(共18张PPT)
20.1.1 加权平均数
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法,理解“权”的意义.
3.通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用.
重点：算术平均数,加权平均数的概念及计算.
难点：加权平均数的概念及计算.
阅读课本第111-113页内容，学习本节主要内容.
某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均在100分,根据结果择优录用。三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
问题:如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用呢？
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
1.一般地,如果有n个数x1、x2、……xn,那么
2.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态.
3.若n个数x1、x2、……xn的权分别为w1,w2,…wn,则
叫做这n个数的平均数,
读作“x拔”.
叫做这n个数的加权平均数.
4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
平均数反映了一组数据的集中趋势,是度量一组数据波动大小的基准.
教师点拨：
1.数据1,2,3,4,5的平均数是____.
2.在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,10,2中,数据2的权是____,3的权是____,4的权是____,7的权是____,8的权是____,10的权是____,则这组数据的平均数是____.
3
计算此类题,易因数据个数出错.
教师点拨：
5
1
3
1
2
3
5.2
例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
2.25
小组合作完成下列问题并展示交流结果:
(1)A郊县共有耕地面积____万公顷;B郊县共有耕地面积____万公顷;C郊县共有耕地面积____万公顷;
(2)A、B、C三个郊县共有耕地面积____万公顷;共有____万人口;
(3)这三个郊县的人均耕地面积是____公顷(精确到0.01).
1.47
1.8
5.52
32
0.17
对“平均数”和“人均耕地面积”准确理解.
教师点拨：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
解：
1.如果这家公司
招一名口语能力较
强的翻译,听、说、
读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁？
(1)听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定:
甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲;
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
解：
2.如果这家公司
想招一名笔译能力较
强的翻译,听、说、读、
写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁？
(2)听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定:
乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
2.如果这家公司
想招一名笔译能力较
强的翻译,听、说、读、
写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁？
要想决定出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.
教师点拨：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
1.一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进
入决赛的前两名选手的单
项成绩如下表所示,请算
出两人名次.
明确各项成绩的权,从中体会权的作用,正确运用加权平均数的公式进行准确计算.
教师点拨：
解：
选手A的最后得分是:
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
选手B的最后得分是:
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
2.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候
选人进行了三项能力测试,各项测试成
绩满分均为100分,结果择优录用.三位
候选人的各项测试成绩如下表所示.
解：
(1)甲的平均成绩为:(85+70+64)÷3=73(分);
(1)结果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;
乙的平均成绩为:(73+71+72)÷3=72(分);
丙的平均成绩为:(73+65+84)÷3=74(分).
∴丙的平均成绩最好,候选人丙将被录用;
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
2.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候
选人进行了三项能力测试,各项测试成
绩满分均为100分,结果择优录用.三位
候选人的各项测试成绩如下表所示.
解：
(2)甲的测试成绩为:(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分);
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.
乙的测试成绩为:(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分);
丙的测试成绩为:(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).
∴甲的综合成绩最好,候选人甲将被录用.
本题是平均数的综合运用题,解题的关键是熟记平均数的概念.
教师点拨：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
B
B
8.0
C
解：
10名学生学习的平均时间为：
1.加权平均数的公式.
2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数.
3.体会加权平均数的意义.
(共16张PPT)
20.1.1 用样本平均数估计总体平均数
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识.
2.能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数.
3.掌握利用计算器计算加权平均数的方法.
重点：根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.
难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.
阅读课本第114-115页内容，学习本节主要内容.
样本的
平均数
1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是___.
2.若12≤x＜30,则这组数的组中值是___.
3.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计
中常常用_____________________________.
在不知原始数据的情况下,根据分组数据求加权平均数.
教师点拨：
4
21
样本数据的代表意义来估计总体
1.选取的样本要具有________,样本中的数据要具有________.
2.计算出样本的平均数以后,用样本的平均数去估计________________.
3.样本的数据越大或越多,用样本估计的总体的水平就越________.
随机性
之所以要用样本估计总体,主要基于以下两点:一是在很多情况下总体的个数往往很多,甚至无限,不能一一加以考察;二是有些从总体中抽取个体的实验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多.`
教师点拨：
代表性
总体的平均数
准确
阅读教材P115,理解用样本估计总体的思想,并独立完成下列各题.
例1：为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.
