苏科版七年级数学下学期 7．2 探索平行线的性质 同步练习含答案

7.2 探索平行线的性质
一．选择题（共8小题）
1．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
2．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（　　）

A．62° B．108° C．118° D．128°
4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（　　）

A．140° B．110° C．90° D．30°
5．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°
6．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（　　）

A．20° B．120° C．30° D．60°
7．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为（　　）

A．60° B．70° C．110° D．140°
8．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（　　）

A．45° B．55° C．70° D．110°
二．填空题（共7小题）
9．如图，l1∥l2，l4∥l3，若∠1＝50°，则∠2＝　 　．

10．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝　 　°．

11．如图所示，a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝10°，∠2＝50°，则∠C的度数为　 　．

12．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝　 　°．

13．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为　 　．

14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为　 　度．

15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是　 　．

三．解答题（共6小题）
16．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

17．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．

18．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．

19．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，
∴EF∥AD（　 　），
∴　 　+∠2＝180°（　 　）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（　 　），
∴AB∥　 　（　 　），
∴∠GDC＝∠B（　 　）．

21．已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．




参考答案
一．选择题（共8小题）
1．
D．
2．
A．
3．
C．
4．
B．
5．
D．
6．
C．
7． C．
8．
B．
二．填空题（共7小题）
9．
50°．
10．
55．
11．
30°．
12．
129．
13．
150°

14．
66．
15．
40°．
三．解答题（共6小题）
16．证明：∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4．

17．解：∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
AC平分∠BAD，
∴AC平分∠BAD．
18．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
19．（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．

（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
20．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
21．（1）证明：∵FE∥OC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥DC；

（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝30°
∴∠D＝30°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE＝∠D+∠1，
∵∠1＝65°，
∴∠OFE＝30°+65°＝95°．