人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理培优训练（第2课时 含答案）

人教版八年级数学下册
17.1.2 勾股定理的应用
培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m

2．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于(　　)
A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm

3．如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是(　　)
A．(3＋2 ) cm B． cm C． cm D． cm

4. 如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15
C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙脚C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下移了(　　)
A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米

7. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是(　　)
A．3 B．3 C． D．3

9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(　　)
A．5　　　 B．25　 C．10＋5　　　 D．35

10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80°方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20°的B处，则B处与灯塔P的距离为(　　)
A．45海里 B．60海里
C．70海里 D．90海里

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为_______.
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

13．如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为_______米．

14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米．

15．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

16. 如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是_______米.

17. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为____________________．

18．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为________．

三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的距离为2 m，求这里的水深是多少米？



20．(6分) 如图，一架梯子AC斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AB为8 m，梯子的底端C到墙的底边的垂直距离BC为6 m．求梯子的长？

21．(6分) 如图，一架3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？





22．(6分) 印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．
　　　





23．(6分) 一种装饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管嘴放进杯里(如图)，杯口外面露出部分的吸管长为4.6 cm，问吸管为多长？





24．(8分) 如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？







25．(8分) 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m，8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．












参考答案
1-5CACAC 6-10 BBCBD
11.
12. 4
13. 7
14. 10
15. 2
16. 12米
17. x2＋32＝(10－x)2
18. 2
19. 解：设水深OC为x m，则BC＝2 m，OB＝(x＋1) m，
由22＋x2＝(x＋1)2，得2x＝3，∴x＝1.5，则水深为1.5 m
20. 解：(1)由题意得，∠ABC＝90°，
AB＝8 m，BC＝6 m，
∴AC＝＝＝10(m)；
答：梯子的长为10 m.
21. 解：∵在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝32－2.52＝2.75，
∴OB＝≈1.658(m)，
又∵在Rt△OCD中，OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5，
∴OD＝≈2.236(m)，
∴BD＝OD－OB≈2.236－1.658＝0.578(m)，
则梯子底端B外移约0.578 m
22. 解：如图，由题意可知AC＝0.5，AB＝2，OB＝OC.
设OA＝x，则OB＝OA＋AC＝x＋0.5.
在Rt△OAB中，OA2＋AB2＝OB2，
∴x2＋22＝(x＋0.5)2.
解得x＝3.75.
∴水深3.75尺．

23. 解：∵杯子底面半径为2.5 cm，
高为12 cm，
∴AB＝2×2.5＝5 cm，BC＝12 cm，
∵吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，
∴AC＝＝＝13 cm，
∵杯口外面露出4.6 cm，∴吸管的长为：13＋4.6＝17.6 cm.
24. 解：B为猴子的初始位置，则AB＝10 m，C为池塘，则AC＝20 m.
设BD＝x m，则树高AD＝(10＋x)m.
由题意知BD＋CD＝AB＋AC，∴x＋CD＝20＋10.
∴CD＝(30－x)m.
在Rt△ACD中，∠A＝90°，
由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，
∴202＋(10＋x)2＝(30－x)2.∴x＝5.
∴AD＝10＋5＝15(m)．
故这棵树有15 m高．
25. 解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝8 m，BC＝6 m，∴AB＝10 m，
①如图1，当AB＝AD时，CD＝6 m，△ABD的周长为32 m；
②如图2，当AB＝BD时，CD＝4 m，AD＝4 m，
△ABD的周长是(20＋4) m；
③如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x－6，则x2＝(x－6)2＋82，
∴x＝，∴△ABD的周长是 m．
故扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m或(20＋4) m或 m