教师点拨：
解：
根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
例如在1≤x＜21之间的
载客量近似地看作组中值11,
组中值11的权是它的频数3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
载客量(人) 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:
解：
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
根据表格,可以得出各小组的组中值,于是:
即样本的平均数为1676.
由此可以估计这批灯泡的平均寿命大约是1676小时.
统计中常常用样本数据的代表意义来估计总体.
教师点拨：
使用寿命/时 灯泡个数/个
600≤x＜1000 11
1000≤x＜1400 31
1400≤x＜1800 51
1800≤x＜2200 71
2200≤x＜2600 91
1.统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
解：
(1)图表如右上：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
上海世博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
(2)依题意得,日参观人数不低于22万有6+3=9(天),
所占百分比为9÷20=45%;
组别(万/人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5-14.5 11 5 0.25
14.5-21.5 18 6 0.30
21.5-28.5 25 6 0.30
28.5-35.5 32 3 0.15
1.统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
解：
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.
上海世博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
(3) ∵世博会前20天的平均每天参观人数约为
∴上海世博会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3762.8(万人).
本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,也运用了样本估计总体的思想.
教师点拨：
组别(万/人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5-14.5 11 5 0.25
14.5-21.5 18 6 0.30
21.5-28.5 25 6 0.30
28.5-35.5 32 3 0.15
2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮
做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间
来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、
C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名
学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如
下的频数分布表和扇形统计图.
解：
(1)a=50×40%=20(小时),
(1)求a,b的值;
(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务时的平均时间;
b=50-2-10-20-3=15(小时);
(2)由“中值法”可知,
答:该班学生这一周帮助父母做家务的平均时间约为1.68小时.
等级 帮助父母做家
务时间(小时) 频数
A 2.5≤t＜3 2
B 2≤t＜2.5 10
C 1.5≤t＜2 a
D 1≤t＜1.5 B
E 0.5≤t＜1 3
2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮
做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间
来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、
C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名
学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如
下的频数分布表和扇形统计图.
解：
(3)符合实际.
(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时,他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请说明理由.
理由:由表可知,B级及以上所占比例为
而小明做家务的时间处在B级,
本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力.
教师点拨：
等级 帮助父母做家
务时间(小时) 频数
A 2.5≤t＜3 2
B 2≤t＜2.5 10
C 1.5≤t＜2 a
D 1≤t＜1.5 B
E 0.5≤t＜1 3
216
403
40
8
87.5分
解：
3.6×50=180(千克).
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.
2.会运用样本平均数估计总体平均数.
3.增强数学应用意识.
(共16张PPT)
20.1.2平均数、中位数和众数的应用
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异.
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题.
阅读课本第119-120页内容，学习本节主要内容.
大
不
不
某公司员工某月工资表如下:
员工 每月工资(元)
总经理 5000
副经理 4200
职员A 1000
职员B 1200
职员C 1800
职员D 1300
职员E 1100
职员F 500
1.加权平均数:若n个数x1,x2,……,xn的权分别为
w1,w2,…wn,则_________________叫做这n个数的加权平均数.
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则________________就是这组数据的中位数.
3.众数:一组数据中出现________的数据就是这组数据的众数.
4.平均数是一组数据的数值的__________,它刻画了这组数据整体的,对于这组数据的个体性质不能做出什么结论.
5.中位数是一个位置_______,中位数是用来描述数据的__________的.
6.众数也常作为一组数据的_______,用来描述数据的_______,当一组数据有__________数据时,众数往往是人们所关心的一个量.
理解平均数、中位数和众数的概念,辨清它们之间的关系,灵活运用解决实际问题.
教师点拨：
处于中间位置的数
次数最多
平均状态
代表值
集中趋势
代表
集中趋势
较多的重复
例1：某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:
解：
(1) 平均数
(1)求销售额的平均数、众数、中位数;
出现次数最多的是4万元,所以众数是4万元;
因为第五、第六个数均是5万元,所以中位数是5万元.
