人教版2020年精编选修3-2 第四章 电磁感应 能力提升试题带答案解析

精编选修3-2 第四章 电磁感应 能力提升试题
大牛（2020年2月23日）

一、选择题 （1-8为单选题，9-14小题为多选题）
1.一个足够长的竖直放置的磁铁结构如图所示．在图甲中磁铁的两个磁极分别为同心的圆和圆环．在两极之间的缝隙中，存在辐射状的磁场，磁场方向水平向外，某点的磁感应强度大小与该点到磁极中心轴的距离成反比．用横截面积一定的细金属丝制成的圆形单匝线圈，从某高度被无初速释放，在磁极缝隙间下落的过程中，线圈平面始终水平且保持与磁极共轴．线圈被释放后(　　)

A． 线圈中没有感应电流，线圈做自由落体运动
B． 在图甲俯视图中，线圈中感应电流沿逆时针方向
C． 线圈有最大速度，线圈半径越大，最大速度越小
D． 线圈有最大速度，线圈半径越大，最大速度越大
2.如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，上方连接一个阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场．两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好、电阻均为r、质量均为m.将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动．现将金属杆2从离开磁场边界h(h
A． 两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B． 回路中感应电动势的最大值为
C． 磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同
D． 金属杆1与2的速度之差为2
3.如图甲所示，正方形导线框abcd放在绝缘水平面上，导线框的质量m＝1 kg，边长L＝1 m，电阻R＝0.1 Ω，mn为bc边中垂线，由t＝0时刻开始在mn左侧的线框区域内加一竖直向下的磁场，其感应强度随时间的变化规律如图乙所示，在mn右侧的线框区域内加竖直向上，磁感应强度为B2＝0.5 T的匀强磁场，线框abcd的四边恰在磁场的边界内，若导线框与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)


A． 导线框中的感应电动势为0.5 V
B．t＝0.5 s时刻，导线框中感应电流为零
C． 导线框中产生俯视逆时针方向的感应电流
D． 导线框一直静止在绝缘水平面上
4.在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中(　　)


A． 没有感应电流
B． 感应电流方向为逆时针
C． 感应电流大小为2πr2B0/(t0R)
D． 感应电流大小为πr2B0/(t0R)
5.如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　　)

A．Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜Fb C．Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd
6.如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1与L2、L3与L4之间均存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为1 T，方向垂直于竖直平面向里．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置(cd边与L1重合)由静止释放，速度随时间变化的图象如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，t2－t3之间的图线为与t轴平行的直线，t1－t2之间和t3之后的图线均为倾斜直线，已知t1－t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈始终位于竖直平面内．(重力加速度g取10 m/s2)则(　　)


A． 在0－t1时间内，通过线圈的电荷量为2.5 C
B． 线圈匀速运动的速度为8 m/s
C． 线圈的长度ad＝1 m
D． 0－t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J
7.如图所示，等腰直角区域EFG内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，直角边CF长度为2L. 现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以恒定速度v水平向右匀速通过磁场．t＝0时刻恰好位于图示位置(即BC与EF在一条直线上，且C与E重合)，规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图象正确的是(　　)


A． B． C． D．
8.如图所示，铜线圈水平固定在铁架台上，铜线圈的两端连接在电流传感器上，传感器与数据采集器相连，采集的数据可通过计算机处理，从而得到铜线圈中的电流随时间变化的图线．利用该装置探究条形磁铁从距铜线圈上端某一高度处由静止释放后，沿铜线圈轴线竖直向下穿过铜线圈的过程中产生的电磁感应现象．两次实验中分别得到了如图甲、乙所示的电流－时间图线．条形磁铁在竖直下落过程中始终保持直立，且所受空气阻力可忽略不计．则下列说法中正确的是(　　)

A． 若两次实验条形磁铁距铜线圈上端的高度不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度大于乙图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度
B． 若两次实验条形磁铁的磁性强弱不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁的磁性比乙图对应实验条形磁铁的磁性强
C． 甲图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能小于乙图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能
D． 两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是先向上后向下
9.在光滑绝缘的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以初速度v从如图位置向右自由平移，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v，则下列说法正确的是(　　)

