第8章 幂的运算单元测试卷A（含解析）

幂的运算单元测试卷（A）

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
3．如果a≠0，p是正整数，那么下列各式中错误的是（　　）
A．a-p= B．a-p= （）p C．a-p=ap D．a-p=（ap）-1
4．下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy2=5x3y2 B．（-x）3?（-x）2=-x5
C．（-a3）2÷（-a2）3=1D．2+3=5
5．下列运算中与4·4结果相同的是( )
A．2·8 B．(2) 4 C．(4) 4 D．(2) 4·(4) 2
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3.14）0＝0 B．x2?x3＝x6
C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2?a﹣1＝2a
7．下列计算正确的是( )
A．(5) 2=7 B．+2=32
C． D．6÷2=4
8．3m+1可写成( )
A．(3) m+1 B．(m) 3+1 C．·3m D．(m) 2m+1

二、填空题
9．若，，则________.
10．计算：_______，________.
11．比较大小：____.
12．（1）（-0.5）100×2101= _______；（2）（ab）2=________；（3）-[-（）3]2= ________．
13．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
14．若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．
15．如果等式=1，那么的值为_____________．

三、解答题
16．先化简，再求值：a3·(－b3)2＋(－ab2)3，其中a＝，b＝4．
17．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）求4m2+n2的值．
18．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．
19．(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
20．阅读下列材料:
把个相同的因数“相乘:记作，如，3叫做以2为底8的对数，记为 (即).一般地，若，则叫做以为底的对数，记作，如，则4叫做以3为底81的对数，记作.
(1)写出下列各对数的值:_____；______；______；
(2)观察(1)中的3个对数的值，写出，，满足的关系式：_____；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? ______( 且，)；
(4)根据上述结论解决下列问题：已知，求和的值(且).
21．(1)已知，，求:
①的值;
②的值;
(2)已知，求的值

22．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
23．阅读材料:
①1的任何次幂都等于1;
②1的奇数次幂都等于1;
③1的偶数次幂都等于l;
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式成立的的值.
24．已知，m、n为整数，求的值.
25．计算：．



参考答案
1．B
【解析】
==故选：B.
2．D
【解析】原式=2+1 =3． 故选D．
3．C【解析】
A. ∵ a-p= ，故A正确；
B. ∵ a-p== =（）p，故B正确；
C. a-p=≠ap，故C不正确；
D. ∵ a-p=（ap）-1，故D正确；故选C.
4．B
【解析】A. ∵2x2y与3xy2不是同类项，不能合并，故不正确；
B. （-x）3?（-x）2=（-x）5=-x5 ，故正确；
C. （-a3）2÷（-a2）3=a6÷（-a6）=-1 ，故不正确；
D. 2与3不是同类二次根式，不能合并，故不正确；故选B.
5．B
【解析】
2·8 =a10，(2) 4 = a8，(4) 4=a16，(2) 4·(4) 2=a8? a8= a16，
故选B.
6．D
【解析】
A、（-3.14）0=1，故此选项错误；
B、x2?x3=x5，故此选项错误；
C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；
D、2a2?a-1=2a，正确．
故选：D．

7．D【解析】
A.?(5) 2=10，故本选项错误；
B.?a+2a=3a，故本选项错误；
C.??3+1=?2，故本选项错误；
D.?6÷2=4，故本选项正确；
故选D.
8．C【解析】
A. 应为(3) m+1=a3m+3，故本选项错误；
B. 应为(m) 3+1=a3m+m，故本选项错误；
C.?·3m =a3m+1，正确；
D. 应为(m) 2m+1=a2m2+m，故本选项错误。
故选C.
9．
【解析】∵，，
∴=（xm）2×（xn）3=9×8=72．
故答案为：72．
10． 1
【解析】

故答案为：-8；1
11．
【解析】∵=；；
又∵5448，9；
∴；
故答案为：


12．2
【解析】
（1）（-0.5）100×2101=0.5100×2100×2=2；
（2）（ab）2=；
（3）-[-（）3]2=-[-（）]2 =-（）2 =．
故答案为：(1) 2；(2) ； (3) .
13．4.5
【解析】∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.5．
故答案为：4.5．
14．75
【解析】
∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，
故答案为75．
15．－2或1或0
【解析】
①当2a?1=1时，a=1；
②当a+2=0时，a=?2；
③当2a?1=?1时，a=0；
于是a的值为?2，1，0.
16．，56.
【解析】
a3?（﹣b3）2+（a b2）3
=a3b6-a3?b6
=，
把a=，b=代入得，原式=.
17．（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）33．
【解析】
（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，
∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，
则mn＝6、2m﹣n＝3；
（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，
4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．
18．3
【解析】
∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，
∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，
∴33b=3a+5，24=22b，
∴，
解得，，
∴a+b=1+2=3．
19．(1)56；(2)-3.
【解析】
（1）∵x2n=2，
∴（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×23-4×22=72-16=56；
(2) ∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x-4，
∴x+2=3x-4，
解得：x=3，
∴==-5-3



20．（1）2，4，6；（2）log 2 4+log 2 16=log 2 64；（3）log a M+log a N=log a （MN）；（4）log a 4=0.6，log a8=0.9.
【解析】（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）loga4=loga2+loga2=0.3+0.3=0.6，
loga8=loga2+loga4=0.3+0.6=0.9．
21．（1）①6；②；（2）6
【解析】（1），.
（2）因为，所以，即：，故，
所以.
22．(1)；(2)；(3)-6；(4)
【解析】
(1)原式=-27-=-27=-18
(2)原式=5+4= 5-4
(3)原式=1+1-4+（-4）=-6
(4)原式==（2-1）=
23．-2019或-1.
【解析】
①当2x+3=1时，x=-1，此时x+2019=2018，则；
②当2x+3=-1时，x=-2，此时x+2019=2017，则；
③当x+2019=0时，x=-2019，且2×（-2019）+3≠0，则；
综上所述：x的值为-1或-2019．
24．
【解析】∵
∴=.
25．27．【解析】原式＝﹣9﹣10×（﹣2）+16＝﹣9+20+16＝27．







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