第8章 幂的运算单元测试卷B（含解析）

幂的运算单元测试卷（B）
一、单选题
1．下列式子化简后的结果为x6的是(　　)
A．x3+x3 B．x3?x3 C．(x3)3 D．x12÷x2
2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．10
3．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
4．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）
A． B．1 C． D．
5．把实数用小数表示为（）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．在数(－)－2，(－2)－2，(－)－1，(－2)－1中，最大的数是(　　)
A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－1
8．下列四个算式：①4·3=12；②2+5=10；③5÷5=；④(3) 3=6，其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．已知5a=2b=10，那么 的值为________.
10．若am=2,an=8,则am+n=_________.
11．计算： =_______.
12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．
13．如果·3·m=8，那么m=_________．
14．若5·(n) 3=11，则n=_____________．
15．若2n=3，则26n－50=______________．
16．–πr3的系数__________，次数__________．

三、解答题
17．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J. Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式______；
（2）证明
（3）拓展运用：计算______.
18．(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算：.
19．阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)
20．阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.
对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么loga(MN)=logaM+logaN.
完成下列各题：
(1)因为________，所以log28=______.
(2)因为_________，所以log216=______.
(3)计算:log2(8×16)=______ +______=_______.
21．观察下列等式，并探究
①
②
③
……
（1）写出第④个等式：______；
（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：
．
请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．
任何实数的平方都是非负数（即），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即时，）．根据以上的规律和方法试说明：无论x为什么实数，多项式的值永远都是正数．


22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
23．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a?y3a的值．
24．“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以 ， 所以 ．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知，，求下列代数的值：
（1）； （2）．
25．先化简，再求值：
（1）其中．
（2）已知，求 2(X- 1)(2X-1) - 的值.



参考答案
1．B【解析】
A、原式=2x3，故A选项错误；
B、原式=x6，故B选项正确；
C、原式=x9，故C选项错误；
D、原式=x12﹣2=x10，故D选项错误,
故选B．
2．B
【解析】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，故选B．
3．A
【解析】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，
∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．

4．D
【解析】∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=．故选：D．
5．C
【解析】6.12×10?3＝0.00612，故选：C．
6．C【解析】
A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，故选C．
7．A
【解析】（-）-2=4，（-2）-2=，（） -1=2，（-2）-1=-，
最大的数是：（-）-2=4，
故选A．

8．A
【解析】①应为：4·3=7；②应为2+5=5；③5÷5=；④应为(3) 3=9，
所以正确的个数是0个.故选：A
9．1【解析】∵5a=10，2b=10
∴（5a）b=10b ， （2b）a=10a；
即5ab=10b ， 2ab=10a
∴5ab×2ab=10ab=10b×10a=10a+b
即a+b=ab
∴=1故答案为：1.
10．16【解析】∵am=2,an=8,
∴am+n= am·an=2×8=16.
11．【解析】根据同底数幂的性质和积的乘方，可知===.
12．b＞c＞a
【解析】a=255=（25）11=3211，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
则b＞c＞a．
13．4
【解析】·3·m=m+1+38，
所以m+4=8,m=4,
故答案为：4
14．2
【解析】5·(n) 3=5·3n=3n+5=11，
所以3n+5=11,n=2,故答案为：2
15．4
【解析】∵2n=3，
∴26n－50=-50=-50=54-50=4
故答案为：4
16． 3
【解析】的系数是，次数是3.
故正确答案为：，3.
17．（1）；（2）见解析；（3）1
【解析】（1）由题意可得，指数式写成对数式为：，
故答案为：；
（2）设，，则，，
∴，由对数的定义得，
又∵，
∴；
（3）



故答案为：1．
18．（1）=；（2）=；（3）=；（4）.
【解析】（1）我们发现 = （
（2）计算得， ∴
（3）我们可以发现： = （）.
（4）利用以上的发现计算：=
19．(1)；(2).
【解析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①
两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②
②-①，得3S﹣S=3101-1，
∴S=，
∴1+3+32+33+34+…+3100=；
(2)设S=1++++…++，①
两边同时乘以，得S=+++…++，②
①-②，得S-S=1-，
∴S=1-，
∴S=2-，
∴1++++…++=2-.
20．(1)23=8；3；(2)24=16；4；(3)log28；log216；7.
【解析】(1)因为23=8，所以log28=3.
(2)因为24=16，所以log216=4.
(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.
故答案：(1)23=8；3；(2)24=16；4；(3)log28；log216；7.
21．（1）；（2）见解析； （3）见解析．
【解析】（1）；
（2），
左边右边
（3）

所以，无论x为什么实数，多项式的值永远都是正数．
22．(1)原长方形铁皮的面积是 (12a2＋420a＋3600)(cm2)；(2)在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是 (600a＋21000)(元)．
【解析】
(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．
(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，
则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．
23．-55.
【解析】
解：当x2a＝2，y3a＝3时，
原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）?y3a
＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3?（y3a）2
＝23+32﹣23×32
＝8+9﹣8×9
＝﹣55．
24．（1）45；（2）.
【解析】（1）当，时



.
（2）当，时



.
25．（1）；12；（2）；7
【解析】
原式

原式












试卷第1页，总3页


试卷第1页，总3页