A． 此时圆环中的电功率为
B． 此时圆环的加速度为
C． 此过程中通过圆环截面的电荷量为
D． 此过程中回路产生的电能为0.75mv2
10.如图所示，一定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好．(忽略摩擦阻力，重力加速度为g)则(　　)

A． 电阻R中的感应电流方向Q→F
B． 重物匀速下降的速度v＝
C． 重物从释放到下降h的过程中，重物机械能的减少量大于回路中产生的焦耳热
D． 若将重物下降h时的时刻记作t＝0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，使金属杆中恰好不再产生感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的关系式B＝
11.如图xOy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿正x轴方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝B0cosx(式中B0为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R0，t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是(　　)

A． 外力F为恒力
B．t＝0时，外力大小F＝
C． 通过线圈的瞬时电流I＝
D． 经过t＝，线圈中产生的电热Q＝
12.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面、磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是(　　)

A．P＝2mgvsinθ
B．P＝3mgvsinθ
C． 当导体棒速度达到0.5v时加速度大小为0.5gsinθ
D． 在导体棒速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
13.(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为3B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为ΔE，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中正确的是(　　)

A．v1∶v2＝4∶1 B．v1∶v2＝9∶1 C． ΔE＝W1 D． ΔE＝W2
14.(多选)在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则(　　)

A． 物块c的质量是2msinθ
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
C．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能
D．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是
二、计算题
15.如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M、宽为L的足够长“U”型框架，其ab部分电阻为R，框架其它部分的电阻不计．垂直于框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.
问：(1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？
(2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大？
(3)若框架通过位移s后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为kx2(x为弹簧的形变量)，则在框架通过位移s的过程中，回路中产生的电热为多少？

16.如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面向下、磁感应强度大小为B的磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上、磁感应强度大小也为B的磁场中．质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ＝，回路电阻恒为R，若同时无初速释放两导杆，发现cd沿右导轨下滑s距离时，ab杆才开始运动．(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．

(1)试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v的大小；
(2)以上过程中，回路中共产生多少焦耳热？
(3)cd棒的最终速度为多少？
17.如下图(a)所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t＝tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.


求：(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量；
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量．


