－21
14．小张和小刘准备外出旅行，在整理箱子时意见不一致，小张认为拉动旅行箱时(如图5－2－22所示)，把较重的物品放在靠近轮子处省力，而小刘则认为把较重物品放在靠近拉杆处省力。请你帮助他们分析谁的说法正确，并画图说明。(提示：作出物体所受重力和人的拉力的力臂示意图，并用杠杆的平衡条件说明)
图5－2－22
15．如图5－2－23甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计自重。若铅球质量m＝3 kg，OA＝0.03 m，OB＝0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小。(g取10 N/kg)
图5－2－23
16．如图5－2－24所示，独轮车和车内的煤的总质量为120 kg，其重力作用点在A点，车轴O为支点。(g取10 N/kg)
(1)独轮车在使用时是________(选填“省力”或“费力”)杠杆。
(2)独轮车和车内的煤的总重力为多少？
(3)将车把抬起时，作用在车把上向上的力为多少？
图5－2－24
考| 题| 展| 示
17．2019·西城一模 如图5－2－25所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是( )
图5－2－25
教师详解详析
1．(1)大于 (2)小于 (3)等于
2．(1)(3)(7)(9) (2)(5)(6)(8)
3．省力 4.B
5．(1)用杠杆提起重物时，当杠杆的动力臂大于阻力臂时，可以省力 (2)杠杆平衡时，在杠杆的阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小
6．竖直向上 7.C
8．B [解析] 根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小，B图的动力臂最长，动力最小，B选项符合题意。
9．如图所示
10．如图所示，设O为支点，F1＝G1＝200 N，F2＝G2＝300 N，因为扁担水平平衡，由杠杆平衡条件得F1LOA＝F2(1.5 m－LOA)，即200 N×LOA＝300 N×(1.5 m－LOA)，解得LOA＝0.9 m。故肩膀离扁担前端的距离为0.9 m。
11．D
12．A [解析] 切去相等体积的铁和铝，由于铝的密度小，所以切去铝的质量小，剩余铝的质量大，重力大，所以挂铝块的一端下沉。
13．费力 c [解析] 由图知，杠杆阻力臂大于动力臂，所以该杠杆为费力杠杆。在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力就越小。所以在A点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OA，此时力臂最长，力最小，故沿c方向的力最小。
14．如图所示
根据杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，在动力臂L1和阻力G不变时，阻力臂L2越小，越省力，因此将较重的物体放在靠近轮子处省力，即小张的说法正确。
15．由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，质量为3 kg的铅球所受重力即为阻力F2，则阻力：F2＝G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N；由图知，L1＝OA＝0.03 m，L2＝OB＝0.30 m，根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2得，F1×0.03 m＝30 N×0.30 m，解得F1＝300 N。
16．(1)省力
(2)独轮车和车内煤的总重力：G＝mg＝120 kg×10 N/kg＝1200 N。
(3)根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，F1×100 cm＝1200 N×30 cm，所以F1＝360 N。
[解析] (1)由图可知：F1是动力，G是阻力，O是支点。动力臂L1＝70 cm＋30 cm＝100 cm，阻力臂L2＝30 cm，则动力臂大于阻力臂，所以该独轮车是省力杠杆。
17．C [解析] 镊子、食品夹、筷子都是费力杠杆，瓶盖起子是省力杠杆。