销售额(单位:万元) 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数(单位:人) 1 3 2 1 1 1 1
1.下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元)
解：
(1)餐馆所有员工的平均工资是_____元;
(2)所有员工工资的中位数是_____,众数是_____;
(3)用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？
(1)平均工资:620元;
(2)中位数是380元,众数是320元;
(3)因为只有3个人的工资超过平均数620元,所以不能用平均数来反映员工的一般水平.众数是320元,却是员工的最低工资,也不能反映员工的一般水平,而中位数是380元,接近一般水平,所以用中位数描述餐馆员工工资水平比较恰当;
员工 经理 厨师A 厨师B 职员A 职员B
月工资数 2000 850 800 320 320
员工 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资数 350 320 410 500 330
1.下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元)
解：
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是_____元,是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？
(5)若一个月工资达1万元的人加入进来,对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资≈467元,能反映员工工资的一般水平;
(5)月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是
中位数是410元,众数是320元,对平均数影响最大,对中位数影响较小,对众数没有影响.
员工 经理 厨师A 厨师B 职员A 职员B
月工资数 2000 850 800 320 320
员工 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资数 350 320 410 500 330
1.下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元)
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是_____元,是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？
(5)若一个月工资达1万元的人加入进来,对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义,要学会用统计量分析问题,统计量的选择要符合实际的问题.
教师点拨：
员工 经理 厨师A 厨师B 职员A 职员B
月工资数 2000 850 800 320 320
员工 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资数 350 320 410 500 330
2.某公司员工某月工资表如下:
该公司三位职员对收入情况作出如下评价:
甲:我的月工资是1200元,在公司中算中等收入;
乙:我们好几个人的月工资都是1100元;
丙:我们公司员工收入很高,月工资为2000元.
请你用所学知识回答下列问题:
(1)甲所说的数据1200元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(2)乙所说的数据1100元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(3)丙是用什么方法得到2000元的？
(4)甲、乙、丙三人的说法中,谁的说法可以较
好地反映该公司职员
收入的一般水平？
解：
(1)甲所说的数据1200元,我们称之为该组数据的中位数;
(2)乙所说的数据1100元,我们称之为该组数据的众数;
(3)平均数为:
(6000+4000+1200+1100×3+1700+1300+500)÷9=2000(元);
员工 每月工资(元)
总经理 6000
副经理 4000
职员A 1200
职员B 1100
职员C 1700
职员D 1300
职员E 1100
职员F 500
职员G 1100
2.某公司员工某月工资表如下:
该公司三位职员对收入情况作出如下评价:
甲:我的月工资是1200元,在公司中算中等收入;
乙:我们好几个人的月工资都是1100元;
丙:我们公司员工收入很高,月工资为2000元.
请你用所学知识回答下列问题:
(1)甲所说的数据1200元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(2)乙所说的数据1100元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(3)丙是用什么方法得到2000元的？
(4)甲、乙、丙三人的说法中,谁的说法可以较
好地反映该公司职员
收入的一般水平？
解：
(4)根据中位数和众数的意义即可得出:甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平.
本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义及中位数、众数的意义.
教师点拨：
员工 每月工资(元)
总经理 6000
副经理 4000
职员A 1200
职员B 1100
职员C 1700
职员D 1300
职员E 1100
职员F 500
职员G 1100
B
A
C
解：
(2)这组数据的中位是2.5小时,众数3小时；
8. 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:
根据表中的数据,回答下列问题:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
(3)略.
1. 众数的定义与现实意义.
2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与联系.
3.用众数作为一组数据的代表数,其优点是计算小,不受极端数据的影响,缺点是可靠性小,局限性大,只有在一组数据中有较多数据重复出现时,才适用于用众数表示.
(共15张PPT)
20.1.2 中位数和众数
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数.
2.理解中位数和众数的意义和作用,它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策.
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
重点：掌握中位数的概念,能应用中位数知识分析解决实际问题.
难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系.
阅读课本第116-117页内容，学习本节主要内容.
中间
平均数
最多
都是
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
问题:你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
鞋的尺码(单位:厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则_________________就是这组数据的中位数.
2.如果数据的个数是偶数,则__________________就是这组数据的中位数.
3.一组数据中出现____________的数据就是这组数据的众数.
4.众数的单位与这组数据的单位________.
理解中位数和众数的概念,了解中位数和众数产生和形成的过程.
教师点拨：
处于中间位置的数
中间两个数的平均数
次数最多
相同
1.中位数也是用来描述数据的_________的,中位数是一个位置_______.
2.一组数据的中位数________出现在这组数据中.
