2019-2020学年高一物理新人教版必修第Ⅱ册一课一练：6.3 向心加速度

6.3 向心加速度
1．一个钟表的时针与分针的长度之比为1:2，假设时针和分针做匀速圆周运动，则时针与分针的向心加速度之比为 （ ）

A．1:144 B．1:288 C．1:576 D．1:1152
2．如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O轴转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，当脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米．已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（ ）

A．B、C的向心加速度相等
B．B、C的线速度关系满足vBC．B、C的角速度关系满足ωB<ωC
D．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
3．做匀速圆周运动的物体,其线速度大小为3 m/s,角速度为6 rad/s,下列说法正确的是
A．物体运动的周期为s
B．物体运动的圆周半径为2 m
C．物体运动的向心加速度大小为1.5 m/s2
D．在0.1 s内物体通过的弧长为0.3 m
4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，b到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）

A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
5．关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动物体的速度方向不断改变
B．做匀速圆周运动物体的速度大小不断改变
C．做匀速圆周运动物体的加速度大小不断改变
D．物体只有在恒力作用下,才能做匀速圆周运动
6．如图所示，一质点做匀速圆周运动，经过p点时其向心加速度

A．沿a的方向 B．沿b的方向
C．沿c的方向 D．沿d的方向
7．《茅山奇谈录》一书中记载着“血滴子”是清朝一位精通天文地理武术医术的茅山道人泉青发明的，能用它降魔伏妖，二十步内取首级如探囊取物，非常恐怖。血滴子主要构造已无从考证，据传其主要部件如图，刀片绕中心O点转动，A、B为刀片上不同位置的两点。v代表线速度，ω代表角速度，T代表周期，a代表向心加速度，则下列说法正确的是（　　）

A．vA＝vB，TA＝TB
B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＜vB，aA＜aB
D．aA＝aB，ωA＝ωB
8．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法错误的是
A．小球的角速度
B．t时间内小球转过的角度
C．小球的线速度
D．小球运动的周期
9．如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内作匀速转动，测得小球的向心加速度大小为2g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是

A．小球的线速度大小为
B．小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上
C．杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg
D．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心O
10．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、 B两轮用皮带传动，三轮半径关系，若皮带不打滑，求A B．C轮边缘的a、b、 c三点的角速度: =_______, 线速度大小=___________，向心加速度大小= ___________.

11．在一个半径为的水平离心实验器中，一名航天员正在进行旋转训练.已知使他经受的向心加速度是（g为重力加速度），求：
（1）航天员运动速度的大小；
（2）航天员运动的周期.
12．如图所示，半径的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m。两圆柱体A和B均被电动机带动以=6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度g=10.0m/s2，取。求：
（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。




































答案
1．一个钟表的时针与分针的长度之比为1:2，假设时针和分针做匀速圆周运动，则时针与分针的向心加速度之比为 （ ）

A．1:144 B．1:288 C．1:576 D．1:1152
【答案】B
【解析】分针、时针的周期分别为1h、12h，则周期比为1：12.根据：，得出角速度之比为：，又根据向心加速度公式：，得：，故B正确。
2．如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O轴转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，当脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米．已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（ ）

A．B、C的向心加速度相等
B．B、C的线速度关系满足vBC．B、C的角速度关系满足ωB<ωC
D．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
【答案】B
【解析】AC.由图可知，B与C属于同轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC=ωB.由：a=ω2r，而OC＞OB，可知C的向心加速度较大；故A错误，C错误；
B.由于OC＞OB，由v=ωr，可知C点的线速度大；故B正确；
D.锤对稻谷的作用力与稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等；故D错误.
3．做匀速圆周运动的物体,其线速度大小为3 m/s,角速度为6 rad/s,下列说法正确的是
A．物体运动的周期为s
B．物体运动的圆周半径为2 m
C．物体运动的向心加速度大小为1.5 m/s2
D．在0.1 s内物体通过的弧长为0.3 m
【答案】AD
【解析】A．周期，故A正确。
B．由v=rω得：，故B错误。
C．向心加速度a=vω=3×6 m/s2=18m/s2，故C错误。
D．在0.1s内物体通过的弧长s=vt=3×0.1m=0.3m，故D正确。
4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，b到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）