答案解析
1.D
【解析】线圈下落过程中，切割磁感线产生感应电流，在俯视图中，线圈中感应电流沿顺时针方向，故A、B错误；线圈作加速度逐渐减小的加速运动，直到重力与安培力大小相等时，速度达到最大值，线圈做匀速运动，所以mg＝BIL＝B·2πr＝vm，所以可知最大速度只与磁感应强度有关，而磁感应强度大小与该点到磁极中心轴的距离成反比，所以半径越大，磁感应强度越小，则最大速度越大，故C错误，D正确．
2.B
【解析】根据右手定则判断知金属杆2产生的感应电流方向向右，则流过电阻R的电流方向从b→a.故A错误．当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得：
BIL＝mg，又I＝，
联立得：感应电动势的最大值为Em＝.故B正确．根据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F＝BIL可知安培力的大小也相同．故C错误．金属杆2刚进入磁场时的速度为v＝；
在金属杆2进入磁场后，由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即：v1－0＝v2－v，则得v2－v1＝v＝，故D错误．
3.C
【解析】根据图乙可得＝1 T/s，故根据法拉第电磁感应定律可得．导线框中的感应电动势为E＝＝1×12V＝1 V，A错误；因为穿过线圈的磁通量先向上减小后向下增大，故根据楞次定律可得因此产生的感应电流俯视逆时针方向，C正确；因为磁通量均匀变化，产生的感应电动势是定值，所以t＝0.5 s时刻，I＝＝A＝10 A，B错误；ab边安培力大小F1＝B1IL＝1×10×1 N＝10 N，而cd边安培力大小F2＝B2IL＝0.5×10×1 N＝5 N，根据左手定则可知，它们的安培力方向相同，因此导线框所受的安培力大小为15 N，方向水平向右，而滑动时受到的摩擦力Ff＝μFN＝0.3×1×10 N＝3 N，故不会静止在水平面上，D错误．
4.D
【解析】根据楞次定律可知，左边的导线框的感应电流是顺时针，而右边的导线框的感应电流也是顺时针，则整个导线框的感应电流方向顺时针，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律，因磁场的变化，导致导线框内产生感应电动势，结合题意可知，产生的感应电动势正好是两者之和，即为E＝，再由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I＝＝，故D正确，C错误．
5.D
【解析】线圈自由下落，到b点受安培力，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，线圈继续加速，到d点出磁场时受到安培力作用，由F＝知，安培力和线圈的速度成正比，D项对．
6.B
【解析】t2－t3时间内，线圈做匀速直线运动，而E＝BLv2，F＝，F＝mg，解得v2＝＝8 m/s，选项B正确；线圈在cd边与L2重合到ab边与L3重合的过程中一直做匀加速运动，则ab边刚进磁场时，cd边也刚进磁场，设磁场宽度为d，则3d＝v2t－gt2，解得d＝1 m，则ad边的长度为2 m，选项C错误；在0－t3时间内，由能量守恒定律，有Q＝5mgd－mv＝1.8 J，选项D错误；在0－t1时间内，通过线圈的电荷量q＝＝＝0.25 C，选项A错误．
7.C
【解析】在进入长度L的过程中，切割磁感线的有效长度在均匀增加，由E＝BLv知，感应电动势均匀增加，当进入L时的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝＝，由楞次定律判断知，感应电流方向为正，在由L进入2L的过程中，ADC边切割磁感线的有效长度在均匀增加，AB边切割磁感的长度在均匀增加，由几何关系知AB边增加的快且AB边和ADC边产生的感应电动势方向相反即等效于切割磁感线的总长度在减小，感应电流减小；在离开磁场的过程中，CD边不切割磁感线，AD边切割的长度小于AB边切割的长度，产生负方向感应电流，C正确．
8.C
【解析】由图甲和图乙的对比可知甲中产生的感应电流小于乙中的，则可知甲图中条形磁铁到达线圈的速度必然小于乙图中的速度，则必然下落的高度要更低一点，故A错；如果高度相同，故到达的速度相同，而要通过改变磁性来调节的，则必须使得甲中的磁性弱点，则感应电流就小点，故B错；由于两个过程中都有感应电流，要产生焦耳热，则必然有机械能的损耗，感应电流大些，则损耗的机械能相应就大，故C正确；由楞次定律可得，两个过程中所受的安培力均是向上的，则D错．
9.AC
【解析】当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故线圈中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav；圆环中的电功率P＝＝，故A正确；此时圆环受力F＝2BI×2a＝2B·2×2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度a＝＝，故B错误；电路中的平均电动势＝，则电路中通过的电量q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的改变量，故E＝mv2－m()2＝mv2＝0.375mv2，故D错误．
10.ACD
【解析】导体棒向上运动过程中，根据楞次定律可知，通过电阻R的感应电流方向Q→F，A正确；导体棒匀速下降时，根据受力平衡：3mg＝mg＋，因此重物匀速下降的速度v＝，B错误；重物从释放到下降h的过程中，重物机械能的减少量一部分转化为导体棒的机械能，另一部分转化为焦耳热，C正确；若刚好达到最大速度时开始计时，此时速度计为v0，若回路中不再产生电磁感应现象，则磁通量Φ＝BS为恒量，即：B0hL＝B(h＋v0t＋at2)L，而此过程中设绳子拉力为FT，则对物体3mg－FT＝3ma，对导体棒FT－mg＝ma，可求出加速度a＝g，代入上式可得：B＝，D正确．
11.CD
【解析】由于磁场是变化的，故切割磁感线产生的感应电动势不是定值，安培力也是变力，故要保持其匀速运动，外力F不能为恒力，故A错误；t＝0时，左右两边的磁感应强度均为B0，方向相反，则感应电动E＝2B0Lv，拉力等于安培力，即F＝2B0IL＝，故B错误；由于两边正好相隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为vt；瞬时电动势E＝2B0Lcos，瞬时电流I＝，故C正确；由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值I＝，故产生的电热Q＝I2Rt＝，故D正确．
12.AC
【解析】
当导体棒的速度达到v时，对导体棒进行受力分析如图甲所示．
mgsinθ＝BIL，I＝，
所以mgsinθ＝，①
当导体棒的速度达到2v时，对导体棒进行受力分析如图乙所示．