3.一组数据的中位数是______的.
4.由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占______.
集中趋势
感受中位数的特点及其与众数、平均数的区别与联系是解决问题的关键.
教师点拨：
代表值
不一定
唯一
阅读教材P118,学会利用中位数、众数分析数据信息做出决策,并独立完成下列问题.
一半
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下:136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148.
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？
将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中
位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求
重新排列,就会得到错误答案.
教师点拨：
解：
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180,
则这组数据的中位数是
所以样本数据的中位数是147分;
(2)由(1)中样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢于147分,
约有一半的选手的成绩快
于147分,
故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.
例2：求下列各组数据的众数:
(1)2,5,3,5,1,5,4
(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6
(3)2,2,3,3,4
(4)2,2,3,3,4,4
(5)1,2,3,5,7
解：
(1)5;
众数是一组数据中出现次数最多的数,在一组数据中,众数可能不止一个.
教师点拨：
(2)6，3;
(3)2，3;
(4)2，3，4;
(5) 1，2，3，5，7;
解：
平均数:
(1)当x≤8时,原数据按从小到大排列为x,8,10,10,
其中位数为
某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.
则x=8,
∴此时中位数为9;
(2)当8＜x≤10时,原数据按从小到大排列为8,x,10,10,
其中位数为
则x=8,
不在8＜x≤10范围,
也就是说x不可能在8＜x≤10范围;
(3)当x≥10时,原数据按从小到大排列为8,10,10,x,
其中位数为
则x=12,
综上所述,这组数据的中位数是9或10.
某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.
中位数要先从小到大排列后才可求出,不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解.
教师点拨：
B
4
3
A
解：
(2)这组数据的众数为42千米/时，
9.如图是我市交警在一个路
口统计的某个时段来往车辆的车
速情况(单位:千米/时):
(1)计算这些车辆的平均速度;
(2)大多数车以哪一个速度行驶？
(3)中间的车速是多少？
∴大多数车以42千米/时的速度行驶.
(3) 这组数据的中位数是42.5千米/时，
∴中间的车速是42.5千米/时.
1.如何求中位数.
2.如何求众数.
3.中位数的作用.
4.众数的作用.
(共16张PPT)
20.2 方差的意义
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
难点：方差意义的理解.
阅读课本第124-126页内容，学习本节主要内容.
越大
越小
甲、乙两名同学在八年级10次数学单元测试中,他们的平均分相同,方差分别为s2甲=8.64, 2乙=7.65.
问题:甲、乙两同学哪位同学的成绩比较稳定？
1.方差公式:___________________________.
2.一组数据的方差记作______.
3.方差用来衡量一批数据的__________.
4.方差越大,说明数据的波动_____,__________,方差越小,说明数据的波动______,越_______.
理解方差的意义,熟悉方差的计算公式是解除题的关键.
教师点拨：
S2
波动大小
越大
越不稳定
越小
稳定
1.如果样本方差s2=
理解方差的计算公式,及其产生和形成的过程.
教师点拨：
2
阅读教材P125,完成下列问题.
4
那么这个样本的平均数为____,样本容量为_____.
例1：一组数据11,12,13,14,15的平均数为___,方差为___.
本题考查方差的计算.
教师点拨：
解：
平均数为(11+12+13+14+15)÷5=13;
故答案为13,2.
例2：甲、乙两名同学在八年级10次数学单元测试中,他们的平均分相同,方差分别为s2甲=8.64,s2乙=7.65,那么甲、乙两同学成绩比较稳定的是_____同学.
解：
由于s2乙＜s2甲,
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
教师点拨：
则成绩较稳定的同学是乙,
故答案为乙.
解：
1.若一组数据1,2,3,4,x的平均数是3,求这组数据的方差是多少？
由平均数的公式得:(1+2+3+4+x)÷5=3,
解得x=5;
∴方差=［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］÷5=2,
∴这组数据的方差是2.
此题考查了平均数和方差的定义,平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
教师点拨：
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：
(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10(cm);
(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10(cm).
可见,两种作物一样高,均为10cm;
(1)
［(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+
(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2］=3.6(cm2);
(2)
［(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+
(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2］=4.2(cm2;
∴甲的方差为3.6cm2,乙的方差为4.2cm2.所以甲更整齐.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
教师点拨：
4
甲
乙分装机
丙
解：
(2) 乙队的平均成绩：
（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9分;
(3) 乙队.
