17.1.1 勾股定理同步练习（附答案）
文档属性
| 名称 | 17.1.1 勾股定理同步练习（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 225.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 08:55:11 | ||
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文档简介
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第十七章 勾股定理
17.1.1勾股定理 同步练习
一、选择题
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.如图，已知中，，CD是高，，
，求AB的长
4 B. 6
C. 8 D. 10
二、填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；
(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；
(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；
(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；
(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；
(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．
右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=_______.
（2）若c=13，b=12，则a=_______.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
(1)AC的长；
(2)；
(3)CD的长．
2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长
3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．
参考答案:
选择题
1.下列说法中,正确的是 （ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长 C
4 B. 6
C. 8 D. 10
二、填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)如果a＝7，c＝25，则b＝___24_____；
(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝___4_____；
(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝___3_____；
(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝__6____；
(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝___12____；
(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝___10____．
2.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=__17___.
（2）若c=13，b=12，则a=_5____.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为___74或24______.
三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
(1)AC的长；
(2)；
(3)CD的长．
解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.
解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm；
(2)S△ABC＝CB·AC＝×5×12＝30(cm2)；
(3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝cm.
2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长
解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.
方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．
3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．
解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.
方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．
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第十七章 勾股定理
17.1.1勾股定理 同步练习
一、选择题
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.如图，已知中，，CD是高，，
，求AB的长
4 B. 6
C. 8 D. 10
二、填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；
(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；
(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；
(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；
(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；
(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．
右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=_______.
（2）若c=13，b=12，则a=_______.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
(1)AC的长；
(2)；
(3)CD的长．
2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长
3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．
参考答案:
选择题
1.下列说法中,正确的是 （ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长 C
4 B. 6
C. 8 D. 10
二、填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)如果a＝7，c＝25，则b＝___24_____；
(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝___4_____；
(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝___3_____；
(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝__6____；
(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝___12____；
(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝___10____．
2.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=__17___.
（2）若c=13，b=12，则a=_5____.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为___74或24______.
三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
(1)AC的长；
(2)；
(3)CD的长．
解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.
解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm；
(2)S△ABC＝CB·AC＝×5×12＝30(cm2)；
(3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝cm.
2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长
解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.
方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．
3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．
解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.
方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．
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