北师大版七年级数学下册 1．1 同底数幂的乘法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一节：同底数幂的除法
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an



底数
幂
指数
回忆：
意义：an = a × a × a ×… a
n个a


25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

问题：
25 = .
?

2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
探究新知
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
10 × 10
8
7


=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10

15个10
=10
15
幂的意义

幂的意义
（根据 。）
（根据 。）
（根据 。）
乘法结合律
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。

猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an =



m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：

　请你尝试用文字概括这个结论。





我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
巩固落实
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
尝试练习
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
应用提高
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
练习一
1.???计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
Good!
2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y

解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )

（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )

m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m

变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m

思考题
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =


am · an = am+n




xn+(n+1)
= x2n+1

公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36






22
×
=
33
32
×
×
=

同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
小结
我学到了什么？
知识　
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”

　 例子 公式 应用






不变，
相加.










作业
完成课本习题所有习题
拓展作业：
你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