北师版七年级数学下册 2．1．1　对顶角、余角与补角 培优训练（含答案）

北师版七年级数学下册
21.1《对顶角、余角与补角》
培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行或垂直 B．相交或垂直
C．平行或相交 D．不能确定
2．下列说法正确的是(　　)
A．若线段a，b不相交，则a∥b
B．若直线a，b不相交，则a∥b
C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b
D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b
3．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠2和∠4 D．∠2和∠5

4．若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)(　　 )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于( )
A．60° B．30° C．140° D．150°

6．如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A．90° B．120° C．180° D．360°

7．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5∶2，则∠AOF等于( )
A．140° B．130° C．120° D．110°

8. 若α＝29°45′，则α的余角等于(　　)
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　)
A．72° B．90° C．108° D．144°

10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.

12. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关系是________.

13. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.

14. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为_____________；
(2)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝100°，则∠AOC＝__________.

15. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为________.

16. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB＝25°，若从点O引出一条射线OD，使∠COD＝90°，则∠AOD的度数为___________.

18. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=__________.

三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．


20．(6分) 如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE的度数.


21．(8分) 如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.


22．(8分) 如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．




23．(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．




24．(10分) 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，∠COD与∠COE互余．
(1)求出∠BOD的度数；
(2)说明OE是∠BOC的平分线．





参考答案
1-5CDADD 6-10 CBBAA
11. 5.40°，对顶角相等
12．互余　　
13. 35°
14. 50°，160°
15. 62°
16. 110°
17. 65°或115°
18. 140°
19. 解：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，
可得x＝30°，
∠AOF＝4x＝120°
20. 解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，
所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.
又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
所以∠AOD=∠BOC=80°.
又因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠BOC=40°.
21. 解：设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.
由∠1+∠2+∠3=180°,得
10x=180.解得x=18.
所以∠1=∠2=18°.
所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.
22. 解：∠AOC与∠BOD是对顶角．
理由：∵射线OA的端点在直线CD上，
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．
∴∠AOC与∠BOD是对顶角．
23. 解：∵∠BOC－∠BOD＝20°，∠BOC＋∠BOD＝180°，
∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝80°，
∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°
24. 解：(1)∠BOD＝150°
(2)∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，
又∵∠COD＋∠COE＝90°，∠AOB＝180°，
∴∠AOD＋∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE是∠BOC的平分线