(1)9.5, 10.
9.(2014,扬州)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
(1)甲队成绩的中位数是___分,乙队成绩的众数是___分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是____队.
［4(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2］＝1
1.方差的定义.
2.先平均,再求差,平方后,再平均.
3.方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
(共16张PPT)
20.2 样本方差
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.深化对方差概念的认识,了解方差产生的必要性和形成过程.
2.通过解决实际问题,使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力.
3.体验抽样的灵活性和重要性,培养学生乐于探究、敢于实验的精神.
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
难点：理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.
阅读课本第127页内容，学习本节主要内容.
样本方差
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
甲团:163、164、164、165、165、166、166、167
乙团:163、165、165、166、166、167、168、168
问题:哪个芭蕾舞团的演员身高更整齐？
1.数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的方差是__.
本题考查方差的定义及计算公式.
教师点拨：
解：
取a=500,将原数据减去500,得到数1,2,3,4,5,6,7,8,9;
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5,
∴数的平均数=
+a=5+500=505.
［(501-505)2+(502-505)2+(503-505)2+…+(509-505) ］
［(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2+…+42］
2
例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.
解：
(1)通过折线图可知:甲的环数从少到多依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,
则数据的中位数是
(1)请填定下表:
乙的中位数是
乙命中9环及以上的次数为3;
乙的平均数为7,中位数为7.5,
命中9环及以上的次数为3,
填表如上所示.
7
1.2
7
1
7
5.4
7.5
3
平均数 方差 中位数 命中9环及
以上次数
甲
乙
例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.
解：
(2) ①从平均数和方差相结合看:因为二人的平均数相同,但s2甲＜s2乙,故甲的成绩好些;
②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看:因为二人的平均数相同,甲为1次,乙为3次,则乙的成绩好些.
(2)请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些.
正确理解中位数、平均数和方差的概念,是解决本题的关键.在实际生活中常常用它们分析问题.
教师点拨：
解：
1.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
甲团:163、164、164、165、165、166、166、167
乙团:163、165、165、166、166、167、168、168
哪个芭蕾舞团的演员身高更整齐？
甲、乙两团演员的平均身高分别是:
由s2甲＜s2乙可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
2.小包装的康师傅“3+2”夹心饼干深受学生欢迎.厂家在出厂前会对质量进行抽检,现分别抽取了2组不同口味的饼干,每组5包,其质量如下(单位:克):
解：
(1)奶油味样本组质量的平均数为:(124+121+125+120+130)÷5=124(克),
故答案为124;
(2)香橙味样本组质量的平均数为:(120+127+132+128+123)÷5=126(克),
(1)奶油味样本组质
量的平均数为克;
(2)香橙味样本组质
量的方差为克2;
(3)该厂家每天大约可以生产奶油味饼干500箱,每箱均装有20包,请估计该厂家每天可以生产的奶油味饼干大约有多少千克？
故答案为17.2;
(3)124×20×500=1240000(克)=1240(千克)
答:每天可生产奶油味饼干大约1240千克.
第1包 第2包 第3包 第4包 第5包
奶油味 124 121 125 120 130
香橙味 120 127 132 128 123
2.小包装的康师傅“3+2”夹心饼干深受学生欢迎.厂家在出厂前会对质量进行抽检,现分别抽取了2组不同口味的饼干,每组5包,其质量如下(单位:克):
(1)奶油味样本组质
量的平均数为克;
(2)香橙味样本组质
量的方差为克2;
(3)该厂家每天大约可以生产奶油味饼干500箱,每箱均装有20包,请估计该厂家每天可以生产的奶油味饼干大约有多少千克？
本题考查了算术平均数和方差公式,解题的关键是熟练掌握公式.
教师点拨：
第1包 第2包 第3包 第4包 第5包
奶油味 124 121 125 120 130
香橙味 120 127 132 128 123
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
教师点拨：
B
A
C
解：
(1)
(2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩比较稳定，而且甲的平均数大于乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好一些.
1.方差:用来衡量一组数据的波动大小.
(1)方差应用广泛;
(2)方差主要应用在平均数相等或相近时;
(3)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.
2.计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差, 平方后,再平均”.
