人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除法导学案(无答案)

16.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、计算：
（1）×=______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）×_____
（2）×____
（3） ×__
（二）提出问题
1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的乘法法则进行计算？
3、积的算术平方根有什么性质？
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：
1、用计算器填空：
（1）×____ （2）×____
（3）×____ （4）×____
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？


3、二次根式的乘法法则是：

（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：
（1）×　 （2）2×3

（3）·　 （4）··


2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：
（1）用式子表示积的算术平方根的性质：
。
（2）化简：
①　 ②


③　　　 ④　　


（五）展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？



（六）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（七）拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）＝
（2）=ab
（3） 6×（-2）==
（4） =＝＝12
2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3 (2)

（八）达标测试：
A组
1、选择题
（1）等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
（3）二次根式的计算结果是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．12
2、化简：
（1）； （2）；

3、计算：
（1）； （2）；
B组
1、选择题
（1）若，则=（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A．=（-2）×（-4）=8
B．
C．
D．
2、计算：（1）6×（-2）； （2）；



二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算： （1）3×（-4） （2）

3、填空： （1）=________，=_________
（2）=________，=________
（3）=________，=_________
（二）提出问题：
1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
（三）自主学习
自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：
1、由“知识回顾3题”可得规律：
______ ______ _______
2、利用计算器计算填空:
（1）=_________（2）=_________（3）=______
规律：______ _______ _____
3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：
。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
。
（四）合作交流
1、 自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：
计算：（1） （2）

2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
化简：（1） （2）
（五）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数不含分母；
（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) =_________ （２）=_________
(３) =_____ ___ (４) =___ ___
（七）达标测试：
A组
1、选择题
（1）计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
（2）化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
2、计算：
（1） （2）

（3） （4）

B组
用两种方法计算：
（1） （2）





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