A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【答案】CD
【解析】AC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2rb，则vc=2vb，所以va=2vb，故A错误，选项C正确；
B．因va=2vb，而ra=rb，由v=ωr可知ωa=2ωb，选项B错误；
D．根据va=vc；ωd=ωc，rd=2rc，根据v=ωr可知vd=2vc=2va，而rd=4ra，根据可得ad=aa，选项D正确。
5．关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动物体的速度方向不断改变
B．做匀速圆周运动物体的速度大小不断改变
C．做匀速圆周运动物体的加速度大小不断改变
D．物体只有在恒力作用下,才能做匀速圆周运动
【答案】A
【解析】AB.匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变。故A正确，B错误；
C.匀速圆周运动的加速度等于向心加速度，始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变。故C错误；
D.匀速圆周运动靠合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是变力。故D错误。
6．如图所示，一质点做匀速圆周运动，经过p点时其向心加速度

A．沿a的方向 B．沿b的方向
C．沿c的方向 D．沿d的方向
【答案】D
【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度为向心加速度，方向指向圆心；选项D正确。
7．《茅山奇谈录》一书中记载着“血滴子”是清朝一位精通天文地理武术医术的茅山道人泉青发明的，能用它降魔伏妖，二十步内取首级如探囊取物，非常恐怖。血滴子主要构造已无从考证，据传其主要部件如图，刀片绕中心O点转动，A、B为刀片上不同位置的两点。v代表线速度，ω代表角速度，T代表周期，a代表向心加速度，则下列说法正确的是（　　）

A．vA＝vB，TA＝TB
B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＜vB，aA＜aB
D．aA＝aB，ωA＝ωB
【答案】C
【解析】由于是共轴转动，所以AB两点的角速度相等，ωB=ωA，则转动周期相等，TB=TA；由于B的半径大于A的半径，所以根据v=rω知，B的线速度大于A的线速度，vB>vA；由向心加速度与半径的公式：a=ω2r，由于B的半径大于A的半径，所以B的向心加速度大于A的向心加速度，即aA＜aB．故ABD错误，C正确。故选C。
8．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法错误的是
A．小球的角速度
B．t时间内小球转过的角度
C．小球的线速度
D．小球运动的周期
【答案】B
【解析】A．由匀速圆周运动加速度公式得：，故A正确，不符合题意；
B．由公式得角度：，选项B错误，符合题意；
C．由匀速圆周运动加速度公式得，故C正确，不符合题意；
D．由匀速圆周运动加速度公式得：，故D正确，不符合题意。
9．如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内作匀速转动，测得小球的向心加速度大小为2g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是

A．小球的线速度大小为
B．小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上
C．杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg
D．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心O
【答案】AD
【解析】A. 根据向心加速度a==2g得：v=，故A正确；
B.小球在最高点的加速度为2g，设轻杆对小球作用力F向上，根据牛顿第二定律，，得：F=-mg，所以轻杆对小球作用力F向下，故B错误；
C.在最低点轻杆对小球的作用力最大，即F?mg=m×2g，解得F=3mg，故C错误；
D.当轻杆转到水平位置时，杆子和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的作用力方向指向圆心O，则合力不能指向圆心，故D正确。
故选：AD.
10．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、 B两轮用皮带传动，三轮半径关系，若皮带不打滑，求A B．C轮边缘的a、b、 c三点的角速度: =_______, 线速度大小=___________，向心加速度大小= ___________.

【答案】1：2：2； 1：1：2； 1：2：4；
【解析】点a和点b是同缘传动边缘点，线速度相等，故有：va：vb=1：1，根据v=rω，有：ωa：ωb=rb：ra=1：2，点B和点C是同轴传动，角速度相等，故有：ωb：ωc=1：1，
根据v=rω，有：vb：vc=rb：rc=1：2，
综合以上，有：ωa：ωb：ωc=1：2：2，
va：vb：vc=1：1：2，
根据a=ωv可知：ana：anb：anc=1：2：4。
11．在一个半径为的水平离心实验器中，一名航天员正在进行旋转训练.已知使他经受的向心加速度是（g为重力加速度），求：
（1）航天员运动速度的大小；
（2）航天员运动的周期.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）根据解得
（2）航天员运动的周期
12．如图所示，半径的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m。两圆柱体A和B均被电动机带动以=6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度g=10.0m/s2，取。求：
（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。

【答案】（1）12.0m/s2 （2） 0.1 （3） 2.6s
【解析】（1）根据向心加速度公式：
方向由该点指向圆柱体的圆心
（2）木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力：

匀加速过程中滑动摩擦力提供加速度：
解得：
（3）木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s1：
解得：
因，所以木板在两圆柱体间的运动先是作匀加速直线运动，后作匀速直线运动。可见从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两运动过程时间之和：





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