人教版高中数学选修2-3第一章《计数原理与分步乘法计数原理》课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选修2-3第一章《计数原理与分步乘法计数原理》课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 15:29:42 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材的地位和作用
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两种基本计数原理，它是本章的一个基础知识.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
重点与难点
重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
两类
能
26种 10种
26+10=36种
或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
请思考:
问题1：用一个大写的英文字母
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号
问题剖析 问题1
要完成什么事情
完成这个事情有几类方案
每类方案能否独立完成这件事情
每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
假如你从平川到兰州，
请问你共有多少种不同的走法？
客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，
可以坐直达客车或直达火车，
平川
兰州
分析：完成从平川到兰州这件事有2类方案，
所以，从平川到兰州共有3+ 2= 5种方法.
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？
1、都是要完成一件事
2、用任何一类方法都能直接完成这件事
3、都是采用加法运算
完成一件事有两类不同的方案，
在第1类方案中有m种不同的方法，
在第2类方案中有n种不同的方法，
那么完成这件事共有
N = m + n
种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
N=5+4+5=14(种)
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有
种不同的方法
N=m1+m2+m3
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有
种不同的方法。
… …
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两
步完成：第1步：先确定一个英文字母
第2步，后确定一个阿拉伯数字
字母 数字 得到的号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
A
分析：完成给教室里的座位编号这件事需要
两个步骤，
第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法；
第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；
所以，编号共有6×9=54种方法.
分类加法计数原理：
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m×n
分步乘法计数原理：
种不同的方法.
那么完成这件事共有
种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
… …
做第n步有mn种不同的方法，
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、长征的部分电话号码是0943665××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
0943665
分析:
分析:
两个计数原理
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情
（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类相加
步步相乘
类类独立
步步相依
独立
依次完成
不重不漏
步骤完整
分类完成
分步完成
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点
不同点
注意点
解：从书架上任取1本书，
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.
（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
有三类方法：
（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
解：从书架的第1，2，3层各取1本书，
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分步计数原理，不同取法的种数是：N=4×3×2=24.
可以分成三个步骤完成：
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
甲
乙
丙
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3×2=6.
思考：还有其他解答本题的方法吗？
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
甲
乙
丙
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法；
（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）
第二步，将选出的2幅画挂好，有2中挂法
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3×2=6.
变式 要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法；
第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=5×4=20.
例5. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？
例6.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，
答：最多可以给1053个程序命名。
中间字符和末位字符各有9种不同的选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
例7.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子
是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称
为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表
示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位
置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组
成，那么能有多少种不同的RNA分子？
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。
……
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
种不同的RNA分子.
例10.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
课堂练习
N1=2×3=6
N2=4×2=8
N= N1+N2 =14
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
巩固练习
1.填空：
一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
巩固练习
3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.
4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法.
共同点：
完成一件事要n个不同的步骤；
每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。
各个步骤相互联系 ；
相互联系分步到达
相互独立
直达目的
都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。
主要不同点：
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
①完成一件事有n类不同的方案；
②各类方案相互独立；
③每一类方案都能直接完成该事件。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，
解题应用各不同；
多思慎密最重要，
茫茫数理此中求。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材的地位和作用
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两种基本计数原理，它是本章的一个基础知识.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
重点与难点
重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
两类
能
26种 10种
26+10=36种
或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
请思考:
问题1：用一个大写的英文字母
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号
问题剖析 问题1
要完成什么事情
完成这个事情有几类方案
每类方案能否独立完成这件事情
每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
假如你从平川到兰州，
请问你共有多少种不同的走法？
客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，
可以坐直达客车或直达火车，
平川
兰州
分析：完成从平川到兰州这件事有2类方案，
所以，从平川到兰州共有3+ 2= 5种方法.
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？
1、都是要完成一件事
2、用任何一类方法都能直接完成这件事
3、都是采用加法运算
完成一件事有两类不同的方案，
在第1类方案中有m种不同的方法，
在第2类方案中有n种不同的方法，
那么完成这件事共有
N = m + n
种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
N=5+4+5=14(种)
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有
种不同的方法
N=m1+m2+m3
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有
种不同的方法。
… …
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两
步完成：第1步：先确定一个英文字母
第2步，后确定一个阿拉伯数字
字母 数字 得到的号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
A
分析：完成给教室里的座位编号这件事需要
两个步骤，
第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法；
第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；
所以，编号共有6×9=54种方法.
分类加法计数原理：
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m×n
分步乘法计数原理：
种不同的方法.
那么完成这件事共有
种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
… …
做第n步有mn种不同的方法，
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、长征的部分电话号码是0943665××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
0943665
分析:
分析:
两个计数原理
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情
（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类相加
步步相乘
类类独立
步步相依
独立
依次完成
不重不漏
步骤完整
分类完成
分步完成
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点
不同点
注意点
解：从书架上任取1本书，
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.
（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
有三类方法：
（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
解：从书架的第1，2，3层各取1本书，
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分步计数原理，不同取法的种数是：N=4×3×2=24.
可以分成三个步骤完成：
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
甲
乙
丙
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3×2=6.
思考：还有其他解答本题的方法吗？
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
甲
乙
丙
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法；
（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）
第二步，将选出的2幅画挂好，有2中挂法
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3×2=6.
变式 要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法；
第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=5×4=20.
例5. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？
例6.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，
答：最多可以给1053个程序命名。
中间字符和末位字符各有9种不同的选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
例7.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子
是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称
为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表
示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位
置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组
成，那么能有多少种不同的RNA分子？
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。
……
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
种不同的RNA分子.
例10.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
课堂练习
N1=2×3=6
N2=4×2=8
N= N1+N2 =14
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
巩固练习
1.填空：
一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
巩固练习
3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.
4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法.
共同点：
完成一件事要n个不同的步骤；
每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。
各个步骤相互联系 ；
相互联系分步到达
相互独立
直达目的
都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。
主要不同点：
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
①完成一件事有n类不同的方案；
②各类方案相互独立；
③每一类方案都能直接完成该事件。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，
解题应用各不同；
多思慎密最重要，
茫茫数理此中求。