mgsinθ＋F＝，②
由①②可得F＝mgsinθ
功率P＝F×2v＝2mgvsinθ，故A正确．
当导体棒速度达到时，对导体棒受力分析如图丙所示．

a＝，③
由①③可得a＝gsinθ，故C正确．
当导体棒的速度达到2v时，安培力等于拉力和mgsinθ之和，所以以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和，故D错误．
13.BD
【解析】线框两次都做匀速直线运动，说明受力平衡，由平衡条件得沿斜面方向：
F＝mgsinθ，F＝BIL，I＝，E＝BLv，
解得F＝＝，解得v1∶v2＝9∶1，A错，B对；线框的机械能减少是由于安培力对它做负功，有ΔE＝W2，C错，D对．
14.AD
【解析】b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受线的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和线的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F安＝mgsinθ，由a平衡可知F线＝F安＋mgsinθ＝2mgsinθ，由c平衡可知F线＝mcg；因为线中拉力大小相等，故2mgsinθ＝mcg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确；b放上之前，根据能量守恒知a增加的重力势能也是由于c减小的重力势能，故B错误；a匀速上升重力势能在增加，故根据能量守恒知C错误；根据b棒的平衡可知F安＝mgsinθ又因为F安＝BIL，故I＝，故D正确．
15.(1)a＝　(2)v＝
(3)Q1＝μmgs
【解析】(1)设水平拉力为F，则F＝2μmg，对框架由牛顿第二定律
F－μmg＝Ma
解出a＝
(2)设框架做匀速运动的速度大小为v，则感应电动势
E＝BLv
回路中的电流I＝
对框架由力的平衡得F＝BIL＋μmg
联立以上各式解出：v＝
(3)在框架滑过s的过程中，设产生的电热为Q1，摩擦生热为Q2，由功能关系
Fs＝kx2＋Mv2＋Q1＋Q2
其中Q2＝μmg(s－x)
在框架匀速后，对棒由力的平衡得：BIL＋μmg＝kx
联立以上各式并结合F＝BIL＋μmg，F＝2μmg
解出Q1＝μmgs－.
16.(1)　(2)[s－]
(3)
【解析】(1)ab杆刚运动时，有FN＝mgcos 30°－F安
μFN＝mgsin 30°
故F安＝mg
由安培力公式F安＝BIL得I＝
由闭合电路欧姆定律得E＝
对cd杆由法拉第电磁感应定律E＝BLv
则v＝
(2)由动能定理有：
mgssin 60°－μmgscos 60°－W克安＝mv2
W克安＝Q
故：Q＝[s－]
(3)mgsin 60°－μmgcos 60°＝
vm＝.
17.(1)d→c　垂直于斜面向上
(2)　mgLsinθ　(3)
【解析】(1)通过cd棒的电流方向：d→c
区域Ⅰ内磁场方向为：垂直于斜面向上
(2)对cd棒，F安＝BIL＝mgsinθ，
所以通过cd棒的电流大小I＝
当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率：
P＝I2R＝
由能量守恒，Q总＝2mgLsinθ
Qcd＝Q总＝mgLsinθ.
(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝＝gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，
则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
＝BLvt，＝BLgsinθtx
所以tx＝
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度vt＝
ab棒在区域Ⅱ中运动的时间t2＝＝
ab棒从开始下滑至EF的总时间t＝tx＋t2＝2
q＝It＝×2＝.